2020-2021学年6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时练习

6.3.1平面向量基本定理 (精练）

A学业基础

一、单选题

1．（2022·河北·石家庄市第二十七中学高二阶段练习）若空间向量,不共线，且，则（       ）

A．1 B．2

C．4 D．6

2．（2022·全国·高一课时练习）设向量与不共线，若，则实数的值分别为（       ）

A．0，0 B．1，1 C．3，0 D．3，4

3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（       ）．

A． B． C．1 D．

4．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，在矩形中，，则等于（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·云南·巍山彝族回族自治县第二中学高一阶段练习）已知为所在平面内一点，，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·广东·模拟预测）如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·广东·高三阶段练习）已知梯形中，，且，则的值为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（       ）

A． B． C．1 D．

二、填空题

9．（2022·福建省福州格致中学高三阶段练习）在中，点D是边的中点，点G在上，且是的重心，则用向量､表示为___________.

10．（2022·全国·高一课时练习）在▱ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.

11．（2022·江苏省天一中学高三阶段练习）等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______

12．（2022·全国·高一课时练习）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________.

三、解答题

13．（2022·全国·高一课时练习）如图，在平行四边形OADB中，设向量，，点M、N是对角线AB上的两点，且，试用、表示与．

14．（2022·浙江省桐庐中学高一期中）如图，在平面四边形中，，.

(1)求的值；

(2)若是线段上一点（含端点），求的取值范围.

B应考能力

15．（2022·新疆昌吉·模拟预测（理））如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，是△（不含边界）内的动点，满足，则的值可以是（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·江苏镇江·高三期中）我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若，，，则（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．1

18．（2022·重庆梁平·高三阶段练习）如图，平面四边形中，，对角线相交于．设，且，

(1)用向量表示向量；

(2)若，记，求的解析式．

C新素养 新题型

19．(多选）（2022·广东汕头·高三期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（       ）

A．在方向上的投影为0 B．

C． D．

20．(多选）（2022·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（       ）

A． B． C． D．

21．(多选）（2022·全国·高一课时练习）设是已知的平面向量，向量，，在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（       ）

A．给定向量，总存在向量，使；

B．给定向量和，总存在实数和，使；

C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

D．若，存在单位向量，和正实数，，使，则．

22．（2022·天津二中高三阶段练习）如图，在直角梯形中，已知，对角线交于点O，点M在上，且满足，则的值为________，点P为线段上的动点则的取值范围为_______．