还剩18页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中湘教版1.1 反比例函数优秀单元测试同步练习题
展开
这是一份初中湘教版1.1 反比例函数优秀单元测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. x(y−1)=1 B. y=1x−5 C. y=−13x−1 D. y=1x2
2. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为ℎ m.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 反比例函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，反比例函数关系
3. 给出的六个关系式： ①x(y+1); ②y=2x+2; ③y=1x2; ④y=−12x; ⑤y=x2; ⑥y=23x−1，其中y是x的反比例函数是( )
A. ① ② ③ ④ ⑥ B. ③ ⑤ ⑥ C. ① ② ④ D. ④ ⑥
4. 若函数y=m(m+1)x是反比例函数，则m必须满足( )
A. m≠0 B. m≠−1
C. m≠−1或m≠0 D. m≠−1且m≠0
5. 已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=−2019x的图象上，当x1
A. 10 B. 8 C. 16 D. 12
7. 如图，矩形ABCD的边CD在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，连接BD并延长交y轴于点E，且S△COE=3，则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则P点的横坐标为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg)与药物在空气中持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后又满足反比例函数关系，则下列说法中错误的是( )
A. 经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C. 当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min，学生才能进入室内
10. 研究表明近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125m，则y与x的函数表达式为( )
A. y=400x B. y=14x C. y=100x D. y=1400x
11. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
A. B.
C. D.
12. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是( )
A. p与S的函数表达式为p=600S
B. 当S越来越大时，p也越来越大
C. 若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2
D. 当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与12x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1⋅k2≠0，则y关于x成______比例．(填“正”或“反”)
14. 若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例…，则y与x2022成______比例．
15. 若点A(−3,y1)，B(−4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1 ______ y2.(填“>”或“<”或“=”)
16. 一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)，由欧姆定律可知，I=UR.当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A.为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知y=y1+y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x=1时，y=3；x=−1时，y=1．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=−12时，求y的值．
18. 已知y=y1+y2，y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例．当x=0时，y=−3；当x=1时，y=−1．(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x=−12时y的值．
19. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm．
(1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长．
20. 如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
21. 如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3x(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点．
(1)求直线AB的解析式及△OAB面积；
(2)根据图象写出当y1
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+b与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B.双曲线y=kx与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P的横坐标为2时，求k的值；
(3)连接PO，记△POB的面积为S.若12
(1)请写出这个反比例函数解析式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)下表中的a、b、c的值分别是多少？
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
a
9
7.2
b
5.14
4.5
4
c
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
24. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这个函数的表达式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
25. 受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；
(2)设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
销售单价x(元)
6
7.2
7.5
8
日销售量y(个)
60
50
48
45
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
故选：C．
根据反比例函数的定义即可求出答案．
本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2(长+宽)，
可得：l=2(x+2)，
即：l=2x+4．
∴l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，
可得：100=2xℎ，
∴ℎ=50x，
∴ℎ与x的关系为：反比例函数关系．
故选：D．
根据底面的周长公式“底面周长=2(长+宽)“可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出ℎ与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−2019x的图象在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1
