专题14 一次函数中的最值问题-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

这是一份专题14 一次函数中的最值问题-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版），文件包含专题14一次函数中的最值问题解析版-重难点突破2022-2023学年八年级数学上册常考题专练北师大版docx、专题14一次函数中的最值问题原卷版-重难点突破2022-2023学年八年级数学上册常考题专练北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
1．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为 ．
2．如图，在平面直角坐标系中，动点、分别在轴负半轴上和函数的图象上，，，，则的最大值为
A．B．C．D．


题型二 线段和差的最小值
3．如图，在平面直角坐标系中，点，，点是轴上一动点．求：
①的最小值及此时点的坐标；
②的最大值及此时点的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，点是正比例函数图象上的一点，点的坐标为，点的坐标为，当取最小值时，点的坐标为 ．

5．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，，点在直线上运动，当最大时点的坐标为
A．B．C．，D．

6．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为 ．

7．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，点是的中点，过点作于交一次函数图象于点，是上一动点，则的最小值为
A．4B．C．D．

8．如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值是
A．4B．5C．D．

9．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则的最小值为 ．
10．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，点在轴的负半轴上，、两点到轴的距离均为2．
（1）点的坐标为： ，点的坐标为： ；
（2）点为线段上的一动点，当最小时，求点的坐标．


11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第二象限内作等腰，．
（可能用到的公式：若，，，，①中点坐标为，；②
（1）求线段的长；
（2）过、两点的直线对应的函数表达式．
（3）点是中点，在直线上是否存在一点，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴分别交于、两点．动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点作匀速运动，到达点即停止运动．其中、两点关于点对称，以线段为边向上作正方形．设运动时间为秒．如图①．
（1）当秒时，的长度为 ；
（2）设、分别与直线交于点、，求证：；
（3）在运动过程中，设正方形的对角线交于点，与交于点，如图②，求的最小值．





题型三 周长最小值问题
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是轴上一个动点，且点，，三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是
A．B．C．D．
14．如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，点是的中点，点，分别是直线，轴上的动点，则的周长的最小值是
A．B．C．D．
15．如图所示，已知点，直线与两坐标轴分别交于、两点，、分别是、上的动点，当的周长取最小值时，点的坐标为
A．B．C．，D．，
16．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点，分别在轴，轴的正半轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为 ．

题型四 胡不归问题
17．如图，在平面直角坐标系中，点，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，且的横坐标为3，是线段上的点（不和端点重合），连接，一动点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是 时，点在整个运动过程中用时最少．
18．如图，点，，，，为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒2个单位的速度运动到后停止，要使点在整个运动过程中用时最少，求点的坐标．
19．如图1在平面直角坐标系中，点的横坐标为4，直线经过点，与轴，轴，分别交于，两点，直线经过点，点两点．
（1）求直线的表达式；
（2）请从，两题中任选一题作答．
．在图1中点为直线上一动点，连接，一动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，求点在运动过程中所用的最短时间．
．如图2，点为线段上一动点，连接．一动点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度运动到点后，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到终点，求点在整个运动过程中所用的最短时间．





20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．直线与交于点且与轴，轴分别交于，．
（1）求出点坐标，直线解析式；
（2）如图2，点为线段上一点（不含端点），连接，一动点从出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标；
（3）如图3，平面直角坐标系中有一点，使得，求点坐标．
21．如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与轴交于点；直线与轴、轴交于、两点，且与直线交于点．
（1）填空：点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）直线的表达式为 ；
（3）在直线上是否存在点，使？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，点为线段上一点（不含端点），连接，一动点从出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，求点在整个运动过程中所用时间最少时点的坐标．
22．如图1，在平面直角坐标系中，点的横坐标为4，直线经过点，分别与、轴交于点、两点．直线经过点及点．
（1）求出直线的解析式．
（2）在直线上是否存在点，使与的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒2个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，求点在整个运动过程的最少用时．

题型五 移花接木（逆等线最值）
23．在中，，，，点、在、边上，且，则的最小值 ．
24．如图，为等边的高，、分别为线段、上的动点，且，当取得最小值时， ．
25．如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为
A．B．C．D．
26．如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且，当的值最小时，则点的坐标为， ．
题型六 其他最值问题
27．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值1．若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，则的取值范围是 ．

28．阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：，如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点则可以看成点与点的距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
设点关于轴的对称点为’，则’，因此，求的最小值，只需求’ 的最小值，而点、间的直线段距离最短，所以’ 的最小值为线段’ 的长度．为此，构造直角三角形’ ，因为’ ，，所以’ ，即原式的最小值为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点 、点 的距离之和．（填写点、的坐标）
（2）代数式的最小值为 ．