苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题

第2章   对称图形----圆

2.7  弧长及扇形的面积

知识点01  弧长公式

半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
【微点拨】

（1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；
（2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
（3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
【即学即练1】1．如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为（    ）

A． B． C． D．

【即学即练2】2．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（    ）

A．10cm B．cm C．cm D．cm

知识点02  扇形面积公式

1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
【微点拨】

(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，

即；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；
(4)扇形两个面积公式之间的联系：.
【即学即练3】3．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（   ）

A． B． C． D．

【即学即练4】4．如图，是的直径，弦．已知，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

考法01  求弧长

半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
【典例1】将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时，在终止位置时与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（   ）

A． B． C．π D．

考法02  求扇形面积

2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
【典例2】半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ）

A． B． C． D．

题组A  基础过关练

1．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ）

A． B． C． D．

2．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ）

A． B． C． D．

3．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（    ）

A． B． C． D．

4．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆心角是，半径为30的扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

6．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（    ）

A． B． C． D．

7．已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

题组B  能力提升练

1．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（    ）

A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm2

2．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为(    )

A．    B．    C．2    D．

3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，切于点，是直径，连接交于，若，，则阴影部分的面积是________．

6．如图，边长为2的等边三角形，为内（包括的边）一动点，且满足，则点运动的路径的长度为______.

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．

题组C  培优拔尖练

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、 ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．π B． C． D．

2．如图，在矩形中，为对角线，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，以的中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上，设，当由小到大变化时，图中两个阴影部分的周长和（    ）

A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．先由小变大，后由大变小

4．如图，的直径，弦垂直平分半径，动点从点出发在优弧上运动到点停止，在点整个运动过程中，线段的中点的运动路径长为（   ）

A． B． C． D．

5．已知边长为4的等边，，分别是、的中点，将绕点顺时针旋转，与交于．当时，点运动的路径长是（    ）

A． B． C． D．

6．在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，,以AB为直径作，与CD相交于E,F两点，则图中阴影部分的面积是（  ）   

A． B． C． D．

第3章   对称图形----圆

2.7  弧长及扇形的面积

半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
【微点拨】

（1）对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；
（2）公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；
（3）弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
【即学即练1】1．如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为，点运动的路径长为（    ）

A． B． C． D．

【即学即练2】2．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（    ）

A．10cm B．cm C．cm D．cm

1.扇形的定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
【微点拨】

(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，

即；
(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.
(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；
(4)扇形两个面积公式之间的联系：.
【即学即练3】3．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（   ）

A． B． C． D．

【即学即练4】4．如图，是的直径，弦．已知，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

考法01  求弧长

半径为R的圆中
360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
【典例1】将一个半径为1的圆形轮子沿直线l水平向右滚动，图中显示的是轮子上的点P的起始位置与终止位置，其中在起始位置时，在终止位置时与l所夹锐角为60°，则滚动前后，圆心之间的距离可能为（   ）

A． B． C．π D．

考法02  求扇形面积

2.扇形面积公式
半径为R的圆中
360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
【典例2】半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ）

A． B． C． D．

题组A  基础过关练

1．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（   ）

A． B． C． D．

2．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ）

A． B． C． D．

3．若扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的弧长是（    ）

A． B． C． D．

4．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆心角是，半径为30的扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

6．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（    ）

A． B． C． D．

7．已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（    ）

A． B． C． D．

题组B  能力提升练

1．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（    ）

A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm2

2．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为(    )

A．    B．    C．2    D．

3．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，切于点，是直径，连接交于，若，，则阴影部分的面积是________．

6．如图，边长为2的等边三角形，为内（包括的边）一动点，且满足，则点运动的路径的长度为______.

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．

题组C  培优拔尖练

1．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、 ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．π B． C． D．

2．如图，在矩形中，为对角线，，，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，以的中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上，设，当由小到大变化时，图中两个阴影部分的周长和（    ）

A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．先由小变大，后由大变小

4．如图，的直径，弦垂直平分半径，动点从点出发在优弧上运动到点停止，在点整个运动过程中，线段的中点的运动路径长为（   ）

A． B． C． D．

5．已知边长为4的等边，，分别是、的中点，将绕点顺时针旋转，与交于．当时，点运动的路径长是（    ）

A． B． C． D．

6．在矩形ABCD中，，，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，,以AB为直径作，与CD相交于E,F两点，则图中阴影部分的面积是（  ）   

A． B． C． D．