于是有：0
在反比例函数y=−2019x的图象在二四象限，根据x1
6.【答案】D
【解析】解：设点A的坐标为(x,kx)，
∵AP=2AB，PC//x轴，
∴点C的坐标为(13x,3kx)，
∴PC=x−13x=23x，
∵△APC的面积为8，
∴12⋅2kx⋅23x=8，
解得，k=12．
故选：D．
设点A的坐标为(x,kx)，由AP=2AB确定点C的坐标，根据△APC的面积为8，列等式可解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵双曲线经过点A，
∴设A(a,ka)，
则AD=ka，OD=a，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=ka，
∵OE//BC，
∴∠EOD=∠DCB，∠OED=∠DBC．
∴△OED∽△CBD．
∴CDOD=BCOE，
∴CD⋅OE=OD⋅BC．
∵S△CDE=12CD⋅OE=3．
∴12OD⋅BC=3．
∴12×ka×a=3．
∴k=6．
故选：D．
先用含k的代数式表示△COE的面积，再求k．
本题考查求反比例的k，通过相似三角形边的关系将三角形CDE的面积用含k的代数式表示是求解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，过点P分别作x轴，y轴，AB的垂线，垂足分别为N、M、Q，
∵AP、BP分别是Rt△AOB两锐角相应的外角平分线，
∴PM=PQ=PN，
∴四边形ONPM是正方形，
由角平分线的对称性可知，AM=AQ，BN=BQ，
在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=5，
设BN=a，则BQ=a，AM=3+a−4=a−1=AQ，
由于AB=AQ+BQ得，
a+a−1=5，
解得a=3，
即BN=3，
∴ON=OB+BN=6，
故选：B．
根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，进而得出四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性得出AM=AQ，BN=BQ，由勾股定理求出AB，设BN=a，列方程求出a的值，进而确定点P的横坐标．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质以及直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理是解决问题的前提．
9.【答案】C
【解析】解：由已知得，
当0≤x≤5时，函数解析式为y=2x;
当5
由题图知，A选项不符合题意;
当y=8时，x=4或15，
∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min，
故B选项不符合题意;
当y=5时，x=2.5或24，24−2.5=21.5<35，
故C选项符合题意;
当y=2时，x=1或60，60−1=59(min)，
∴从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，
需经过59 min，学生才能进入室内，
故D选项不符合题意．
综上，选C．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．反比例函数的一般形式为y=kx(k是常数，且k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式.设出反比例函数解析式，把(0.125,800)代入即可求解．
【解答】
解：设y=kx，
800度近视眼镜镜片的焦距为0.125m，
即x=0.125，y=800，
∴k=0.125×800=100，
∴y=100x．
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的图象，反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键，易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【解答】
解：∵草坪面积为100m2，
∴x、y存在关系y=100x，
∵两边长均不小于5m，
∴当y≥5时，x≤20，
又x≥5，
∴符合条件的是图C．
故选C．
12.【答案】D
【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵F=600N，
∴p=600S(s>0)，
∴p是S的反比例函数，
∵s>0，
∴当S越来越大时，p也越来越小，
故选项A，B不符合题意；
当p≤6000时，
即600S≤6000，
∴S≥0.1，
∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，
故选项C不符合题意；
当S=0.2时，p=6000.2=3000，
∴当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，
故选项D符合题意；
故选：D．
压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
13.【答案】反
【解析】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，
∴y=k12z，
∵z与12x成正比例，比例系数为k2，
∴z=k2×12x=12k2x，
∴y=k12z=k12×12k2x=k1k2x，
∵k1和k2是已知数，且k1⋅k2≠0，
∴y关于x成反比例，
故答案为：反．
根据反比例函数的定义得出y=k12z，根据正比例函数的定义得出z=12k2x，求出y=k1k2x，再根据反比例函数的定义得出答案即可．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键．
14.【答案】反
【解析】解：∵y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例…，
∴y=k1x1，x1=k2x2，
∴y=k1k2x2，
∴y与x2成反比例，
同理可得：y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例，
y与x6成反比例…，
∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例关系，
∴2022÷4=505…2，
∴y与x2022成反比例关系，
故答案为：反．
根据y与x1成正比例，x1与x2成反比例，得出y=k1x1，x1=k2x2，即可得出y=k1k2x2，进而得出y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例…，进而得出y与x比例关系每四个一循环，进而得出答案．
此题主要考查了正比例函数与反比例函数的关系，利用已知得出y与x比例关系，每四个一循环是解题关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵k=a2+1>0，
∴反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A(−3,y1)，B(−4,y2)同在第三象限，且−3>−4，
∴y1
反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
16.【答案】20≤R≤60
【解析】解：由题意得：
I=UR，
∵当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A，
∴U=IR=0.3×40=12(V)，
∴I=12R，
当0.2≤I≤0.6时，
∴0.2≤12R≤0.6，
∴20≤R≤60，
故答案为：20≤R≤60．
利用待定系数法可得I=12R，然后根据题意可得0.2≤I≤0.6，从而可得0.2≤12R≤0.6，然后进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)根据y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，
设y1=k1x2(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)．
则y=y1+y2=k1x2+k2x．
把x=1，y=3；x=−1，y=1分别代入上式，
得3=k1+k2,1=k1−k2.
