重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题

这是一份重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题，共33页。试卷主要包含了解下列方程，如图，=0等内容，欢迎下载使用。

重庆市梁平区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题
1．（2022·重庆梁平·九年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
2．（2022·重庆梁平·九年级期末）点是平面直角坐标系中的一点，点为轴上的一点．
用二次根式表示点与点的距离；
当，时，连结、，求；
若点位于第二象限，且满足函数表达式，求的值．
3．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

4．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图是重庆欢乐谷的一个大型娱乐设施——“重庆之眼”摩天轮，它是全球第六、西南最高的观光摩天轮．如图2，小嘉从摩天轮最低处出发先沿水平方向向左行走37米到达点，再经过一段坡度为，坡长为26米的斜坡到达点，然后再沿水平方向向左行走50米到达点．在处小嘉操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得点处的俯角为，摩天轮最高处A的仰角为．所在的直线垂直于地面，垂足为，点A、、、、、、在同一平面内，求的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，，，，）

5．（2022·重庆梁平·九年级期末）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质的性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
(1)列表：如表为变量x与的几组对应数值：
x
…

0
1
2
3
4
5
6

…
8
4
0
4
2

0
-


根据表格中的数据求与x的函数解析式及并写出对应的自变量x的取值范围；
(2)描点、连线：在右侧的平面直角坐标中，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象：当方程有且仅有三个不等的实数根时，根据函数图象直接写出c的取值范围．
6．（2022·重庆梁平·九年级期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱．某商家销售两款奥运吉祥物毛绒玩具，其中“冰墩墩”毛绒玩具定价为120元/件，“雪容融”毛绒玩具定价为100元/件．
（1）若该商家按定价在九月份售出两款毛绒玩具共300件，销售总额为34000元，求九月份销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各多少件？
（2）进入十月份，商家为回馈新老客户，决定对两款毛绒玩具进行降价促销．“冰墩墩”毛绒玩具的售价比定价降低了元，结果十月份的销量比九月份自身销量增加了；“雪容融”毛绒玩具以定价的八折销售，销量比“冰墩墩”毛绒玩具十月份的销量减少，最终十月份两款毛绒玩具的销售总额比九月份销售总额增加了6000元，求的值．
7．（2022·重庆梁平·九年级期末）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下题目．如：
在中，若，，，求．
解：在中，

问题解决：
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．

(1)判断的形状，并给出证明．
(2)乙船每小时航行多少海里？
8．（2022·重庆梁平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），∠OCA＝30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为 ．
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．
（3）试判断的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由．
9．（2020·重庆梁平·九年级期末）解方程：（1）x2+4x-1=0 （2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
10．（2020·重庆梁平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）求△A1B1C1与△ABC的相似比；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）设点P为线段BC的中点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？

11．（2020·重庆梁平·九年级期末）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）用含m的代数式填空：x1+x2＝　　，x1x2＝　　；
（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．
12．（2020·重庆梁平·九年级期末）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了　　名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
13．（2020·重庆梁平·九年级期末）张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时，试求a+的值”，其中■是被墨水弄污的，张亮同学所求得的答案为．
（1）请你计算当a＝5时，代数式a+的值；
（2）是否存在数a，使得a+的值为；
（3）请直接判断张亮同学的答案是否正确．
14．（2020·重庆梁平·九年级期末）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了，求a的值．
15．（2020·重庆梁平·九年级期末）已知函数y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4，y的值均为．
请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）求该函数的解析式；
（2）函数图象探究：根据解析式完成下表：
x
…

1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
…


1
　　


　　


…

根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的大致图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　　，此时，x的取值范围是　　．
16．（2020·重庆梁平·九年级期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．
（1）求证：AF⊥FM；
（2）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN＝∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

17．（2021·重庆梁平·九年级期末）解答下列各题：
（1）计算
（2）解方程：
18．（2021·重庆梁平·九年级期末）先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中的值从不等式组的整数解中选取．
19．（2021·重庆梁平·九年级期末）针对新型冠状病毒事件，九（1）班全体学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛后，班长对本班成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布条形统计图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
班长根据情况画出的扇形统计图如下：
类别
分数段
频数（人数）
A

a
B

16
C

24
D

b
频数分布表


（1）九（1）班有多少名学生？
（2）求出a、b的值？并请补全条形统计图：
（3）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
20．（2021·重庆梁平·九年级期末）关于的一元二次方程的一个根是，另一个根．
（1）求、的值；
（2）若直线经过点，，求直线的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，写出点坐标，并说明理由．
21．（2021·重庆梁平·九年级期末）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：


