第18练 平面向量的应用-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

专题05  平面向量及其应用

第18练 平面向量的应用

1．（2022·上海·模拟）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·福建福建·模拟）某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为，则（       ）

A．能作出二个锐角三角形 B．能作出一个直角三角形

C．能作出一个钝角三角形 D．不能作出这样的三角形

3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟（理））在中，，AC边上的中线，，则AC的长为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2022·江西萍乡·三模（文））在中，分别为角的对边，已知，的面积为2，则边长（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·北京丰台·二模）在中，，，，则______．

6．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．

1．（2022·河北·模拟）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点.如图，某同学将一张三角形纸片沿角平分线对折后，点C恰好落在边上，得到三角形纸片.已知，则对折前（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京昌平·二模）在△中，只需添加一个条件，即可使△存在且唯一.条件：①； ②；③中，所有可以选择的条件的序号为（       ）

A．① B．①② C．②③ D．①②③

3．（2022·山东临沂·模拟）设，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则面积的最大值为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·江苏·海安高级中学二模）设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．（2022·山东青岛·二模）若是边长为2的等边三角形，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，则的值为___________.

6．（2022·上海奉贤·二模）已知三角形的三边分别是，，，则该三角形的内切圆的半径是________.

7．（2022·浙江省杭州学军中学模拟）已知，则向量的范围是____________．

8．（2022·辽宁·大连二十四中模拟）如图，在等腰直角中，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段.设为线段上的点，则的最小值为___________.

1．（2022·上海奉贤·二模）已知平面向量，，，满足，，则当与的夹角最大时，的值为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖北省仙桃中学模拟）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则实数的最小值是（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京·人大附中三模）在中，，则的可能取值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·山东师范大学附中模拟）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·河北·沧县中学模拟）在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·重庆·三模）在矩形中，，，E，F分别在边AD，DC上（不包含端点）运动，且满足，则的面积可以是（       ）

A．2 B． C．3 D．4

7．（2022·北京市第十二中学三模）为等边三角形，且边长为，则与的夹角大小为，若，，则的最小值为___________.

8．（2022·江苏·常州高级中学模拟）设直角，是斜边上一定点．满足，则对于边上任一点P，恒有，则斜边上的高是________．

9．（2022·辽宁·沈阳二中模拟）沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁和临秀亭两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：

①测量、、；

②测量、、；

③测量、、；

④测量、、．

其中一定能唯一确定、两地之间的距离的所有方案的序号是_____________．

10．（2022·江苏·华罗庚中学三模）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则的最大值为_________；设D是上一点，且，则的最大值为_________．