解得k1=2,k2=1,
所以y=2x2+1x．
(2)当x=−12时，
y=2×−122+1−12=12−2=−32．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据正比例与反比例关系设出y与x之间的关系是解题的关键，设关系式时注意正比例与反比例关系的比例系数要区分，不能用同一个字母，这一点也是同学们经常犯的错误．
(1)根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；
(2)把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解．
18.【答案】解：(1)∵y1与(x−1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，
∴y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，
∵y=y1+y2，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1，
∴−3=−k1+k2−1=12k2，
∴k2=−2，k1=1，
∴y=x−1−2x+1；
(2)当x=−12，y=x−1−2x+1=−12−1−2−12+1=−112．
【解析】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，以及待定系数法求函数解析式，解答此题的关键是能根据题意得出y与x的函数关系式．
(1)先根据题意得出y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，根据y=y1+y2，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1得出x、y的函数关系式即可；
(2)把x=−12代入(1)中的函数关系式，求出y的值即可．
19.【答案】解：(1)∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形=12×4×12=24，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴S菱形=12xy=24，
∴y关于x的函数表达式为：y=48x；
这个函数是反比例函数，比例系数是48．
(2)∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：486=8(cm)，
∴这个菱形的边长为：(62)2+(82)2=5(cm)，
∴这个菱形的边长5cm．
【解析】此题考查了菱形的性质、反比例函数的概念．掌握菱形的面积等于其对角线积的一半是解题的关键．
(1)由在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4时，它的另一条对角线长为12，即可得xy=4×12，继而求得答案；
(2)由其中一个菱形的一条对角线长为6cm，可求得另一条对角线长，继而求得答案．
20.【答案】解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，
∴A(1,2)
把A(1,2)代入反比例函数y=kx，
∴k=1×2=2；
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，
∴C(3,0)，
设P(x,0)，
∴PC=|3−x|，
∴S△APC=12×|3−x|×2=5，
∴x=−2或x=8，
∴P的坐标为(−2,0)或(8,0)．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
(1)利用点A在y=−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；
(2)设P(x,0)，求得C点的坐标，则PC=|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
21.【答案】解：(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=3x，可得m=3，n=3，
∴A(1,3)、B(3,1)，
把A(1,3)、B(3,1)代入一次函数y1=kx+b，可得
3=k+b1=3k+b，
解得k=−1b=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4．
∴M(0,4)，N(4,0)．
∴S△OAB=S△MON−S△AOM−S△BON=12×4×4−12×4×1−12×4×1=4．
(2)从图象看出03时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当y13．
(3)如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，
过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，
则Rt△BCD中，BD=4，CD=2，BC=CD2+BD2=22+42=25
∴PA+PB的最小值为25．
【解析】(1)依据反比例函数y2=3x的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,3)、B(3,1)，代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式，从而求出M、N两点的坐标即可求出△OAB的面积；
(2)当03时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即可得到当y13；
(3)作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵直线l：y=x+b与x轴交于点A(−2,0)，
∴−2+b=0，
∴b=2，
∴一次函数解析式为：y=x+2，
∴直线l与y轴交于点B为(0,2)，
∴点B的坐标为(0,2)；
(2)∵双曲线y=kx与直线l交于P，Q两点，
∴点P在直线l上，
∴当点P的横坐标为2时，y=2+2=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴k的值为8;
(3)−1
【分析】
本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．
(1)由点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．
(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．
(3)根据△POB的面积S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图：当k>0时，
S△BOP=12×2×xp=xp，
∵12
S△BOP=12×2×|xp|=−xp，
∵12
∴−1
由图象知，函数d的图像过点(9,4)，
∴4=k9，
解得k=36，
∴这个反比例函数解析式为I=36R；
(2)蓄电池的电压是IR=9×4=36(U)；
(3)把R=3，6，10分别代入I=36R得：
I=363=12，I=366=6，I=3610=3.6，
∴a=12，b=6，c=3.6；
(4)∵限制电流不能超过10A，
∴36R≤10
∴R≥3.6，
∴用电器的可变电阻应控制在R≥3.6．
