重庆江津区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

重庆市江津区3年（2020-2022）七年级数学上学期期末试题汇编-03 解答题

55．（2022·重庆江津·七年级期末）计算：

（1）；

（2）．

56．（2022·重庆江津·七年级期末）解下列方程：

(1)；

(2)．

57．（2022·重庆江津·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．

58．（2022·重庆江津·七年级期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划两记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：

(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)若小王按6元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

59．（2022·重庆江津·七年级期末）如图，平分，平分．若，．

(1)求出的度数；

(2)求出的度数，并判断与的数量关系是互补还是互余．

60．（2022·重庆江津·七年级期末）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数．若，则；若，则．例：．

(1)求，的值；

(2)当，时，有，试求代数式的值．

61．（2022·重庆江津·七年级期末）某同学在、两家商场都发现了他看中了一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是526元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少10元．

（1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．

62．（2022·重庆江津·七年级期末）【阅读理解】若数轴上两点所表示的数分别为和，则有

①两点的中点表示的数为；

②当时，两点间的距离为．

【解决问题】数轴上两点所表示的数分别为和，且满足．

(1)直接写出和的值；

(2)求出两点的中点表示的数及两点间的距离；

(3)点从原点点出发向右运动，经过2秒后点运动到点的右边，此时点到点的距离是点到点距离的2倍，求点的运动速度是每秒多少个单位长度？

63．（2020·重庆江津·七年级期末）计算：

（1）

（2）

64．（2020·重庆江津·七年级期末）解方程：

（1）

（2）

65．（2020·重庆江津·七年级期末）先化简，再求值：

，其中，．

66．（2020·重庆江津·七年级期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）；

（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？

（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？

（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元箱，那么该果农本周总共收入多少元？

67．（2020·重庆江津·七年级期末）如图所示，平分，．

（1）如果，，求的度数；

（2）如果，，求的度数．

68．（2020·重庆江津·七年级期末）设“#”表示一种新运算，它的运算原则是，比如：

（1）求的值；

（2）若，求的值

69．（2020·重庆江津·七年级期末）天猫商城某服装经销商有、两种款式服装各150件，种款式服装按标价八折销售、种款式服装按标价九折销售，11月11日之前已经售出种款式服装的数量是种款式服装数量的3倍，并获利4000元．这两种款式服装的进价、标价如下表所示．

（1）11月11日之前，这两种款式服装各售出了多少件？

（2）为增加人气，11月11日这一天，该经销商决定将剩余的服装全都按标价的八折销售，结果当天就将剩余服装全部售出，请问该经销商11月11日这天，可获利多少元？

70．（2020·重庆江津·七年级期末）已知数轴上，点和点分别位于原点两侧，点对应的数为，点对应的数为，且、两点之间的距离等于12．

（1）若，则的值为______；

（2）点为数轴上一点，对应的数为，若点在原点的右侧，为线段的中点，，求出满足条件的的值．

71．（2020·重庆江津·七年级期末）计算：

（1）；        

（2）.

72．（2020·重庆江津·七年级期末）解方程：

（1）；        

（2）解方程：.

73．（2020·重庆江津·七年级期末）先化简，再求值：，其中，.

74．（2020·重庆江津·七年级期末）我区某陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；

（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）；

（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得6元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖12元，少生产每个扣4元，试求该陶瓷厂在这一周应付出的工资总额.

75．（2020·重庆江津·七年级期末）如图，已知，，平分，求的度数.

76．（2020·重庆江津·七年级期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：.我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为.

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）写出一个“相伴数对”，其中，且；

（3）若是“相伴数对”求代数式的值.

77．（2020·重庆江津·七年级期末）2019年9月，小军顺利升入初中，为学习需要，准备购买若干个创意笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的创意笔记本，这两家文具店创意笔记本标价都是每个8元，甲文具店的销售方案是：购买创意笔记本的数量不超过6个时，原价销售；购买创意笔记本超过6个时，从第7个开始按标价的出售；乙文具店的销售方案是：不管购买多少个创意笔记本，一律按标价的出售.

（1）若设小军要购买个创意笔记本，请用含的代数式分别表示小军到甲文具店和乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用；

（2）小军购买多少个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同？

78．（2020·重庆江津·七年级期末）如图①，已知线段，，线段在线段上运动，、分别是、的中点.

（1）若，则______；

（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由；

（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，、分别平分和，则、和有何数量关系，请直接写出结果不需证明.

【答案】

55．（1）；（2）

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果．

（2）原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果；

【详解】解：（1）原式

（2）解：原式

【点睛】此题考查了有理数的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

56．(1)

(2)

【分析】（1）先移项，再合并同类项，把未知数的系数化“1”即可；

（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”可得答案.

