考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

这是一份考点3-3 函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用），文件包含考点3-3函数与导数应用比大小文理-2023年高考数学一轮复习小题多维练全国通用解析版docx、考点3-3函数与导数应用比大小文理-2023年高考数学一轮复习小题多维练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
考点3-3  函数与导数应用：比大小    1．（2022·江苏南京·模拟预测）设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中间值及函数单调性进行判断大小.【详解】因为，所以，所以且，又，所以．故选：B2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较．【详解】解：由题意得：因为，，所以．故选：B3．（2022·全国·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案.【详解】因为在上为增函数，所以，即．因为在上为增函数，所以，即，所以．故选：C．4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（     ）A． B．C． D．【答案】B【分析】计算可得，再分析，即可判断【详解】由题意，，，，故故选：B5．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为，，即，所以．故选：C.6．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.【详解】因为,因为当所以,即,所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A   7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断出为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较的大小，再由单调性即可求解.【详解】显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有，可知函数的减区间为，增区间为，又由，，由，可得．故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．综上，．故选：A.9．（2023·湖北·高三阶段练习）若，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数的单调性证明，即得解.【详解】解：因为，则，则，所以，从而，所以故选：A．10．（2022·青海·模拟预测（理））设，，，则a、b、c的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答.【详解】函数在上都是增函数，，即，，则，函数在R上单调递增，而，则，所以.故选：A11．（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果.【详解】由，故；，故；假设，有，令，则，所以在上单调递增，而，则，所以成立，；故．故选：A．12．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，，，则它们的大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判断大小，再分别判断和的大小即可【详解】因为，故.又，，故.再分析和的大小，因为，，故，又，故，故.综上有故选：D      13．（2022·全国·高考真题）设，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.14．（2022·全国·高三专题练习（文））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意得，，，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可【详解】由题意得，，，则，因为，所以，所以，设，则，当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查对数与指数的互化，考查基本不等式的应用，考查导数的应用，解题的关键是构造函数判断出其单调性，可得，再转化为，考查数学转化思想和计算能力，属于难题15．（2022·河南·模拟预测（理））若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导数可得，进而可得，可得，再利用函数，可得，即得.【详解】令，则，∴在上单调递增，∴，，，∵，∴，故，设，则，所以函数在上单调递增，由，所以时，，即，∴，又，∴，故.故选：B.【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式与进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.16．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.【详解】构造，，，在时为减函数，且，所以在恒成立，故在上单调递减，所以，即，所以，即.故选：D【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.17．（2022·全国·模拟预测（理））设，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以．设，则，令，则．当时，，，，所以，所以当时，，所以在上单调递增，从而，因此，即．综上可得．故选：A【点睛】比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中，可以作差进行比较大小，而的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，从而比较出大小，有难度，属于难题.18．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））已知，且，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，根据单调性即可确定的大小.【详解】设函数，，当，此时单调递增，当，此时单调递减，由题，，，得，因为，所以，则，且，所以.故选：A.【点睛】解本题的关键是发掘题中三个式子的相似性，并进行等价变形，易于构造函数，本题多次利用函数的单调性，先利用单调性判断函数值大小，再由函数单调性判断自变量大小.