【解析】(1)设电流I与电阻R之间的函数解析式为I=kR，用待定系数法求出解析式即可；
(2)由反比例函数解析式即可得到结论；
(3)把R=3，6，10分别代入I=36R即可求出a，b，c；
(4)由函数解析式即可求出电流不能超过10A，得出电器的可变电阻R应控制范围．
本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解决此题的关键．
24.【答案】解：(1)设p与V的函数关系式为p=kV，
把V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96．
∴p与V的函数关系式为p=96V．
(2)当V=1时，p=96．
∴当气体体积为1m3时，气压是96pa；
(3)由p=96V≤128，得V≥0.75，
∴气球的体积应不小于0.75m3．
【解析】(1)设p与V的函数关系式为p=kV，将(0.8,120)代入即可得出k的值，由此可得出结论；
(2)将V=1代入(1)中所求解析式即可得出结论；
(3)由p=96V≤128，得V≥0.75，由此可得出结论．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
25.【答案】解：(1)由表中数据可知，销售单价x与日销售量y的乘积为定值360，
∴y与x之间的函数关系为反比例函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx(k为常数且k≠0)，
把(6,60)代入解析式得，60=k6，
解得：k=360，
∴y与x之间的函数关系式为y=360x；
(2)由题意得：w=(x−5)y=360−1800x，
∵5≤x≤9，
∴当x=9时，w最大，最大值为160，
∴w与x之间的函数关系式为w=360−1800x，当日销售单价x定为9元时，才能获得最大日销售利润．
【解析】(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是360，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
(2)首先要知道纯利润=(销售单价x−5)×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过9元/个，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．
湘教版初中数学九年级上册第一章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. x(y−1)=1 B. y=1x−5 C. y=−13x−1 D. y=1x2
2. 如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为x m，底面的周长为l m，长方体的高为ℎ m.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 反比例函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，反比例函数关系
3. 给出的六个关系式： ①x(y+1); ②y=2x+2; ③y=1x2; ④y=−12x; ⑤y=x2; ⑥y=23x−1，其中y是x的反比例函数是( )
A. ① ② ③ ④ ⑥ B. ③ ⑤ ⑥ C. ① ② ④ D. ④ ⑥
4. 若函数y=m(m+1)x是反比例函数，则m必须满足( )
A. m≠0 B. m≠−1
C. m≠−1或m≠0 D. m≠−1且m≠0
5. 已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=−2019x的图象上，当x1
A. 10 B. 8 C. 16 D. 12
7. 如图，矩形ABCD的边CD在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx的图象上，连接BD并延长交y轴于点E，且S△COE=3，则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则P点的横坐标为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg)与药物在空气中持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后又满足反比例函数关系，则下列说法中错误的是( )
A. 经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C. 当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min，学生才能进入室内
10. 研究表明近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125m，则y与x的函数表达式为( )
A. y=400x B. y=14x C. y=100x D. y=1400x
11. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
A. B.
C. D.
12. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么下列说法正确的是( )
A. p与S的函数表达式为p=600S
B. 当S越来越大时，p也越来越大
C. 若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m2
D. 当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与12x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1⋅k2≠0，则y关于x成______比例．(填“正”或“反”)
14. 若y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例…，则y与x2022成______比例．
15. 若点A(−3,y1)，B(−4,y2)在反比例函数y=a2+1x的图象上，则y1 ______ y2.(填“>”或“<”或“=”)
16. 一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)，由欧姆定律可知，I=UR.当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A.为保证电流强度不低于0.2A且不超过0.6A，则选用灯泡电阻R的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知y=y1+y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系，且x=1时，y=3；x=−1时，y=1．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x=−12时，求y的值．
18. 已知y=y1+y2，y1与x−1成正比例，y2与x+1成反比例．当x=0时，y=−3；当x=1时，y=−1．(1)求y关于x的函数表达式；
(2)求当x=−12时y的值．
19. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm．
