必修 第一册5.1 任意角和弧度制课前预习ppt课件

这是一份必修 第一册5.1 任意角和弧度制课前预习ppt课件，共16页。

教学目标：1、了解任意角的概念；2、会表示终边相同的角.
一 新课引入1 在初中，怎样定义角?你知道哪些角？2 下面的图形是多大的角 ？有何区别？
二 讲授新课在回答问题2时，0°-360°角难以满足我们的需要了，根据两种角的特点，我们怎样准确地给角下个定义呢？ 我们规定，按逆时针旋转形成的角叫做正角；按顺时针旋转形成的角叫负角；不做任何旋转，叫做零角任意角的定义：正角、负角、零角统称任意角注 1 相等的角：如果角α，角β旋转方向相同，旋转
量也相等，那么就称 ： α=β2 我们规定 把角α的终边旋转角β，这时终边所对 应的角是：α+β3 相反角 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转 相同的量所成的两个角叫互为相反角。如下图，角α的相反角-α。
4 α-β=α+（-β）把角α的终边旋转角-β，这时终边所对应的角是：α-β 象限角： 我们通常 在直角坐标系 内讨论角。角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边落在第几象限，我们就说角是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限. 问题： 给定一个角，就有唯一一条终边与之对应；反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边 角是否唯一？
如图，-320 角的终边是OB,那么3280，-3920，---角的终边都是OB,它们满足下列 等式： β=-320 +k∙3600 k∈Z 当k=0,β=-320 ; 当k=1,β=3280 ; 当k=-1,β=-3920 ; ----------所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合：
即任一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和例1 在0°～360°范围内，找出与-9500 终边相同的角，并判断它是第几象限角。分析 -9500 =1300 -3×3600 -9500 的角与1300 的角终边相同，它是第二象限角。
例2 写出终边在y轴上的角的集合 分析：在0°～360°范围内,终边在y轴上的角有两个，即900角和2700的角，所以，所有与900角终边相同的角构成的集合 S1 ={α|α＝k·360°+900，k∈Z} 所有与2700角终边相同的角构成的集合 S2 ={α|α＝k·360°+2700，k∈Z}终边落在y轴上的角的集合 S=S1 ∪S2 ={α|α＝2k·180°+900，k∈Z}∪ {α|α＝2k·180°+900+1800，k∈Z}
={α|α＝2k·180°+900，k∈Z}∪{α|α＝（2k+1）·180°+900，k∈Z} ={α|α＝n·180°+900，n∈Z} 类似地，终边在ｘ轴上的角的集合{α|α＝n·180°，n∈Z} 问题 那么终边在直线y=x上的角的集合? 分析 在0°～360°范围内， 终边在直线y=x上的角有两个：450, 2250 ∴终边在直线y=x上的角的集合 S={α|α＝k·360°+450，k∈Z}∪{α|α＝k·360°+2250，k∈Z} ={α|α＝n·180°+450，n∈Z} 推广：过原点的任意直线，其中一条终边对应的角α，则终边在这直线上的角的集合S={β|β＝n·180°+α，n∈Z}
ｎ＝１，α＝１·180°+450　＝２２５０　ｎ＝２，α＝２·180°+450　＝４０５０　ｎ＝３，α＝３·180°+450　＝５８５０
问题　θ＝n·３６0°+α，n∈Z与β＝n·180°+α，n∈Z两种形式的角有何区别和联系？前者只有一个终边位置，即角α的终边位置；后者有两个终边位置，即角α的终边位置和它的反向延长线所在的终边位置。　　　
三　　课堂练习 １在0°～360°范围内，找出与－１３５０　的角终边相同的角。 ２　写出终边在坐标轴上的角的集合
分析　　１． 　与－１３５０　的角终边相同的角： α＝k·360°－１３５0，k∈Z 当k＝１，α＝１２５０　　符合要求 ２　终边在坐标轴上的角的集合 Ｓ＝{α|α＝n·180°，n∈Z}∪{α|α＝·180°+900，n∈Z} ＝{α|α＝２n·９0°，n∈Z}∪{α|α＝（２n＋１）·９0°，n∈Z}＝{α|α＝ｋ·９0°，ｋ∈Z}
三 课堂小结 １　　你对任意角怎样理解？ ２　　怎样表示象限角？