专题01 集合与常用逻辑用语-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题01  集合与常用逻辑用语

1．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））命题“，”的否定是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.故选：B

2．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知集合，，，，则的元素个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】集合,,，，

∴,

∴的元素个数为．故选：．

3．（2022·浙江·三模）已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：.故选：C.

4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知集合A，B满足，若则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意，所以．故选：D．

5．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选：D.

6．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D．

7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，或

【答案】D

【解析】为，，等价于，或.故选：D

8．（2022·全国·高考真题）若集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故，故选：D

9．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选题）已知集合A，B均为R的子集，若，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】如图所示

根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误

；故选：AD

10．（2022·湖北武汉·二模）（多选题）已知集合，若，则的取值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】AB

【解析】解：因为，所以，所以或；故选：AB

11．（2021·河北保定·二模）（多选题）给出下列四个命题，则不正确的是（       ）

A．“，”的否定是“，”

B．、，使得

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“为真”是“为真”的必要不充分条件

【答案】ACD

【解析】对于A选项，“，”的否定是“，”，A选项错误；对于B选项，取，则，B选项正确；对于C选项，解不等式得或，或，所以，“”是“”的充分不必要条件，C选项错误；对于D选项，充分性：若为真，则、均为真命题，从而为真，充分性成立；必要性：若为真，则、中至少一个为真命题，从而不一定为真命题，必要性不成立.D选项错误.故选：ACD.

12．（2022·辽宁·沈阳二中二模）（多选题）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

13．（2022·甘肃·二模（文））建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.

【答案】              

【解析】由题意得：，解得：.

故答案为：；；.

14．（2022·云南昆明·模拟预测（文））若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）

【答案】(答案不唯一，满足即可)

【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，

所以.

故答案为：(答案不唯一，满足即可).

15．（2021·上海松江·一模）已知集合，则___________.

【答案】

【解析】，

，

故答案为：

16．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）命题“，”的否定是___________.

【答案】“，”

【解析】解：因为命题“，”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即 “，”，

故答案为：“，”