(1)设菱形的两条对角线的长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm，求这个菱形的边长．
20. 如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
21. 如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3x(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点．
(1)求直线AB的解析式及△OAB面积；
(2)根据图象写出当y1
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+b与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B.双曲线y=kx与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P的横坐标为2时，求k的值；
(3)连接PO，记△POB的面积为S.若12
(1)请写出这个反比例函数解析式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)下表中的a、b、c的值分别是多少？
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
a
9
7.2
b
5.14
4.5
4
c
(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
24. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这个函数的表达式；
(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？
25. 受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；
(2)设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
销售单价x(元)
6
7.2
7.5
8
日销售量y(个)
60
50
48
45
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．
故选：C．
根据反比例函数的定义即可求出答案．
本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】D
【解析】解：由底面的周长公式：底面周长=2(长+宽)，
可得：l=2(x+2)，
即：l=2x+4．
∴l与x的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，
可得：100=2xℎ，
∴ℎ=50x，
∴ℎ与x的关系为：反比例函数关系．
故选：D．
根据底面的周长公式“底面周长=2(长+宽)“可表示出l与x的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积=长×宽×高”可表示出ℎ与x，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−2019x的图象在二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵x1
于是有：0
在反比例函数y=−2019x的图象在二四象限，根据x1
6.【答案】D
【解析】解：设点A的坐标为(x,kx)，
∵AP=2AB，PC//x轴，
∴点C的坐标为(13x,3kx)，
∴PC=x−13x=23x，
∵△APC的面积为8，
∴12⋅2kx⋅23x=8，
解得，k=12．
故选：D．
设点A的坐标为(x,kx)，由AP=2AB确定点C的坐标，根据△APC的面积为8，列等式可解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标表示出线段的长度是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵双曲线经过点A，
∴设A(a,ka)，
则AD=ka，OD=a，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=ka，
∵OE//BC，
∴∠EOD=∠DCB，∠OED=∠DBC．
∴△OED∽△CBD．
∴CDOD=BCOE，
∴CD⋅OE=OD⋅BC．
∵S△CDE=12CD⋅OE=3．
∴12OD⋅BC=3．
∴12×ka×a=3．
∴k=6．
故选：D．
先用含k的代数式表示△COE的面积，再求k．
本题考查求反比例的k，通过相似三角形边的关系将三角形CDE的面积用含k的代数式表示是求解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图，过点P分别作x轴，y轴，AB的垂线，垂足分别为N、M、Q，
∵AP、BP分别是Rt△AOB两锐角相应的外角平分线，
∴PM=PQ=PN，
∴四边形ONPM是正方形，
由角平分线的对称性可知，AM=AQ，BN=BQ，
在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=5，
设BN=a，则BQ=a，AM=3+a−4=a−1=AQ，
由于AB=AQ+BQ得，
a+a−1=5，
解得a=3，
即BN=3，
∴ON=OB+BN=6，
故选：B．
根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，进而得出四边形ONPM是正方形，由角平分线的对称性得出AM=AQ，BN=BQ，由勾股定理求出AB，设BN=a，列方程求出a的值，进而确定点P的横坐标．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质以及直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理是解决问题的前提．
9.【答案】C
【解析】解：由已知得，
当0≤x≤5时，函数解析式为y=2x;
当5
由题图知，A选项不符合题意;
当y=8时，x=4或15，
∴室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min，
故B选项不符合题意;
当y=5时，x=2.5或24，24−2.5=21.5<35，
故C选项符合题意;
当y=2时，x=1或60，60−1=59(min)，
∴从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，
需经过59 min，学生才能进入室内，
故D选项不符合题意．
综上，选C．
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．反比例函数的一般形式为y=kx(k是常数，且k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式.设出反比例函数解析式，把(0.125,800)代入即可求解．
【解答】
解：设y=kx，
800度近视眼镜镜片的焦距为0.125m，
即x=0.125，y=800，
∴k=0.125×800=100，
∴y=100x．
