专题07 实数的相关运算-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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专题07  实数的相关运算题型一  实数的基本运算1．下列计算中正确的是　　A． B． C． D．2．下列计算结果，正确的是　　A． B． C． D．3．计算：的结果为　　．4．计算（1）；      （2）；  （3）；    （4）．   5．计算：．  6．计算．（1）．    （2）．
7．计算：    8．计算：．     9．计算：（1）；     （2）．   10．计算：（1）；     （2）．  11．计算：（1）；     （2）．
12．计算．（1）；       （2）．    13．计算：（1）；    （2）．    14．（1）计算：；   （2）计算：．    15．计算：（1）；       （2）．  16．计算下列各题：（1）；  （2）． 
17．计算题（1）；    （2）．   题型二  实数的化简求值18．已知：如图：化简：．  19．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为，化简．   20．化简求值：，其中．   21．先化简，再求值：，其中，．
22．先化简，再求值：已知，，试求的值．    23．化简：．   题型三  实数的探究性问题24．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例，特例，特例，特例　　（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　　． （3）应用运算规律，化简：．
25．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①；②，等运算都是分母有理化，根据上述材料：（1）化简：　　；　　；　　；（2）求下列式子的值．．      26．写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如．，．请你根据老师的提示，解决如下问题：（1）计算：　　；（2）若，求的值．
27．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，则有：．（1）根据上述方法化简：①；②．（2）已知，则　　．     28．阅读下列解题过程：；；；解答下列各题①　　；②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．③利用这一规律计算：．
29．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；（2）若，且、、均为正整数，求的值；（3）化简：．    30．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：　　；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．
31．阅读下列解题过程：；；； 解答下列各题①　　；　　；②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．③利用这一规律计算：．