重庆市渝北区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市渝北区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共34页。试卷主要包含了计算，，其中x＝1等内容，欢迎下载使用。

重庆市渝北区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆渝北·八年级期末）计算：
(1)分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；
(2)化简：（m﹣n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣5m2．
2．（2022·重庆渝北·八年级期末）解方程：
(1)；
(2)＝﹣1．
3．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E．

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段BC的垂直平分线，垂足为D，交线段BE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接CF，若∠ABC＝50°，∠BAC＝70°，求∠ECF的度数．
4．（2022·重庆渝北·八年级期末）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝1．
5．（2022·重庆渝北·八年级期末）元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火．元宵佳节，二娃家共15人在家团聚．元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备．妈妈先包了70个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了27.5分钟．已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2倍．
(1)元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？
(2)第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了a%，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了a%，12分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a﹣2）个，求a的值．
6．（2022·重庆渝北·八年级期末）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是线段CA延长线上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE交于点D，过点A作AF⊥CD交于点F；

(1)求证：BD＝CF；
(2)若点M是AB的中点，连接MF，MD，求证：FM⊥MD．
7．（2022·重庆渝北·八年级期末）一个三位数a，各数位上数字不全相等且均不为0，将a的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为a'．记G（a）＝，若G（a）能被8整除，则称该三位数a为“8仙数”．
例如：三位数493，∵G（493）＝＝16，16能被8整除，∴493是“8仙数”；
又如：三位数936，∵G（936）＝＝27，27不能被8整除，∴936不是“8仙数”．
(1)判断635，541是不是“8仙数”？并说明理由；
(2)若一个三位数a是“8仙数”，且个位数字等于百位数字与十位数字之和，求满足条件的所有三位数a．
8．（2022·重庆渝北·八年级期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上一点，且BE＝BC；

(1)如图1，连接BD，DE，求∠ADE的度数；
(2)如图2，连接CE，将△BCE沿着BC翻折得到△BCF，连接DF，G为DF的中点，连接BG并延长BG交CF于点H，求证：GH＝BG+CH；
(3)如图3，将△ABC沿着BC翻折得到△MBC，在△ACM中，CA＝3，J是直线CM上一点，K是射线AC上一点，若满足MJ＝1，∠JBK＝60°，请直接写出CK的长．
9．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．

（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
10．（2021·重庆渝北·八年级期末）计算：
（1）化简：；
（2）解分式方程：．
11．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标：________；
（2）求的面积：
（3）点与点关于轴对称，若，则点的坐标为________．
12．（2021·重庆渝北·八年级期末）先化简，再求值：，其中，满足．
13．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，在中，，，点在线段上，连接，过点作交于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，连接，．

（1）若，，求的长度；
（2）求证：．
14．（2021·重庆渝北·八年级期末）秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．
（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?
（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求的最大值，
15．（2021·重庆渝北·八年级期末）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．
（1）请你检验说明这个等式的正确性；
（2）若的三边长分别为，，，当时，试判断的形状；
（3）若，，且，求的值．
16．（2021·重庆渝北·八年级期末）如图，已知和是等边三角形，点在直线上，连，过点作于点．

（1）如图1，当点在线段上时：
①求的度数：
②猜想线段，，的数量关系，并加以证明：
（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，请直接写出，，之间的数量关系．
17．（2020·重庆渝北·八年级期末）（1）计算：
（2）化简：
18．（2020·重庆渝北·八年级期末）（1）分解因式：
（2）解方程：
19．（2020·重庆渝北·八年级期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），在直线的左侧，其三个顶点，，分别在网格的格点上.
（1）请你在所给的网格中画出，使和关于直线对称；
（2）在直线上找一点，使得最小，请画出点；（用虚线保留画图痕迹）
（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出的面积.

20．（2020·重庆渝北·八年级期末）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标.

21．（2020·重庆渝北·八年级期末）为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元.
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了，乙队每天的施工费提高了，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元.
①分别求出甲、乙两队技术革新前每天的施工费用；
②求的值.
22．（2020·重庆渝北·八年级期末）如图，在中，，于点，点为中点，连接交于点，且，过点作，交于点.
（1）求的大小；
（2）求证：.

23．（2020·重庆渝北·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：.
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法一：解：由分母为，可设
则由
对于任意，上述等式均成立，
∴，解得
∴
这样，分式就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法二：解：

这样，分式就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值.
24．（2020·重庆渝北·八年级期末）小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边，如图1，并在边上任意取了一点（点不与点、点重合），过点作交于点，延长到，使得，连接交于点.
（1）若，求的长度；
（2）如图2，延长到，再延长到，使得，连接，，求证：.