利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：
=
=
=
=
==

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据）

22．（2021·重庆梁平·九年级期末）电子信息产业是重庆市的重要支柱产业，根据2019年的统计数据，全国每10台手机就有一台产自重庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆，二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元．
（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？
（2）由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格降低，预估炫酯版销售量会增加，实用版销售量会增加，预计销售额将会比9月少120000元，则的值为多少？
23．（2021·重庆梁平·九年级期末）阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：  
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当时，分母有最小值，所以的最大值是．
解决下述问题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值．
24．（2021·重庆梁平·九年级期末）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把沿DE翻折，点A的对应点为，延长交直线DC于点F，再把折叠，使点B的对应点落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．

（1）求证：；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点恰好落在直线MN上，试判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为内一点，且，试探究DG，EG，FG的数量关系．

参考答案：
1．(1)，；
(2)或－2．

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）分和两种情况，分别利用因式分解法解一元二次方程，然后舍去不合题意的值即可．
(1)
解：


，
解得：，；
(2)
当时，原方程可化为：，
则，
∴或，
解得：，（不合题意，舍去）；
当时，原方程可化为：，
则，
∴或，
解得：，（不合题意，舍去）；
∴原方程的解是：或－2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法是解题的关键．
2．；； 的值是．
【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；
（2）利用两点间的距离公式求得OP、PA，然后求PA＋PO；
（3）把y＝x＋1代入所求的代数式进行解答．
【详解】（1）点与点的距离：；
∵，，，，
∴，
∴，，
则；
∵点位于第二象限，
∴，，
又∵，
∴．
即的值是．
【点睛】本题考查了二次根式的应用．熟记两点间的距离公式是解题的难点．
3．（1）；（2）.
【分析】（1）根据概率公式直接填即可；
（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，
所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；
（2）画树状图如右图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，
其中能使小灯泡发光的情况有6种，
小灯泡发光的概率是．

【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．
4．120米．
【分析】过C作CM⊥OD于M，过F作FN⊥AB于N，由坡度的定义求出CM、MD的长，得FN的长，再解直角三角形求出EF、AN的长，即可解决问题．
【详解】解：过C作CM⊥OD于M，过F作FN⊥AB于N，如图所示：

则FN＝EO，ON＝EF，OM＝BC＝37米，BO＝CM，FN//EO，
∴∠EDF＝∠DFN＝58°，
∵斜坡CD的坡度为，CD＝26米，
∴在Rt△CDM中，设CM＝5x，DM＝12x，
，即，
解得：，
∴BO＝CM＝10（米），MD＝24（米），
∵DE＝50米，
∴FN＝EO＝DE＋MD＋OM＝50＋24＋37＝111（米），
在Rt△DEF中，tan∠EDF＝＝tan58°≈1.60，
∴EF≈1.60DE＝1.60×50＝80（米），
∴ON＝EF≈80米，
∴BN＝ON−BO≈70（米），
在Rt△AFN中，∠AFN＝24°，
∵tan∠AFN＝＝tan24°≈0.45，
∴AN≈0.45FN＝0.45×111＝49.95（米），
∴AB＝AN＋BN＝49.95＋70≈120（米），
答：AB的高度约为120米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键．
5．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）把x＝0，y＝4代入求出a的值，把x＝4，y＝代入b的值，即可得解；
（2）根据表格中的数据描点、连线，画出函数图象即可；
（3）由函数图象可得，方程有且仅有三个不等的实数根时，据此求出c的取值范围即可．
(1)
解：把x＝0，y＝4代入得：a＝4，
把x＝4，y＝代入得：，解得：，
∴；
(2)
函数图象如图：

(3)
由函数图象可得：当方程有且仅有三个不等的实数根时，，
即，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，画函数图象，函数与方程之间的联系等，掌握待定系数法与画函数图象的方法，运用数形结合思想求解是解题的关键．
6．（1）销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为，件；（2）的值为
【分析】（1）设销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为件，根据题意，列二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意，两种毛绒玩具的销售价和销售量，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：（1）设销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为件，则由题意可得：
，解得
答：销售“冰墩墩”毛绒玩具和“雪容融”毛绒玩具各为，件
（2）由题意可得：十月份“冰墩墩”毛绒玩具的售价为元，销售量为件，
“雪容融”毛绒玩具的售价为元，销售量为件
由题意可得：