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的图象，反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键，易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
【解答】
解：∵草坪面积为100m2，
∴x、y存在关系y=100x，
∵两边长均不小于5m，
∴当y≥5时，x≤20，
又x≥5，
∴符合条件的是图C．
故选C．
12.【答案】D
【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
∵F=600N，
∴p=600S(s>0)，
∴p是S的反比例函数，
∵s>0，
∴当S越来越大时，p也越来越小，
故选项A，B不符合题意；
当p≤6000时，
即600S≤6000，
∴S≥0.1，
∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少0.1m2，
故选项C不符合题意；
当S=0.2时，p=6000.2=3000，
∴当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa，
故选项D符合题意；
故选：D．
压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
13.【答案】反
【解析】解：∵y与2z成反比例，比例系数为k1，
∴y=k12z，
∵z与12x成正比例，比例系数为k2，
∴z=k2×12x=12k2x，
∴y=k12z=k12×12k2x=k1k2x，
∵k1和k2是已知数，且k1⋅k2≠0，
∴y关于x成反比例，
故答案为：反．
根据反比例函数的定义得出y=k12z，根据正比例函数的定义得出z=12k2x，求出y=k1k2x，再根据反比例函数的定义得出答案即可．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，能熟记正比例函数与反比例函数的定义是解此题的关键．
14.【答案】反
【解析】解：∵y与x1成正比例，x1与x2成反比例，x2与x3成正比例，x3与x4成反比例…，
∴y=k1x1，x1=k2x2，
∴y=k1k2x2，
∴y与x2成反比例，
同理可得：y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例，
y与x6成反比例…，
∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例关系，
∴2022÷4=505…2，
∴y与x2022成反比例关系，
故答案为：反．
根据y与x1成正比例，x1与x2成反比例，得出y=k1x1，x1=k2x2，即可得出y=k1k2x2，进而得出y与x3成反比例，y与x4成正比例，y与x5成正比例…，进而得出y与x比例关系每四个一循环，进而得出答案．
此题主要考查了正比例函数与反比例函数的关系，利用已知得出y与x比例关系，每四个一循环是解题关键．
15.【答案】<
【解析】解：∵k=a2+1>0，
∴反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A(−3,y1)，B(−4,y2)同在第三象限，且−3>−4，
∴y1
反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．
本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，
16.【答案】20≤R≤60
【解析】解：由题意得：
I=UR，
∵当电阻为40Ω时，测得通过的电流强度为0.3A，
∴U=IR=0.3×40=12(V)，
∴I=12R，
当0.2≤I≤0.6时，
∴0.2≤12R≤0.6，
∴20≤R≤60，
故答案为：20≤R≤60．
利用待定系数法可得I=12R，然后根据题意可得0.2≤I≤0.6，从而可得0.2≤12R≤0.6，然后进行计算即可解答．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)根据y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，
设y1=k1x2(k1≠0)，y2=k2x(k2≠0)．
则y=y1+y2=k1x2+k2x．
把x=1，y=3；x=−1，y=1分别代入上式，
得3=k1+k2,1=k1−k2.
解得k1=2,k2=1,
所以y=2x2+1x．
(2)当x=−12时，
y=2×−122+1−12=12−2=−32．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据正比例与反比例关系设出y与x之间的关系是解题的关键，设关系式时注意正比例与反比例关系的比例系数要区分，不能用同一个字母，这一点也是同学们经常犯的错误．
(1)根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；
(2)把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解．
18.【答案】解：(1)∵y1与(x−1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，
∴y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，
∵y=y1+y2，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1，
∴−3=−k1+k2−1=12k2，
∴k2=−2，k1=1，
∴y=x−1−2x+1；
(2)当x=−12，y=x−1−2x+1=−12−1−2−12+1=−112．
【解析】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，以及待定系数法求函数解析式，解答此题的关键是能根据题意得出y与x的函数关系式．
(1)先根据题意得出y1=k1(x−1)，y2=k2x+1，根据y=y1+y2，当x=0时，y=−3，当x=1时，y=−1得出x、y的函数关系式即可；
(2)把x=−12代入(1)中的函数关系式，求出y的值即可．
19.【答案】解：(1)∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形=12×4×12=24，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴S菱形=12xy=24，
∴y关于x的函数表达式为：y=48x；
这个函数是反比例函数，比例系数是48．
(2)∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为：486=8(cm)，
∴这个菱形的边长为：(62)2+(82)2=5(cm)，
∴这个菱形的边长5cm．
【解析】此题考查了菱形的性质、反比例函数的概念．掌握菱形的面积等于其对角线积的一半是解题的关键．
(1)由在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4时，它的另一条对角线长为12，即可得xy=4×12，继而求得答案；
(2)由其中一个菱形的一条对角线长为6cm，可求得另一条对角线长，继而求得答案．
20.【答案】解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，
∴A(1,2)
把A(1,2)代入反比例函数y=kx，
