初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课后测评

随堂测试

2.7 弧长及扇形的面积

一．选择题（共10小题，满分50分）

1．如图扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则的长为（　　）

A． B． C． D．2π

2．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（　　）

A．π B．2π C．3π D．6π

3．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

4．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝2，过点D作DC⊥BE于点C，则阴部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

5．边长为2的两种正方形卡片如下图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（　　）

A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044+π

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（　　）

A．π B． C． D．

7．如图AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（　　）

A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣8

8．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：

①至少存在一点P，使得PA＞AB；②若，则PB＝2PA；

③∠PAB不是直角；④∠POB＝2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②④

9．如图，点A，B，C 在⊙O上，∠O＝70°，AO∥BC，AO＝3，的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，⊙O的半径为3，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）

A．π B．1 C．1.5 D．1.5π

二．填空题（共5小题，满分20分）

11．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则5秒时，点P的坐标是　               　；2019秒时，点P的坐标是　               　．

12．如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠ADC＝108°，则扇形OAC的面积为　                　．（结果保留π．）

13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为　               　．

14．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为　   　cm2．

15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为12πcm，则扇形的半径为　   　cm．

三．解答题（共5小题，满分50分）

16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，求弧BC的长．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点．

（1）求证：BD＝BE；

（2）已知AC＝1cm，BC＝cm．

①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长；

②求图中阴影部分面积．

18．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G，OA＝3．

（1）求证：△ABE≌△BCG；

（2）若∠AEB＝55°，求劣弧的长．（结果保留π）

19．如图，∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，且∠EAD＝75°，DB＝DC．

（1）求∠BDC的度数．

（2）若⊙O的半径为2，求的长．

20．学校花园边墙上有一宽（BC）为2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，）

参考答案

一．选择题（共10小题，满分50分）

1． C．

2． B．

3． C．

4． C．

5． B．

6． D．

7． B．

8． B．

9． A．

10． A．

二．填空题（共5小题，满分20分）

11． （5，）；（2019，﹣）．

12． π．

13． 3+3π．

14． 12．

15． 18．

三．解答题（共5小题，满分50分）

16．解：连接OC，

∵OA＝OC，∠CAO＝60°，

∴△AOC为等边三角形，

∴∠AOC＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，

则的长＝＝π．

17．（1）证明：∵AO＝AC，

∴∠ACO＝∠AOC，

∵∠D＝∠OCB，∠BOD＝∠AOC，

∴∠ACO+∠OCB＝∠BOD+∠D，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BOD+∠D＝90°，

∴OB⊥DE，

∴BD＝BE；

（2）解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1cm，BC＝cm．

∴∠ABC＝30°，

∴AB＝2AC＝2，∠A＝60°，

∵OA＝AC，

∴△AOC为等边三角形，

∴OC＝AC＝1cm，∠AOC＝60°，

∴∠D＝∠OCB＝30°，OB＝AB﹣OA＝1，

∴OD＝2OB＝2，

∴CD＝OD+OC＝3，

∵∠D＝∠OCB，

∴BD＝BC，

∵BD＝BE，

∴BC＝BE，

∴∠BCE＝∠BEC，

∴∠D+∠BEC＝∠DCE＝90°，

∵BF⊥CE，

∴BF∥CD，

∵BD＝BE，

∴BF＝CD＝；

②解：连接OE，

∵OD＝2、OB＝1，

∴BD＝，

则DE＝2BD＝2，

∵OD＝OE，

∴∠D＝∠OED＝30°，

∴∠DOE＝120°，

S阴影＝S扇形ODE﹣S△ODE＝﹣×2×1＝π﹣．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCG＝90°，

∵AB是直径，

∴∠AFB＝90°，

∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠CBG＝90°，

∴∠BAE＝∠CBG，

在△ABE和△BCG中，

，

∴△ABE≌△BCG（ASA）．

（2）解：连接OF，

∵∠ABE＝90°，∠AEB＝55°，

∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，

∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，

∵OA＝3，

∴的长＝＝．

19．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠DAB+∠C＝180°，

∵∠EAD+∠DAB＝180°，

∴∠C＝∠EAD，

∵∠EAD＝75°，

∴∠C＝75°，

∵DB＝DC，

∴∠DBC＝∠C＝75°，

∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝30°；

（2）连接OB、OC，

∵∠BDC＝30°，

∴∠BOC＝2∠BDC＝60°（圆周角定理），

∵⊙O的半径为2，

∴的长是＝．

20．解：在Rt△ABC中，

∵AC＝4m，BC＝2m．

∴∠BAC＝60°，AB＝2（m）．

∴∠BCO＝30°，

∴∠BOC＝120°，

∴要打掉的墙体的面积＝S圆O﹣S矩形ABCD﹣S扇形OBC+S△OBC

＝S圆O﹣S矩形

＝•π•22﹣×2×2

＝（﹣3）（m2）．