化简得：
即
解得（舍去）或
答：的值为
【点睛】此题考查了一元二次方程和二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．
7．(1)是等边三角形．
(2)海里

【分析】（1）根据图形和已知可得，，及 ，可证得是等边三角形；
（2）由图可求，然后可求 ， ，由，再根据正弦定理可求解，然后根据乙船行驶的时间求出速度即可．
(1)
解： 是等边三角形．理由如下：
根据题意得：，
，
，
又，
是等边三角形．

(2)
解：是等边三角形，
，
根据题意得：，
．
，
在中，由正弦定理得：

∴乙船的速度的大小为（海里/小时）．
答：乙船每小时航行海里．

8．（1）（，2）；（2）存在，AD的值为2或；（3）为定值，．
【分析】（1）先求出OA=2,再根据矩形的性质可得OC＝AB、 OC//AB、∠ABC＝90°、 BC ＝OA=2，进一步可得AC=4，然后再运用勾股定理可以求得AB的长，即可确定B的坐标；
（2）先说明∠ACB＝60°，然后分当E在线段CO上和E在OC的延长线上两种情况解答即可；
（3）过点D作MN⊥AB交AB于点M，交OC于点N，再运用待定系数法求得直线AC的解析式，设D坐标为，则，；然后再说明，最后运用相似三角形的性质列方程解答即可.
【详解】解：（1）∵点A坐标是（0，2）
∴OA=2
∵四边形AOCB为矩形，
∴OC＝AB， OC//AB，∠ABC＝90°， BC ＝OA=2，
∵∠OCA＝30°，
∴∠BAC＝30°，
∴Rt△ACB中，AC＝2BC，
∴BC＝OA＝2，则AC＝4，
．
．
（2）存在，理由如下：
∵四边形AOCB为矩形，
∴AB//OC，
∴∠ACO＝∠CAB＝30°，
∴∠ACB＝60°，
①如图（1）中，当E在线段CO上时，△DEC为等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，

∴∠DCE＝∠EDC＝30°，
∴∠DBC＝∠BCD＝60°，
∴△DBC为等边三角形．
∴DC＝BC＝2，
在Rt△AOC中，
∵∠ACO＝30°，OA＝2，
∴AD＝AC－CD＝4－2＝2.
②如图（2）中，当E在OC的延长线上时，△DCE为等腰三角形，只有CD＝CE，

∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，
∴∠ABD＝∠ADB＝75°，
AB＝AD＝．
综上，满足条件的AD的值为2或．
（3）为定值．理由如下：
如图（3），过点D作MN⊥AB交AB于点M，交OC于点N，

∵A（0，2）和C（，0）
设直线AC的表达式为y＝kx＋b，代入A、C坐标后得
解得，
∴直线AC的表达式为，
设D坐标为，
，，
∵∠BDE＝90°，
∴∠BDM＋∠NDE＝90°，
∠BDM＋∠DBM＝90°，
∴∠DBM＝∠NDE，
∵∠BMD＝∠DNE＝90°，
∴．
=.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质等知识的综合运用，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.
9．(1) x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；(2) x1=1，x2=．
【详解】试题分析：（1）先把常数项移到方程右边，方程两边再加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求解；
（2）提取公因式（x-1），化成两个一次方程，解方程即可．
试题解析：（1）x2+4x=1，
x2+4x+4=5，
（x+2）2=5
x+2=±，
所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ ；
（2）（x﹣1）（x﹣1+2x）=0，
x﹣1=0或x﹣1+2x=0，
所以x1=1，x2=．
考点: 1.解一元二次方程----配方法；2.解一元二次方程----因式分解法.
10．（1）2；（2）见解析；（3）（﹣4，3）．
【分析】（1）计算A1C1：AC的值可得到相似比；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）先写出P点坐标，再利用关于以原点为位似中心的点的坐标特征得到点P经过位似变换后对应点的P1的坐标为（4，3），然后写P1关于y轴的对称点的坐标即可．
【详解】解：（1）∵A1C1＝2，AC＝1，
∴A1C1：AC＝2，
∴△A1B1C1与△ABC的相似比为2；
（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）∵C1C，A1A、B1B都经过原点O，
∴△A1B1C1与△ABC为位似图形，位似中心为原点，
∵点P为线段BC的中点，
∴P（2，），
∴点P经过位似变换后对应点的P1的坐标为（4，3），
∵点P1关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，3），
∴点P2的坐标是（﹣4，3）．
【点睛】本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了轴对称变换．
11．（1），；（2）﹣1．
【分析】（1）利用根与系数的关系表示出两根之和与之积即可；
（2）根据两根的范围确定出整数m的值即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0
有两个不相等的实数根x1，x2，
∴b2﹣4ac＞0，即（m+2）2﹣8m＞0，
整理得：（m﹣2）2＞0，
∴m﹣2≠0，即m≠2，
又m≠0，
∴m≠0且m≠2．
（1）根据根与系数的关系得：x1+x2＝，x1x2＝；
故答案为：，；
（2）∵x2＜0，且＞﹣1，
∴x1＜﹣x2，即x1+x2＜0，
∴＜0，
转化得：或，
解得：﹣2＜m＜0，
则整数m的值为﹣1．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，弄清根与系数的关系是解本题的关键．
12．（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为．
【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；
（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）14÷28%=50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），
补全条形统计图为：

