高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式当堂检测题

一元二次方程根的分布问题

一、二次函数相关知识

对于形如的二次函数，有以下性质：

1、判别式：；求根公式：；

2、韦达定理：，；

3、二次函数对称轴，定点坐标（，）．

二、一元二次方程根的0分布

方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.

0分布结合判别式，韦达定理以及0处的函数值列不等式，即可求出参数的取值范围。

三、一元二次方程根的k分布

四、一元二次方程根在区间的分布

题型一 R上根的分布情况

【例1】设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是___.

【变式1-1】关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（    ）

A．        B．       C．       D．

【变式1-2】关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（    ）

A．        B．且        C．        D．且

【变式1-3】若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（    ）

A．        B．

C．        D．

题型二 根的“0”分布

【例2】若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-1】若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________.

【变式2-2】已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____．

【变式2-3】一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式2-4】若方程只有正根，则m的取值范围是（    ）

A．或        B．        C．        D．

题型三 根的“k”分布

【例3】已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式3-1】方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______

【变式3-2】若关于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，则实数k的取值范围为______．

【变式3-3】若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.

题型四 根在区间上的分布

【例4】关于x方程在内恰有一解，则（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式4-1】（多选）已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（    ）

A．-2        B．-3        C．-4        D．-5

【变式4-2】若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．

【变式4-3】已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．

【变式4-4】关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（    ）

A．        B．        C．        D．

【变式4-5】关于的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根，则实数的取值范围是___________.