专题16 一次函数中的动态问题-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题16  一次函数中的动态问题题型一  一次函数中的折叠问题1．已知直线与、轴分别交于点、，折叠，使点落在轴上点处，则折痕交轴于点，则点的坐标为　 　．2．直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为　 　．3．如图，矩形在平面直角坐标系内为坐标原点），点在轴上，点在轴上，点的坐标为，点是的中点，点在上，且，过点且平行于轴的与交于点，现将矩形折叠，使顶点落在上，并与上的点重合，折痕为，点为折痕与轴的交点．（1）求的度数和点的坐标；（2）求折痕所在直线的函数表达式；（3）若点在直线上，当为等腰三角形时，试问满足条件的点有几个，请求出点的坐标，并写出解答过程．  题型二  一次函数中的平移问题4．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为，那么与的大致图象应为　　A．  B． C． D．5．如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是　　A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为4，直线交轴负半轴于点，且．（1）求点的坐标及直线的函数表达式；（2）现将直线沿轴向上平移5个单位长度，交轴于点，交直线于点，试求的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点的横坐标为3，直线交轴于点，且．（1）试求直线的函数表达式；（2）若将直线沿着轴向左平移3个单位，交轴于点，交直线于点．试求的面积．8．如图， 已知直线与直线相交于点，直线，分别交轴于点，． 长方形的顶点，分别在和轴上， 顶点，都在轴上， 且点与点重合， 点与点重合， 长方形的面积是 12 ．（1） 求的值；（2） 求证：是等腰直角三角形；（3） 若长方形从原地出发， 沿轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为秒， 长方形与重叠部分的面积为．①当时， 求的最大值；②当时， 直接写出与之间的函数关系式 （要 求写出自变量的取值范围） ．
9．如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点从点出发，沿多边形的边以的路线匀速运动到点时停止（不含点和点，则的面积随着时间变化的图象大致为　　A．   B．  C．  D．10．如图，直线的解析式为，与轴，轴分别交于，；直线与轴交于点与轴交于点，两直线交于点．（1）求点，的坐标及直线的解析式；（2）求证：；（3）若将直线向右平移个单位，与轴，轴分别交于点、，使得以点、、、为顶点的图形是轴对称图形，求的值？
11．如图，直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求点的坐标．（2）求的面积．（3）动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向终点运动，过点作轴，交线段或线段于点，轴于点，设运动时间为（秒，长方形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式． 12．如图，过，两点的直线与直线交于点，平行于轴的直线从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向左平移，到点时停止．直线分别交线段，于点，，以为边向右侧作等边．设与重叠部分图形的周长为，直线的运动时间为（秒．（1）求点坐标；（2）当点落在轴上时，求相应的时间的值；（3）求与之间的关系式．【说明：不考虑直线平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】
13．如图，已知直线与直线相交于点，、分别交轴于点、，矩形顶点、分别在直线、，顶点、都在轴上，且点与点重合．（1）求点的坐标和的度数；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．   14．已知：如图，已知直线的函数解析式为，与轴交于点，与轴交于点．（1）求、两点的坐标；（2）若点为线段上的一个动点（与、不重合），作轴于点，轴于点，连接，问：①若的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；②是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
15．如图（1），在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点．（1）求直线的解析式．（2）连接，如图（2），动点从点出发，沿折线方向以2个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）．（3）在（2）的条件下，当为何值时，与互为余角，并求此时直线的解析式．    题型三  一次函数中的旋转问题16．如图，在直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点、分别在轴、轴上，且，，将绕原点顺时针转动一周，当与直线平行时点的坐标为　 　．17．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，绕点顺时针旋转后得到△，则点的对应点的坐标为　　A． B． C． D． 18．在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于、，点、分别在轴、轴上，且，．将绕顺时针转动一周，当与直线垂直时，点坐标为　　．19．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点为轴上一点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点．（1）求的长；（2）求直线的解析式；（3）求点的坐标．20．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，与一次函数的图象相交于点．（1）求点坐标．（2）若点在直线上，且的面积等于12，请求出点的坐标．（3）小明在探究中发现：若为轴上一动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，在点的运动过程中，点始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：　　．        21．平面直角坐标系中，点是一动点，点绕点顺时针旋转到点处，点恰好落在直线上．当线段最短时，点的坐标为　　．