（4）2000×=640，
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；
故答案为50；72；640；
（5）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，
所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
13．（1）9；（2）不存在；（3）不正确．
【分析】（1）直接将a＝5代入可得结论；
（2）因为原式＝a+|a﹣1|，所以此题应该从a≥1，a＜1两种情况考虑；
（3）根据（2）中的结论发现：a为任何实数时，原式都不可能等于，所以张亮同学的答案不正确．
【详解】解：（1）当a＝5时，原式＝5+＝5+＝9；
（2）不存在，理由是：
原式＝a+＝a+|a﹣1|，
当a≥1时，原式＝a+a﹣1＝2a﹣1＝，
∴a＝（不符合题意，舍），
当a＜1时，原式＝a+1﹣a＝1≠，
∴不存在数a，使得a+的值为；
（3）由（2）可知：张亮同学的答案不正确．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质并分类讨论是解题的关键．
14．（1）25元；（2）a=20．
【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；
（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；
根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），
令a%=y，
原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），
整理得：，
解得：y=0.2，或y=0（舍去），
则a%=0.2，
∴a=20．
答：a的值为20．
15．（1）y＝+x﹣1；（2）；；图见解析；（3）1＜k≤，≤x＜2或2＜x≤8．
【分析】（1）用待定系数法设y1＝，y2＝k2（x﹣2），则y＝+k2（x﹣2），将已知条件代入得关于k1、k2方程组，即可求得该函数解析式；
（2）把x＝3，x＝6分别代入代入y＝+x﹣1，即可求得对应的函数值，在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；
（3）观察图象，得出结论．
【详解】解：（1）设y1＝，y2＝k2（x﹣2），则y＝+k2（x﹣2），
由题意得：，解得：，
∴该函数解析式为，
故答案为y＝+x﹣1；
（2）把x＝3代入y＝+x﹣1得，；
把x＝6代入y＝+x﹣1得，；
在平面直角坐标系中描点，画出图象．

（3）观察图象得：x≥，图象最低点为（2，1），
∴当直线y＝k与该图象有两个交点时，1＜k≤，
此时x的范围是：≤x＜2或2＜x≤8．
故答案为：1＜k≤，≤x＜2或2＜x≤8．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确画出函数图象、数形结合是解题的关键．
16．（1）见解析；（2）∠BAM＝22.5°，证明见解析．
【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM＝90°．
（2）由A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM＝∠EFM，因为∠BAM＝∠FMN，所以∠EFM＝∠FMN，推出MN∥BD，得到，推出BM＝DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAF＝∠MBE，
∴A、B、M、F四点共圆，
∴∠ABM+∠AFM＝180°，
∴∠AFM＝90°，
∴AF⊥FM；
（2）结论：∠BAM＝22.5时，∠FMN＝∠BAM，
理由：∵A、B、M、F四点共圆，
∴∠BAE＝∠EFM，
∵∠BAM＝∠FMN，
∴∠EFM＝∠FMN，
∴MN∥BD，
∴
∵CB＝DC，
∴CM＝CN，
∴MB＝DN，
在△ABM和△ADN中，