参考答案：
1．(1)
(2)

【分析】（1）根据提公因式法先提出，进而根据完全平方公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式展开，进而合并同类项即可
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】本题考查了因式分解和整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
2．(1)
(2)

【分析】（1）方程两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，再验根即可；
（1）方程两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，再验根即可．
(1)
解：方程两边同乘以公分母得，



经检验，是原方程的解；
(2)
方程两边同乘以公分母得，



经检验，是原方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，难度一般，注意验根是解题关键．
3．(1)见解析；
(2)．

【分析】（1）根据题意作图；
（2）由角平分线的性质解得，由线段垂直平分线的性质解得，再利用三角形外角的性质结合三角形内角和180°解题．
(1)
如图，直线DF就是线段BC的垂直平分线，垂足为D，交线段BE于点F；

(2)
连接CF，

BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，



垂直平分BC


．
【点睛】本题考查尺规作图—作线段的垂直平分线、三角形外角的性质、三角形内角和定理等，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
4． ，
【分析】先把分子分母因式分解，再化简，最后把x＝1代入，即可求解．
【详解】解：÷（x+2﹣）


，
当x＝1时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
5．(1)二娃每分钟包2个汤圆
(2)20

【分析】（1）设二娃每分钟包个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；
（2）由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可．
(1)
（1）设二娃每分钟包个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是个汤圆每分钟，根据题意，

解得
经检验是方程的解
答：二娃每分钟包2个汤圆．
(2)
由（1）可知妈妈的速度为每分钟4个汤圆，二娃的弟弟每分钟1个汤圆，根据题意得，

解得
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
6．(1)见解析；
(2)见解析．

【分析】（1）根据同角的余角相等得到，再根据ASA证明，最后由全等三角形的对应边相等解题；
（2）连接CM，由直角三角形斜边中线的性质及等腰直角三角形的性质证明，继而证明，最后利用全等三角形的对应角相等解题．
(1)
证明：



又


(2)
连接CM
M是AB的中点，
CM=AM=BM=












【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
7．(1)635是“8仙数”， 541不是“8仙数”，理由见解析；
(2)718，628，538，448，358，268，178，见解析．

【分析】（1）根据“8仙数”的定义解题即可判断；
（2）设这个三位数a的个位数为x，十位数是y，百位数是z，根据“8仙数”的定义，及个位数字等于百位数字与十位数字之和，列方程组，并解出符合题意的正整数解
(1)
解：将635的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为563．记G（635）＝，

635是“8仙数”；
将541的个位数字与前两位数字交换位置得到一个新的三位数为154．记G（154）＝，
不能被8整除，
541不是“8仙数”；
(2)
设这个三位数a的个位数为x，十位数是y，百位数是z，这个三位数为100z+10y+x,且x=z+y,
G（a）＝
a是“8仙数”，
是8的倍数，
又x=z+y,
8，

满足条件的所有三位数a为：718，628，538，448，358，268，178．
【点睛】本题考查新定义的运算与应用，掌握相关知识是解题关键．
8．(1)；
(2)见解析；
(3)或．

【分析】（1）连接CE，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，结合直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，证得是等边三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，最后根据三角形内角和180°解题；
（2）由翻折性质得到BF=BH，证明为等腰直角三角形，为等腰三角形，为等腰三角形，为等边三角形，在GH上取点使，连接DH，继而证明，由全等三角形对应边相等得到，最后由解题；
（3）分两种情况讨论：点J在CM的延长线上，或点J在CM线段上，再证明，利用全等三角形对应边相等得到，最后由线段的和差解题．
(1)
解：连接CE，
∠ABC＝90°，∠A＝30°，

点D是线段AC的中点，


是等边三角形，



是等腰三角形，



是等腰三角形，



(2)
翻折

D为直角三角形斜边上的中点



为等腰直角三角形，


为等腰三角形，为等腰三角形，


在GH上取点使，连接DH

，G为DF的中点
由等腰三角形三线合一的性质得





G为DF的中点，




为等边三角形，



又∵





(3)
分两种情况讨论：
如图，

翻折






为AC中点




为等边三角形






；
如图，

翻折






为AC中点




为等边三角形






；
综上所述，或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、翻折等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．（1）见详解；（2）1
【分析】（1）先证明AC=DF，再根据HL证明；
（2）先证明∠AFG=∠DCH，从而证明∆AFG≅∆DCH，进而即可求解．
【详解】（1）∵，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，
在与中，
∵，
∴≅（HL）；
（2）∵≅，
∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，
∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，
∴∠AFG=∠DCH，
又∵，
∴∆AFG≅∆DCH，
∴HC=GF =1．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL和ASA证明三角形全等，是解题的关键．
10．（1）；（2）x=1
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式，即可得到结果；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】（1）原式=
=；
（2）




x=1，
经检验，x=1是方程的解，
∴x=1．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
11．（1）作图见详解，（−2，1）；（2）8.5；（3）（5，3）或（−1，−3）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．点C1的坐标（−2，1）．
故答案为：（−2，1）；
（2）S△ABC＝5×5−×1×3−×4×5−×2×5＝8.5．
（3）∵点与点关于轴对称，
∴，
∵，
∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，
∴P（5，3）或（−1，−3）．
故答案为：（5，3）或（−1，−3）．

