北京市西城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

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北京市西城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-01选择题
1．（2022·北京西城·八年级期末）下列图案中，可以看成轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京西城·八年级期末）下列运算中，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京西城·八年级期末）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（  ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京西城·八年级期末）如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（    ）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．（2022·北京西城·八年级期末）下列分式中，从左到右变形错误的是（    ）
A． B．
C． D．
6．（2022·北京西城·八年级期末）已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ）
A．10 B．8 C．7 D．4
7．（2022·北京西城·八年级期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（    ）
A． B．
C． D．
8．（2022·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（  ）
A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3
9．（2020·北京西城·八年级期末）的计算结果为（    ）
A．6 B． C． D．9
10．（2020·北京西城·八年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
11．（2020·北京西城·八年级期末）下列运算中正确的是（    ）
A． B． C． D．
12．（2020·北京西城·八年级期末）如图，在和中，，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（    ）

A．， B．，
C．， D．，
13．（2020·北京西城·八年级期末）化简分式的结果是（    ）
A． B． C． D．
14．（2020·北京西城·八年级期末）如果，那么代数式的值为（    ）
A．-6 B．-1 C．9 D．14
15．（2020·北京西城·八年级期末）已知一次函数，且y随x的增大而减小．下列四个点中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是（    ）
A． B． C． D．
16．（2020·北京西城·八年级期末）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12
17．（2020·北京西城·八年级期末）在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（    ）
A． B． C． D．
18．（2020·北京西城·八年级期末）如图1，四边形是轴对称图形，对角线，所在直线都是其对称轴，且，相交于点E．动点P从四边形的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P运动的时间为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是（    ）

A． B．
C． D．
19．（2019·北京西城·八年级期末）下列图案中，是轴对称图形的是(        )
A． B． C． D．
20．（2019·北京西城·八年级期末）下列因式分解正确的是(        )
A． B．
C． D．
21．（2019·北京西城·八年级期末）下列运算正确的是(        )
A． B． C． D．
22．（2019·北京西城·八年级期末）下列各式从左到右的变形正确的是(        )
A． B．
C． D．
23．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为(        )

A．3 B．4 C．6 D．8
24．（2019·北京西城·八年级期末）以下关于直线的说法正确的是(        )
A．直线与x轴的交点的坐标为（0，－4）
B．坐标为（3，3）的点不在直线上
C．直线不经过第四象限
D．函数的值随x的增大而减小
25．（2019·北京西城·八年级期末）如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(        )

A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°
26．（2019·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA+MB取得最小值时，点M的坐标为(        )

A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）
27．（2019·北京西城·八年级期末）程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是(        )
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
28．（2019·北京西城·八年级期末）如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的，分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是(        )

A．甲的速度为20km/h
B．甲和乙同时出发
C．甲出发1.4h时与乙相遇
D．乙出发3.5h时到达A地

参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，来对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．D
【分析】根据幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法逐项分析判断即可
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；    
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项A，B，C都不符合高线的定义，
D符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．
4．A
【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等．
【详解】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．
5．B
【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．
【详解】A.，所以此选项变形正确；
B.，所以此选项变形错误；
C.，所以此选项变形正确；
D.，所以此选项变形正确．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．
6．C
【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．
【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
，即
又为整数，则整数m的最大值是7
故选C
【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．
7．C
【分析】先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．
【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，
则可列方程为，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
8．B
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，

∵点A（0，2），
∴AO=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，
∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，
∴0＜a＜1，
∵OD=OB+BD=2+a=m，
∴
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
9．B
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算，即可得出结论．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查了负整数指数幂的运算，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键．
10．C
【分析】根据轴对称图形的定义，对四个选项的图形分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能对照定义要求对图形作出准确判断是解题的关键，此类问题重在培养学生的分析判断与空间想象能力．
11．D
【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；C.根据幂的乘方法则解题；D.根据积的乘方法则解题．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．A
【分析】根据全等三角形的判定定理结合各选项的条件进行判断即可．
【详解】A.添加，时，没有边相等的条件，不能判定两个三角形全等，错误，故A符合题意；
B.添加，时，根据可证明，正确，故B不符合题意；
C.添加，时，根据，可证明，正确，故C不符合题意；
D.添加，时，根据可证明，正确，故D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．B
【分析】先把分子因式分解，再约分即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．
14．D
【分析】先利用整式的乘法与加减法、完全平方公式化简所求代数式，再将已知等式作为整体代入即可得．
【详解】解：，
，
，
由得：，
则原式，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法与加减法、完全平方公式、代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
15．C
【分析】根据一次函数，且y随x的增大而减小，可确定k＜0，由此可知函数图象位于二、三、四象限，则图象与x轴相交于负半轴，即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数，且y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数的图象位于二、三、四象限，
∴图象与x轴相交于负半轴，
则四个选项中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是．
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性与比例系数k的关系及其图象的特点．
16．B
【分析】连接，交于点，由点与点关于直线对称，可证得，继而可证明，由全等三角形对应边相等解得，同理可证及，最后结合线段的和差与已知条件解题即可．
【详解】连接，交于点，
由点与点关于直线对称，

在与中，



同理，在与中，



，，，
的周长为：






故选：B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．B
【分析】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2 xm/min，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：

故选：B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
18．D
【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y关于x的一次函数图像，判断y随x的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C选项．
【详解】根据图像，前端段是y关于x的一次函数图像，
∴应在AC,BD两段活动,故A，B错误，
第一段y随x的增大而减小,第二段y随x增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，
∵AE=EC
∴C错误
故选:D
【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．
19．D
【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．
【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．
故选D．
【点睛】本题考查的是“轴对称图形的定义” 的应用，所以熟练掌握概念是关键．
20．D
【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．
【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，
C变形也不是恒等变形所以错误，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
21．C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
22．C
【分析】由分式的加法法则的逆用判断A，利用约分判断B，利用分式的基本性质判断C，利用约分判断D．
【详解】解：由，所以A错误，
由，所以B错误，
由，所以C正确，
由，所以D错误．
故选C．
【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质，掌握运算法则与基本性质是关键，
23．A
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠C=∠A=30°，
∵D为AC边的中点，
∴BD⊥AC，
∵BC=6，
∴BD=BC=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质是解题的关键．
24．B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C错误；利用一次函数的性质可得出结论D错误．
【详解】解：A、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为（2，0），选项A不符合题意；
B、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B符合题意； C、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C不符合题意；
D、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．
25．A
【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．
【详解】解：在与中，


所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．
26．B
【分析】根据对称性，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点M，根据两点之间线段最短，后求出 的解析式即可得结论．
【详解】解：如图所示： 作点B关于x轴的对称点B′， 连接AB′交x轴于点M，
此时MA+MB＝MA+MB′＝AB′， 根据两点之间线段最短，
因为：B（5，1），所以：
设直线为把代入函数解析式：
解得：
所以一次函数为：，
所以点M的坐标为（4，0）

故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握对称性质．
27．C
【分析】分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为Q点，作出后可得答案．
【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，所以不唯一，所以①错误．

如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以②正确．

如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以唯一，所以③正确．

如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出，发现左边位置的Q不符合题意，所以唯一，所以④正确．

综上：②③④正确．
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．
28．C
【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．
【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；
B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；
C．设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为；
设对应的函数解析式为，
所以：， 解得
即对应的函数解析式为，
所以：， 解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．