∴△ABM≌△ADN（SAS），
∴∠BAM＝∠DAN，
∵∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠BAM＝22.5°．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
17．（1）；（2），．
【分析】（1）先化简各二次根式、计算二次根式的乘法，再合并同类二根式即可求解；
（2）利用因式分解法求解方程即可．
【详解】解：（1）


（2）将方程变形为：，
，
，．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序，根据方程特点灵活选用解一元二次方程的方法是解答的关键．
18．（1），；（2），-2．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的取值范围，继而由分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
当，时，
原式；
（2）解：
，
解不等式组，
得：，
由分式有意义的条件可知，，
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（1）48人；（2）a=2 ，b=6，图见解析；（3）90人；（4）．
【分析】（1）根据的人数以及所占的百分比即可求得九（1）班的学生数；
（2）根据题意直接可得b的值，再结合全班总人数即可求得a的值；
（3）用全校人数乘以九（1）班成绩在范围内人数所占班级的比例即可；
（4）画树状图得到所有的可能性，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】（1）（人）  
答：九年1班有48人数；
（2）由题意知：，
∴，
补图如图所示        

（3）D类所占百分比，
∴（人），
答：估计该校成绩范围内的学生有90人；
（4）画树状图为：

由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中恰好选中甲，乙两位同学的情况有2种，
∴恰好选中甲，乙两位同学的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从中找到相关信息，灵活运用相关知识是解题的关键．
20．（1），；（2）；（3）或，理由见解析．
【分析】（1）将方程的一个根代入方程求得n,然后根据韦达定理求得m即可；
（2）设的解析式，直接将两点代入求解即可；
（3）分两种情况进行讨论：①是斜边；②是直角边，画图进行分析．
【详解】解：（1）当时，方程为，解得，
，一元二次方程为的另一个根．
，
（2）设直线的解析式为，
直线经过点，，
，
解得，，
直线的解析式：；
（3）

第一种：是斜边，，
，
当点与原点重合时，，
当点的坐标为，是直角三角形．
第二种：设是直角边，显然，则点为直角顶点，即，
线段在第一象限，
这时点在轴负半轴．
设的坐标为，
，，
，，，
，
，
．
，
，
解得，
当点的坐标为，是直角三角形，
综上，的坐标为或．
【点睛】本题考察了一元二次方程，一次函数的运用，韦达定理，掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．
21．（1）．
（2）27.7米
【详解】分析：（1）把15°化为45°﹣30°以后，利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值．
（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论．
解：（1）=====．
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴∠DBE=15°．
∴．
∴AB="AE+BE=1.62+" （米）．
答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米
22．（1）700；（2）10．
【分析】（1）设二娃手机厂9月销售炫酷版手机x部，则实用版抗摔手机（1200-x）部，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）先分别表示出炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格、销量，最后再列方程求解即可．
【详解】解：（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x部，则实用版抗摔手机（1200-x）部
根据题意得：6600x+3000（1200-x）=6120000
解得x=700．
答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；
（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+），500（1+）；
则根据题意得：
6000×700（1+）+3000（1-m%）500（1+）+120000=6120000
化简得：m2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．
答：的值为10．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，弄清题意表示出相关的量、再根据等量关系列出方程是解答本题的关键．
23．（1）；（2）的最大值为．
【分析】（1）利用分母有理化得到， ，利用可判断 ；
（2）根据二次根式有意义的条件得到由1+x≥0，x≥0，则x≥0，利用分母有理化得到，由于x=0时，有最小值1，从而得到y的最大值．
【详解】解：（1），
，
而，，
，
；
（2）由，，可知x≥0，
，
当时，有最小值1，则有最大值，
所以的最大值为．
【点睛】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．也考查了平方差公式．
24．（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）.
【分析】(1)由折叠图形的性质可得，°从而可得，依据两个角对应相等的三角形相似可得；
(2)由恰好落在直线MN上可知在EF的中点，由SAS易证，即可得，
(3)将逆时针旋转到位置，由旋转的旋转将DG，EG，FG集中到中结合，可得为直角三角形，由勾股定理可得，即可证明，
【详解】(1)由折叠的性质可知：，，，，
．
又，
，
；
(2)结论：是等边三角形，理由如下：
直线MN是矩形ABCD的对称轴，
点是EF的中点，即，
在和中
，
，
，，
又，．
，
，
是等边三角形；
(3)DG，EG，FG的数量关系是，理由如下：
由(2)可知是等边三角形；将逆时针旋转到位置，如解图(1)，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
.

【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质等知识，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.