【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．
12．，-2
【分析】先算括号里的加减法运算，再把除法化为乘法，约分化简，最后代入求值，即可求解．
【详解】原式=
=
=
=，
∵，
∴，
∴x=-2，y=3，
∴原式==．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，通分和约分，是解题的关键．
13．（1）；（2）见详解
【分析】（1）先求出∠DCE=30°，根据直角三角形的性质，可得CD=AD，=CD，进而即可求解；
（2）连接CG，先证明∆BFC≅∆CEA，从而得BF=CE，结合等腰直角三角形的性质，得CG=BG，CG⊥AB，进而证明∆GCE≅∆GBF，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴∠ACE=90°-30°=60°，
∵，
∴∠DCE=30°，
∵，
∴CD=AD=，=CD=；
（2）连接CG，
∵，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∵，
∴∠BFC=∠CEA=90°，
又∵，
∴∆BFC≅∆CEA（AAS），
∴BF=CE，
∵点是的中点，
∴CG=BG，CG⊥AB，
∴∠CGB=∠BFC=90°，
∴∠GCE=∠GBF，
∴∆GCE≅∆GBF，
∴．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键．
14．（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20
【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x元，根据题意列方程即可得到结论；
（2）根据不等量关系，列出关于a的不等式，即可得到结论．
【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x元，
根据题意得， ，
解得：x＝150，
经检验：x＝150是原方程的根，
答：十一月份甲款棉服的单价是150元；
（2）由题意得：150（1-）（8400÷150+24）+1.2×150（1-）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，
∴的最大值为20．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．
15．（1）见详解；（2）为等边三角形；（3）
【分析】（1）利用完全平方公式将等式的右边展开，合并同类项后即可得出等式的左边，从而得出该等式成立；
（2）由a2＋b2＋c2−ab−bc−ac＝[（a−b）2＋（b−c）2＋（c−a）2]＝0，利用偶次方的非负性即可得出a＝b＝c，从而得出该三角形为等边三角形；
（3）先求出，结合第（1）题的结论，即可求解．
【详解】（1）等式右边＝
＝
＝＝等式左边．
∴等式成立．
（2）∵a2＋b2＋c2−ab−bc−ac＝[（a−b）2＋（b−c）2＋（c−a）2]＝0，
∴a−b＝0，b−c＝0，c−a＝0，
∴a＝b＝c，
∵a、b、c分别是三角形的三条边，
∴为等边三角形；
（3）∵，，
∴，
又∵，
∴=，
∵，
∴=1-=．
【点睛】本题考查了整式的运算、偶次方的非负性以及等边三角形的判定，利用完全平方的展开式证出等式成立是解题的关键．
16．（1）①60°；②-=2，理由见详解；（2）m=2y-2x
【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再证明∆BCE≅∆ACD，即可求解；②先证明∠ACF=30°，设AC=a，则AF=，可得=FD+AE，进而即可得到结论；
（2）过点C作CN⊥AB于点N，过点F作FM⊥AE于点M，可得∆BCE≅∆ACD，Rt∆ANC≅ Rt∆AFC，再证明MF=FC=NC，BE=2FD-AE，结合三角形的面积公式，即可得到结论．
【详解】（1）①∵和是等边三角形，
∴BC=AC，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∆BCE≅∆ACD，
∴=∠B=60°；
②-=2，理由如下：
∵于点，
∴∠AFC=90°，
又∵∠CAD=60°，
∴在∆AFC中，∠ACF=30°，
设AC=a，则AF=，FC=，
∵∆BCE≅∆ACD，AB=AC=a，
∴AD=BE，即：+FD=a-AE，
∴=FD+AE，即：=FD+AE，化简得：-=2；
（2）过点C作CN⊥AB于点N，过点F作FM⊥AE于点M，