(1)

解：

移项得：即

解得：

(2)

解：

去分母得：

去括号得：

移项：

解得：

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.

57．，

【分析】先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可．

【详解】解：原式，

当，时，原式．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

58．(1)18千克

(2)718千克

(3)2154元

【分析】（1）由表格可知，星期六销售量最多，星期五销售量最少，用周六比计划量多的减去周五比计划量少的，即可得出本题答案；

（2）一周的销售计划量加上本周比计划量多销售的或者减去少销售的，即可得实际销售总量；

（3）根据“销售总量×（销售单价 －每千克的运费）＝ 销售收入”列式计算即可．

(1)

解：（千克）．

答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售18千克．

(2)

解：（千克）．

答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．

(3)

解：．

答：小王第一周销售柚子一共收入2154元．

【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量及有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．

59．(1)

(2)，互补

【分析】（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求的度数；

（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，然后可求的度数，进而可判断与的数量关系．

（1）

解：∵平分，，

∴，又∵，

∴；

（2）

解：∵平分，平分，，

∴，，

∴，

∴，

∴与的数量关系是互补．

【点睛】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．

60．(1)，

(2)

【分析】（1）根据新定义的运算法则直接进行运算即可；

（2）由，，，可得 再把化为，再整体代入求值即可.

(1)

解：∵，

∴，

∵，

∴；

(2)

解： ，，，

，

化简整理得：

【点睛】本题考查的是新定义运算，代数式的求值，添括号的应用，理解新定义的运算法则是解本题的关键.

61．（1）运动服的单价为392元，运动鞋的单价为134元；（2）商场，理由见解析

【分析】（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x﹣10）元，根据一套运动服和一双运动鞋的单价之和是526元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分别求出在甲、乙两商场购物所需费用，比较后即可得出结论．

【详解】解：（1）设运动鞋的单价为元，则运动服的单价为元，

依题意得：，解得：，

∴（元）．

答：运动服的单价为392元，运动鞋的单价为134元．

（2）在商场购物更省钱，理由如下：

∵商场所有商品打八折销售，

∴在商场购买所需费用为（元）．

∵商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），

∴先购买运动服花392元，赠购物券（元），再购物运动鞋花（元），

∴购买一套运动服和一双运动鞋只需要（元），

∵，

∴在商场购物更省钱．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

62．(1)，

(2)，

(3)4个

【分析】（1）利用非负数的性质可得再解简单方程可得答案；

（2）利用数轴上中点对应的数的表示方法与数轴上两点间的距离公式直接计算即可；

（3）设点运动的速度为每秒个单位长度，当点运动到点的右边时，利用点到点的距离是点到点距离的2倍，列方程，再解方程即可.

(1)

解：

解得：

(2)

解：对应的数分别为：为的中点，

对应的数为

(3)

解：设点运动的速度为每秒个单位长度，当点运动到点的右边时，

由题意知：  

解得：

答：点运动的速度为每秒4个单位长度

【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上线段的中点对应的数的表示，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决数轴上的动点问题是解本题的关键.

63．（1）1；（2）

【分析】（1）根据有理数加减混合运算的法则计算即可；

（2）先算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减法运算即可得到结果．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

