北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市平谷区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

1．（2022·北京平谷·八年级期末）下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京平谷·八年级期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（    ）

A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2

3．（2022·北京平谷·八年级期末）下列分式中最简分式是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京平谷·八年级期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（    ）

A．45° B．60° C．75° D．85°

5．（2022·北京平谷·八年级期末）下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等

D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

6．（2022·北京平谷·八年级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（    ）

A．50° B．80° C．50°或80° D．100°或80°

7．（2022·北京平谷·八年级期末）下列命题是假命题的是（    ）

A．直角三角形两锐角互余 B．有三组对应角相等的两个三角形全等

C．两直线平行，同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8．（2022·北京平谷·八年级期末）如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·北京平谷·八年级期末）二次根式中，字母a的取值范围是（    ）

A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1

10．（2021·北京平谷·八年级期末）如果分式的值为零，则的值是（　　　）

A． B． C． D．

11．（2021·北京平谷·八年级期末）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2021·北京平谷·八年级期末）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．无法确定

13．（2021·北京平谷·八年级期末）下列事件属于不可能事件的是（　　　）

A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球

B．随时打开电视机，正在播新闻

C．通常情况下，自来水在10℃结冰

D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2

14．（2021·北京平谷·八年级期末）若，则的值为（　　　）

A．-6 B．6 C．-1 D．1

15．（2021·北京平谷·八年级期末）下列命题是假命题的是（　　　）

A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等 D．直角三角形两锐角互余

16．（2021·北京平谷·八年级期末）已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.

A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上

17．（2019·北京平谷·八年级期末）4的平方根是（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．16

18．（2019·北京平谷·八年级期末）下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

19．（2019·北京平谷·八年级期末）下列实数中，是有理数的是（    ）

A． B． C． D．0.131131113…

20．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为(     )

A．140° B．110° C．90° D．30°

21．（2019·北京平谷·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

22．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，是等边三角形，，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

23．（2019·北京平谷·八年级期末）下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

24．（2019·北京平谷·八年级期末）已知锐角如图，

（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；

（2）以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；

（3）连接，.作射线.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）

A． B．若，则

C．垂直平分 D．

参考答案：

1．C

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．

【详解】解：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．

2．A

【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．

【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式

∴a+1=2a

解得：a=1

故选：A

【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．

3．C

【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案．

【详解】解：A、∵，

∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

B、∵，

∴不是最简分式，故本选项不符合题意；

C、是最简分式，故本选项符合题意；

D、∵，

∴不是最简分式，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．

4．C

【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．

【详解】解：如图:

∵∠ACD=90°、∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．

故选C．

【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．

5．D

【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．

【详解】A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；

B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；

C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；

D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．

6．C

【分析】已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可．

【详解】解：等腰三角形的一个角是80°，

当80º为底角时，它的一个底角是80º，

当80º为顶角时，它的一个底角是，

则它的一个底角是50º或80º．

故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键．

7．B

【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析．

【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；

B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；

C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；

故选B．

【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．

8．C

【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．

【详解】A、对于△ABD，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；

B、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；

C、对于△ABC，由于，则此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合题意；

D、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合题意．

故选：C

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，其内容是：两条短边的平方和等于长边的平方，则此三角形是直角三角形，为便于利用平方差公式计算，常常计算两条长边的平方差即两条长边的和与这两条长边的差的积，若等于最短边的平方，则此三角形是直角三角形．

9．C

【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可．

【详解】解：由题意 ≥0

解得a≥1

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题．

10．B

【分析】先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可．

【详解】解：∵=0

∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．

故选B．

【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．

11．C

【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．

【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，

第二、三、四个图形是轴对称图形，

共3个轴对称图形，

故答案为C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

12．C

【分析】如图所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由三边关系可得7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.

【详解】根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD.

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC.

在三角形ABE中由三边关系得，7-5＜AE＜7+5.

∵AE是中线AD的2倍，

∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.

故选:C.

【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

13．C

【分析】把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．

【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；

B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；

C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；

D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；

故选：C．

【点睛】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．

14．A

【分析】利用非负性求出和的值即可求解．

【详解】解：∵

∴，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，利用非负性的特点求值是解题的关键．

15．C

【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质，同位角的定义，直角三角形的锐角关系依次判断．

【详解】A、对顶角相等，故该项是真命题；

B、两直线平行，内错角相等，故该项是真命题；

C、两直线平行，同位角相等，故该项是假命题；

D、直角三角形两锐角互余，故该项是真命题；

故选：C．

【点睛】此题考查真假命题的判断，正确掌握对顶角的性质，平行线的性质，同位角的定义，直角三角形的锐角关系是解题的关键．

16．A

【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．

【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，

∴M在∠BAC的角平分线上，

故选：A．

【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．

17．A

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

【详解】∵（±2 ）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

18．D

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选D．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

19．C

【分析】根据有理数的概念：有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，根据概念对每一项进行判断即可.

【详解】，，0.131131113…属于无理数，均错误；

符合有理数的概念，正确.

故答案选C

【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念和内涵是解决本题的关键.

20．B

【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．

【详解】∵∠C=40°，∠A=70°，

∴∠ABD=40°+70°=110°，

∵DC∥EG，

∴∠AFE=110°．

故选：B．

【点睛】考查了三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

21．B

【分析】根据同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可.

【详解】=5，错误；B=，正确；C.，错误；D.=，错误

故答案选B

【点睛】本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简.

22．C

【分析】找到E点关于AD成轴对称的对称点F，然后连接CF交AD于点P，此时PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC，即求出FC的长即可.

【详解】找到E点关于AD的成轴对称的对称点F，连接CF，交AD于点P，由此可知PE=PF,此时PE+PC最短,PE+PC=PF+PC=CF

∵E为边AC的中点

∴F点为AB中点，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，AB=BC=2

CF垂直平分AB,

∴BF=1

在RT△BCF中，

故答案是C

【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.

23．A

【分析】根据分式的化简步骤和同底数幂相除的法则，将每一个式子进行化简即可.

【详解】A.,正确；

B.，错误；

C.,错误；

D.,错误.

故答案选A

【点睛】本题考查了分式的化简和同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.

24．D

【分析】通过求证△COF≌△GOF，即可求证，通过求证△COG为等边三角形即可判断B结论；通过求证△OME≌△OMC即可判断C结论；通过三角形两边之和大于第三边即可判断D选项.

【详解】解：∵OC=OF=OG,

又∵CF=GF，

∴△COF≌△GOF，

∴，

故A正确

又∵CG=OC，

∴△COG为等边三角形，

∴∠COE=60°，

∴∠AOB=∠GOC=30°

故B正确

∵OC=OE,

OM=OM，（已证），

∴△OMG≌△OMC，

∴CM=MG，

∠OMC=∠OMG=90°.

故C正确

在三角形CGF中，

∵CF=FG

∵CF+FG＞CG

∴2FG＞CG.

故D错误

故答案是D.

【点睛】本题考查了三角形全等，解决本题的关键是找到相等的线段和相等的角，通过求证三角形全等解决每一个选项的对错.