∵和是等边三角形，
∴BC=AC=AB，EC=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴∆BCE≅∆ACD（SAS），
∴∠EBC=∠DAC=60°，BE=AD，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠DAE=180°-60°-60°=60°，
∵CN⊥AB，CF⊥AD，
∴CN=CF，
又∵AC=AC，
∴Rt∆ANC≅ Rt∆AFC（HL），
∴AN=AF，
在Rt∆AFM中，∠FAM=60°，
∴MF=AF，
在Rt∆AFC中，∠CAD=60°，
∴AF=FC，
∴MF=FC=NC，
又∵BE=AD，BE-AE=AB=2AN，AD-FD=AF=AN，
∴BE-AE=2(AD-FD)，
∴BE-AE=2(BE-FD)，
∴BE=2FD-AE，
∴BE∙NC=(2FD-AE) ∙NC=2(FD ∙NC)- AE∙NC，
∴BE∙NC=2(FD ∙FC)- AE∙2MF，
∴S∆BCE=2S∆FCD-2S∆AEF，
∴m=2y-2x．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线构造直角三角形，是解题的关键．
17．（1）；（2）.
【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式计算后，合并同类项即可；
（2）先算括号内分式的加法，再算除法，约分后可得最后结果.
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=.
【点睛】本题考查了完全平方公式及分式的混合运算，掌握公式及运算法则是解题关键.
18．（1）ax（x+a）（x-a）；（2）x=0.
【分析】（1）先提公因式ax，再用平方差公式分解即可．
（2）先把分式方程两边同时乘以（x-1）（x+1）化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可.
【详解】解：（1）原式=ax（x2-a2）=ax（x+a）（x-a）；
（2）方程两边同时乘以（x-1）（x+1），得
x（x+1）+（x-1）=（x-1）（x+1），
解得x=0．
经检验x=0是原方程的解，
所以原方程的解是x=0.
【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，掌握提公因式法和公式法，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【分析】（1）分别作出，，关于直线的对称点，顺次连接即可；
（2）连接与直线交于点，此时最小；
（3）的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.
【详解】解：（1）如图所示，和关于直线对称；

（2）如图，连接与直线交于点，此时最小；

（3）的面积==.
【点睛】本题考查了轴对称的有关知识，掌握轴对称的作图及性质是解题的关键.
20．（-8，3）．
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出A点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，6），
∴OC=2，AD=CE=1-(-2)=3，CD =BE=6，
∴OD=CD+OC=6+2=8，
∴则A点的坐标是（-8，3）．
【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做垂线构造全等三角形．
21．（1）甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②a=10．
【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求出答案；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y-1000）元，可列方程（y+y-1000）×18=126000，解方程即可；
②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列方程，解方程即可．
【详解】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：
，
解得：x=30，
检验，知x=30符合题意，
∴1.5x=45，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y-1000）元，
则由题意可得：（y+y-1000）×18=126000，
解得：y=4000，
∴y-1000=3000，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）=126000-21200，
解得：a=10．
答：的值是10.
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
22．（1）∠CAD =22.5°；（2）见解析.
【分析】（1）只要证明△BDF≌△ADC，推出BD=AD，推出∠BAD=∠ABD=45°=2∠CBE=2∠DAC即可解决问题．
（2）延长BE、DG交于点K．证明DK=BD=AD， GK=AF后可以证明Rt△AEF≌Rt△KEG，问题即可解决．
【详解】证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∵AB=BC，E为AC中点，
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC
即∠CBE=∠CAD，
 在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC，
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，∠CBE=∠DAC,
∴∠CAD=∠ABD=22.5°．
（2）延长BE、DG交于点K．

∵DG∥AB，
∴∠CGD=∠CAB，∠K=∠ABE，
∵∠BAC=∠C， ∠ABE=∠CBE=∠EAF
∴∠CGD=∠C，∠K=∠CBE =∠EAF
∴DG=DC，DK=BD，
∴△BDF≌△ADC，
∴CD=DF，
∴DG=DF，DK=BD=AD，
∴DK-DG=AD-DF，
即GK=AF
在Rt△AEF和Rt△KEG中
，
∴Rt△AEF≌Rt△KEG  （AAS），
∴EF=EG．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）；（2）x=-1或-3或11或-15.
【分析】（1）先变形=，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【详解】解：（1）=
=
=；
（2）=
=
=，
∵是整数，也是整数，
∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，
∴x=-1或-3或11或-15.
【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．
24．（1）HI =5；(2)见解析.
【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明是等边三角形得到AH=PH， 再证明得到PI=BI，于是可得HI =AB，即可求解；
（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．
【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，

∵是等边三角形,
∴∠ABC=∠A=60°,
∵FP∥BC,
∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,
∴∠APF=∠A=60°,
∴是等边三角形,
∴PF=AF,
∵，
∴AH=PH,
∵AF=BG,
∴PF=BG,
∴在和中，
,
∴,
∴PI=BI,
∴PI+PH=BI+AH=AB,
∴HI=PI+PH =AB= =5；
(2)如图2，延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DQ=AB，
∴AE+AB=BD+DQ，
∴BE=BQ．
∵∠B=60°，
∴△BEQ为等边三角形，
∴∠B=∠Q=60°，BE=QE．
∵DQ=AB，
∴BC=DQ．
∴在△BCE和△QDE中，
，
∴△BCE≌△QDE（SAS），
∴EC=ED．
∴∠ECD=∠EDC.
【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.