64．（1）；（2）

【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可求解；

（2）根据一元一次方程的解题步骤，去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可解出答案．

【详解】（1）解：移项、合并同类项：

解得：

（2）解：去分母：

去括号：

移项合并同类项：

解得：

【点睛】本题主要考察了一元一次方程的解法，准确记住解题步骤是解题关键．

65．；-3

【分析】先去括号，再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值．

【详解】解：原式

当，时，原式．

【点睛】本题考查整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

66．（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元

【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；

（2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得；

（3）根据收入=销售额-运费即可得．

【详解】解：（1）（箱）；

（2）因为

所以达到了计划数量；

（3）（元）．

【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．

67．（1）105°；（2）65°

【分析】（1）利用=+++计算即可；

（2）由，，可求得∠COF=20°，从而得到=10°，利用角的和计算即可．

【详解】解：（1）平分，，

，

，

（2）平分，，

，

，

，，

，

，

．

【点睛】本题考查了角的平分线，两个角的和，熟练运用角的平分线的性质，灵活运用两个角的和计算是解题的关键．

68．（1）-5；（2）

【分析】（1）根据新运算的运算法则进行计算即可；

（2）根据新运算法则得到，然后解方程即可．

【详解】解：（1）；

（2）∵

∴，

，

，

∴．

【点睛】本题考查实数的新运算、解一元一次方程，解题的关键是理解新运算的运算规则．

69．（1）售出种服装40件，种服装120件；（2）1400元

【分析】（1）设售出种服装件，则售出种服装件，根据表格数据和出售两种服装共获利4000元列一元一次方程即可求解；

（2）由（1）知两种服装各余多少，继而根据（标价×折扣－进价）×数量即可求解．

【详解】（l）解：设售出种服装件，则售出种服装件

解得：

所以

答：售出种服装40件，种服装120件

（2）（元）

答：11月11日这天可获利1400元

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程，掌握利润、进价、标价三者之间的关系．

70．（1）8；（2）或

【分析】（1）依据题意可知|a-b|=12，a，b异号，再根据即可得到a的值；

（2）分点C在点B左、右两侧两种情况进行讨论，依据O为AC的中点，OB=3BC，设未知数列方程即可得到所有满足条件的c的值．

【详解】（1）根据题意可知，且a＞0．

∵，

∴，

∴a=8．

（2）情况一：点C在点B左侧时，如图所示，

设，则，，，

∴，

解得：，

∴，

所以

情况二：如图所示

设，则，，，

∴，

解得：，

，

所以．

【点睛】此题考查了线段长度的计算，一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算，用到的知识点是线段的中点，解题关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．

71．（1）2；（2）1.

【分析】（1）利用乘法分配率去括号，再计算加减法；

（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.

【详解】解：（1），

，

；

（2），

，

，

.

【点睛】此题考察有理数的计算，按照运算顺序进行计算即可.

72．（1）；（2）

【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1；

（2））先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.

【详解】（1）

移项、合并得，，

系数化为1，；

（2）

去分母得：

去括号得：

移项、合并得：

【点睛】此题考察解方程，利用去括号和去分母解方程，注意在解（2）去分母时3也要乘以6.

73．，-9.

【分析】先去括号化简整式，再将，代入求值.

【详解】原式，

，

，

当，时，

原式，

，

.

【点睛】此题考察整式的化简求值，正确去括号是解题的关键，然后将未知数的值代入求值即可.

74．（1）24；（2）359；（3）2262.

【分析】（1）最多的一天是周六，最少的一天是周日，相减即可得到答案；

（2）用计划的总数加上这7天超出的数量即可得到答案；

（3）用生产的总数乘以单价6加上超过的数量乘以单价12即可得到答案.

【详解】（1）最多的一天是周六+16，最少的一天是周日-8，

∴16-（-8）=24（个），

（2）

，

（个）

（3）（元）

【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，能正确理解题意，根据题意列式计算即可解题.

75．40°

【分析】根据，求出，得到∠AOC的度数，利用平分，求出∠AOD的度数，即可求出的度数.

【详解】解：∵，，

∴.

∵，

，

，

又∵平分，

∴，

∴，

，

.

【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用.

76．（1）；（2）（答案不唯－）；（3）-10.

【分析】（1）根据公式列式计算即可得到答案；

（2）给a一个值，代入公式求出b，即可得到一个“相伴数对”；

（3）根据公式列得，得到，化简代数式，将整体代入求值即可.

【详解】（1）∵是“相伴数对”，

∴

解得.

（2）当a=2时，∴（2，b）是“相伴数对”，

得，解得b=-8，

∴“相伴数对”（答案不唯－）；

（3）由是“相伴数”对可得：，

即.

则原式

，

，

【点睛】此题考查解一元一次方程，整式的化简求值，按照计算顺序正确计算即可.

77．（1）甲：；乙：；（2）小军购买18个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同.

【分析】（1）6个的价钱加上超过的（x-6）个的价钱即可得到甲文具店的费用；x个笔记本乘以单价即可得到乙文具店的费用；

（2）分时，时分别计算即可得到结果.

【详解】（1）在甲文具店所需费用

在乙文具店所需费用：

（2）当时，在甲文具店购买全部创意笔记本所需的费用高于乙文具店购买全部创意笔记本所需的费用

当时，根据题意得：计算得出：

答：小军购买18个创意笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意笔记本所需的费用相同

【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意列方程解决问题是解题的关键.

78．（1）；（2）的长度不变，；（3）.

【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm，再利用、分别是、的中点，

分别求出AE、BF的长度，即可得到EF；

（2）根据中点得到，，由推导得出EF=，将AB、CD的值代入即可求出结果；

（3）由、分别平分和得到， ，即可列得，通过推导得出.

【详解】（1）∵，，，

∴cm，

∵、分别是、的中点，

∴cm， cm，

∴cm，

故；

（2）的长度不变.

∵、分别是、的中点，

∴，

∴

（3）∵、分别平分和，

∴， ，

∴,

,

,

,

,

∴.

【点睛】此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.