数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积同步达标检测题

这是一份数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了如图，一条公路等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　）A．π B．π C．π D．π2．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（　　）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm3．如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（　　）A．5πcm B． C． D．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　）A． B． C． D．5．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）A．9 B．6 C．3 D．126．如图，Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠CBO＝30°，BO＝2cm，将△BCO绕点O逆时针旋转至△B'C'O，点C'在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（　　）A．πcm2 B． C．2πcm2 D．7．如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，求的长为（　　）A． B． C． D．二．填空题8．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 　   　cm．（结果保留π）9．如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，如果转动轮绕着它的轴心转n°时，传送带上的物品A被传送15πcm（在传送过程中物品A无滑动），则n＝　   　．10．如图，D是以AB为直径的半圆O的中点，＝2，E是直径AB上一个动点，已知AB＝2cm，则图中阴影部分周长的最小值是 　   　cm．11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则重叠部分（即阴影部分）的面积为 　   　．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为 　   　．13．已知一个扇形的半径为2cm，弧长是，则它的面积为 　   　cm2． 14．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 　   　．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 　   　．（结果保留π）16．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 　   　．17．如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是 　   　．  三．解答题18．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至D，使得DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若AB＝4，的长度为π，求阴影部分的面积．19．已知四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的直径AE交BC于点F，已知AD∥BC，AF＝AB．（1）求证：AE∥CD；（2）∠BAE＝45°，CD＝，求弧AC的长．20．平行四边形的对角线AC⊥AB，以AC为直径的⊙O交AD于点E．（1）如图1，若＝2，求的值．（2）如图2，若AC＝10，∠ACB＝15°，把边BC下方的弧以BC为对称轴向上翻折，与对角线AC交于点F，求CF的值． 21．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 22．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地．（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）
参考答案一．选择题1．解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．2．解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），故选：C．3．解：根据题意得：l＝＝（cm），则重物上升了cm，故选：C．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC＝，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE＝＝，故选：C．5．解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．6．解：∵将△BCO绕点O逆时针旋转至△B'C'O，∠OBC＝30°，∴OC＝OC′，∠C′OB′＝∠COB，OB＝OB′＝2cm，S△COB＝S△C′OB′，∵∠BCO＝90°，OBC＝30°，BO＝2cm，∴∠COB＝90°﹣∠OBC＝60°，OC＝OB＝1cm，∴∠COC′＝120°，∴∠BOB′＝∠COB′＝120°﹣∠C′OB′＝120°﹣60°＝60°，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOB′+S△C′OB′﹣S扇形COC′﹣S△COB＝S扇形BOB′﹣S扇形COC′＝﹣＝﹣＝π（cm2），故选：A．7．解：连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝2，AD⊥BC，∴AD＝＝＝2，∴的长为＝，故选：A．二．填空题8．解：由题意得，重物上升的距离是半径为6cm，圆心角为120°所对应的弧长，即＝4π，故答案为：4π．9．解：由题意得，＝15π，解得n＝150，故答案为：150．10．解：连接DO，延长DO至F，使得DO＝OF，连接OC、CF、EF、CD，∵D是以AB为直径的半圆O的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴点D、点E关于AB对称，∴CE＝EF，∴CE+DE＝CE+EF≥CF，当点C、E、F三点依次在同一直线上时，CE+DE＝CF的值最小，∵＝2，∴∠COD＝2∠BOC＝60°，∵CO＝OD＝OF＝1，∴△OCD为等边三角形，∠F＝∠OCF＝30°，∠OCD＝60°，∴∠DCF＝90°，DC＝OD＝1，∴CF＝，∴CE+DE的最小值为，∵，∴图中阴影部分周长的最小值是（+）cm．故答案为：（+）．11．解：过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：∵把半径为3的⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，∴OD＝DE＝，OA＝3，在Rt△ODA中，sin∠OAD＝＝，∴∠A＝30°，∴∠AOE＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠AOB＝60°+60°＝120°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∵OD⊥AB，OD过O，∴AB＝2AD＝3，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×3×＝3π﹣，故答案为：3π﹣．12．解：连接AD，OE∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAC，∵∠CDF＝15°，∴∠DAC＝15°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴∠AOE＝120°，作OH⊥AE于H，在Rt△AOH中，OA＝4，∴OH＝sin30°×OA＝2，AH＝cos30°×OA＝6，∴AE＝2AH＝12，∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝﹣＝16π﹣12．故答案为：16π﹣12．13．解：扇形的面积＝××2＝（cm2）．故答案为：．14．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBE＝∠OCG＝45°，S△OBC＝S四边形ABCD＝4，∵∠BOC＝∠EOG＝90°，∴∠BOE＝∠COG，在△BOE和△COG中，，∴△OBE≌△OCG（SAS），∴S△OBE＝S△OCG，∴S四边形OECG＝S△OBC＝4，∵△OBC是等腰直角三角形，BC＝4，∴OB＝OC＝2，∴S阴＝S扇形OFH﹣S四边形OECG＝﹣4＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．解：连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．16．解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+．17．解：连接AD，∵以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，AB＝1，∴AD＝AC＝CD＝1，∴△ADC是等边三角形，∴∠DCA＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴阴影部分的面积＝S扇形BAD＝＝π，故答案为：π．三．解答题18．解：（1）∵AB是圆O直径，∴AC⊥BD；又∵DC＝BC，∴AC⊥BD，且平分BD，∴AD＝AB，∴∠D＝∠B；∵∠B＝∠E∴∠D＝∠E．（2）如图，连接OC，过点O作OF⊥BC于点F．设∠AOC＝α度，由弧长公式得：，∴α＝60，即∠AOC＝60°；∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，而∠AOC＝∠OBC+∠OCB，∴∠B＝30°，AC＝AB＝2；OF＝OB＝1；∴BC＝2；S阴影＝S扇形AOC+S△BOC＝＝．19．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∴∠ABC＝∠C，∵AF＝AB，∴∠B＝∠AFB，∴∠AFB＝∠C，∴AE∥CD；（2）解：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ABC＝∠C，∴AB＝CD＝BE＝，∴AE＝＝＝2，即半径AO＝1，∵∠BAE＝45°，AB＝AF，∴∠ABC＝∠AFB＝（180°﹣∠BAE）＝67.5°，即所对的圆心角的度数为135°，∴的长为＝π．20．解：（1）连结OE，∵＝2，∴∠AOE＝2∠EOC，∵∠AOE+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝60°，∵∠EAC是所对的圆周角，∴∠EAC＝∠EOC＝30°，又∵在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴；（2）作∠BCG＝15°，交圆O于点G，连结AG，由对称性可得CF＝CG，∠ACG＝30°，∵∠AGC是直径AC所对的圆周角，∴∠AGC＝90°，∴CF＝CG＝．        20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圆O的切线，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度数是30°；（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，∴阴影部分的面积是π×（）2﹣2＝2π﹣2，答：阴影部分的面积是2π﹣2．22．（1）解：当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积S＝+＝13π（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米；（2）解：当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积S＝++＝（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米．