∴k=1×2=2；
∴反比例函数的解析式为y=2x；
(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，
∴C(3,0)，
设P(x,0)，
∴PC=|3−x|，
∴S△APC=12×|3−x|×2=5，
∴x=−2或x=8，
∴P的坐标为(−2,0)或(8,0)．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
(1)利用点A在y=−x+3上求a，进而代入反比例函数y=kx(k≠0)求k即可；
(2)设P(x,0)，求得C点的坐标，则PC=|3−x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
21.【答案】解：(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数y2=3x，可得m=3，n=3，
∴A(1,3)、B(3,1)，
把A(1,3)、B(3,1)代入一次函数y1=kx+b，可得
3=k+b1=3k+b，
解得k=−1b=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4．
∴M(0,4)，N(4,0)．
∴S△OAB=S△MON−S△AOM−S△BON=12×4×4−12×4×1−12×4×1=4．
(2)从图象看出0
∴当y1
(3)如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，
过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，
则Rt△BCD中，BD=4，CD=2，BC=CD2+BD2=22+42=25
∴PA+PB的最小值为25．
【解析】(1)依据反比例函数y2=3x的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,3)、B(3,1)，代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式，从而求出M、N两点的坐标即可求出△OAB的面积；
(2)当0
(3)作点A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)∵直线l：y=x+b与x轴交于点A(−2,0)，
∴−2+b=0，
∴b=2，
∴一次函数解析式为：y=x+2，
∴直线l与y轴交于点B为(0,2)，
∴点B的坐标为(0,2)；
(2)∵双曲线y=kx与直线l交于P，Q两点，
∴点P在直线l上，
∴当点P的横坐标为2时，y=2+2=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
∴k=2×4=8，
∴k的值为8;
(3)−1
【分析】
本题主要涉及一次函数与反比例函数相交的知识点．根据交点既在一次函数上又在反比例函数上，即可解决问题．
(1)由点A的坐标，可求出直线的解析式，再由解析式求出B点坐标．
(2)把点P的横坐标代入直线解析式即可求得点P的纵坐标，然后把点P代入反比例函数解析式即可得k值．
(3)根据△POB的面积S的取值范围求点P的横坐标取值，然后把横坐标代入直线解析式，即可求得点P纵坐标的取值范围，进而求得k的取值范围．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图：当k>0时，
S△BOP=12×2×xp=xp，
∵12
S△BOP=12×2×|xp|=−xp，
∵12
∴−1
由图象知，函数d的图像过点(9,4)，
∴4=k9，
解得k=36，
∴这个反比例函数解析式为I=36R；
(2)蓄电池的电压是IR=9×4=36(U)；
(3)把R=3，6，10分别代入I=36R得：
I=363=12，I=366=6，I=3610=3.6，
∴a=12，b=6，c=3.6；
(4)∵限制电流不能超过10A，
∴36R≤10
∴R≥3.6，
∴用电器的可变电阻应控制在R≥3.6．
【解析】(1)设电流I与电阻R之间的函数解析式为I=kR，用待定系数法求出解析式即可；
(2)由反比例函数解析式即可得到结论；
(3)把R=3，6，10分别代入I=36R即可求出a，b，c；
(4)由函数解析式即可求出电流不能超过10A，得出电器的可变电阻R应控制范围．
本题考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解决此题的关键．
24.【答案】解：(1)设p与V的函数关系式为p=kV，
把V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96．
∴p与V的函数关系式为p=96V．
(2)当V=1时，p=96．
∴当气体体积为1m3时，气压是96pa；
(3)由p=96V≤128，得V≥0.75，
∴气球的体积应不小于0.75m3．
【解析】(1)设p与V的函数关系式为p=kV，将(0.8,120)代入即可得出k的值，由此可得出结论；
(2)将V=1代入(1)中所求解析式即可得出结论；
(3)由p=96V≤128，得V≥0.75，由此可得出结论．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
25.【答案】解：(1)由表中数据可知，销售单价x与日销售量y的乘积为定值360，
∴y与x之间的函数关系为反比例函数，
设y与x之间的函数关系式为y=kx(k为常数且k≠0)，
把(6,60)代入解析式得，60=k6，
解得：k=360，
∴y与x之间的函数关系式为y=360x；
(2)由题意得：w=(x−5)y=360−1800x，
∵5≤x≤9，
∴当x=9时，w最大，最大值为160，
∴w与x之间的函数关系式为w=360−1800x，当日销售单价x定为9元时，才能获得最大日销售利润．
【解析】(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积是相同的，都是360，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；
(2)首先要知道纯利润=(销售单价x−5)×日销售数量y，这样就可以确定w与x的函数关系式，然后根据题目的售价最高不超过9元/个，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x．
本题考查了反比例函数的定义，两个变量的积是定值，也考查了根据实际问题和反比例函数的关系式求最大值，属于中等难度的题，解答此类题目的关键是仔细理解题意．
相关试卷
沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（标准难度）（含答案）： 这是一份沪科版数学九年级上册 第21章 二次函数与反比例函数单元测试卷（标准难度）（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第一章《分式》单元测试卷（标准难度）（含答案）： 这是一份【阶段测试】湘教版数学八年级上册--第一章《分式》单元测试卷（标准难度）（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学九年级上册第3章 图形的相似综合与测试单元测试同步训练题： 这是一份数学九年级上册第3章 图形的相似综合与测试单元测试同步训练题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
