广东省珠海市香洲区桃园中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省珠海市香洲区桃园中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省珠海市香洲区桃园中学2021-2022学年七年级上学期月考数学试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，共30分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（　　）
A．+5m B．﹣5m
C．±5m D．以上答案都不对
2．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
3．下列温度比﹣5℃低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣8℃ C．0℃ D．3℃
4．绝对值为的数是（　　）
A．5 B． C．﹣ D．±
5．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．﹣2﹣a＞0 B．﹣2﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞0
6．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．计算﹣2﹣7的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣5 D．5
8．我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　）
A．（+33）﹣（﹣27） B．（+33）+（+27）
C．（+33）+（﹣27） D．（+33）﹣（+27）
9．计算：（﹣8）÷2的结果是（　　）
A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣12
10．|﹣2021|的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
二.填空题（共6小题，共24分）
11．（4分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为　 　分．
12．（4分）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为 　 　．
13．（4分）比较大小：﹣|﹣|　 　﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（4分）数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是　 　
15．（4分）计算：﹣（﹣）＝　 　．
16．（4分）若|a|＝5，b＝﹣3，且a+b＞0，则ab＝　 　．
三、解答题
17．（20分）计算：
（1）；
（2）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（3）﹣1.75÷（﹣3）×；
（4）（）×（﹣24）．
18．（12分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．
自然数集{　 　……}；
正有理数集{　 　……}；
负有理数集{　 　……}；
非负数集{　 　……}；
整数集{　 　……}；
分数集{　 　……}．
19．（8分）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

20．（12分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b　 　0，abc　 　0，　 　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝　 　．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
21．（14分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，共30分）
1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（　　）
A．+5m B．﹣5m
C．±5m D．以上答案都不对
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降5m时水位变化记作﹣5m．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（　　）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【分析】根据“100±0.25千克”的意义，得出合格质量的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，
故选：C．
【点评】考查有理数的意义，理解正数、负数的表示的意义是正确判断的前提．
3．下列温度比﹣5℃低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣8℃ C．0℃ D．3℃
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣3小的数是﹣4．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣8＜﹣5＜﹣3，
所以比﹣5℃低的温度是﹣8℃．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
4．绝对值为的数是（　　）
A．5 B． C．﹣ D．±
【分析】根据绝对值的意义求解．
【解答】解：±的绝对值是，
即绝对值为的数是±．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
5．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．﹣2﹣a＞0 B．﹣2﹣b＞0 C．a+b＞0 D．a﹣b＞0
【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣2﹣a＞0，故A正确；
﹣2﹣b＜0，故B错误；
a+b＜0，故C错误；
a﹣b＜0，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据有理数的加减法法则判断选项中的结论是否成立．
6．在下列图中，正确画出的数轴是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】A、单位长度不一致，故该选项不符合题意；
B、有原点，正方向，单位长度，故该选项符合题意；
C、没有原点，故该选项不符合题意；
D、没有正方向，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
7．计算﹣2﹣7的结果是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣5 D．5
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：﹣2﹣7
＝﹣2+（﹣7）
＝﹣9，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）．
8．我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　）
A．（+33）﹣（﹣27） B．（+33）+（+27）
C．（+33）+（﹣27） D．（+33）﹣（+27）
【分析】温差＝最高温度﹣最低温度，把0℃以上记作正数，把0℃以下记作负数．
【解答】解：把0℃以上记作正数，把0℃以下记作负数，
则：最高温度为+33℃，最低温度为﹣27℃，
∴温差＝（+33）﹣（﹣27），
故选：A．
【点评】本题考查了有理数减法的应用，注意最低温度记作﹣27℃．
9．计算：（﹣8）÷2的结果是（　　）
A．﹣16 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣12
【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．根据有理数的除法法则计算即可．
【解答】解：（﹣8）÷2
＝﹣（8÷2）
＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法法则，有理数的除法法则还有一个是：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
10．|﹣2021|的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021
【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可．
【解答】解：|﹣2021|＝2021，
2021的倒数是．
故选：C．
【点评】此题考查了倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
二.填空题（共6小题，共24分）
11．（4分）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为　﹣11　分．
【分析】高于96分记作正数，那么低于96分记作负数，85比96低11分，故记作﹣11．
【解答】解：85﹣96＝﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】考查正数、负数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示
12．（4分）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a的取值范围为 　a≤　．
【分析】根据绝对值的性质可得2a﹣7≤0，据此可得a的取值范围．
【解答】解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
所以a≤．
故答案为：a≤．
【点评】本题考查了绝对值的定义．熟记绝对值的定义和性质是解题的关键．
13．（4分）比较大小：﹣|﹣|　＜　﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】分别将两个数化简后，利用有理数比较大小的法则进行比较．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，
﹣（﹣）＝，
又∵＜，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，相反数的意义，绝对值的意义．将要比较的两数进行化简是解题的关键．
14．（4分）数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是　1.5或﹣2.5　
【分析】因为我们不清楚这个点在﹣的右边还是左边，所以我们要分两种情况进行计算．如果在右边2个单位就加2，如果在左边2个单位就减2．
【解答】解：①如果这个点在﹣的右边，
则﹣+2＝1.5；
②如果这个点在﹣的左边，
则﹣﹣2＝﹣2.5．
综上，这个数是1.5或﹣2.5．
故答案为：1.5或﹣2.5．
【点评】本题考查数轴，绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意有两种情况，不要漏解．
15．（4分）计算：﹣（﹣）＝　　．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+
＝+
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的减法法则，掌握有理数的减法法则是解题的关键，即：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．（4分）若|a|＝5，b＝﹣3，且a+b＞0，则ab＝　﹣15　．
【分析】根据绝对值的定义及a+b的符号结合b值可求解a值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵b＝﹣3，a+b＞0，
∴a＝5，
∴ab＝5×（﹣3）＝﹣15，
故答案为﹣15．
【点评】本题主要考查绝对值，有理数的加法及乘法，根据已知条件求解a，b的值是解题的关键．
三、解答题
17．（20分）计算：
（1）；
（2）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（3）﹣1.75÷（﹣3）×；
（4）（）×（﹣24）．
【分析】（1）先通分，然后根据同分母分数的加法计算即可；
（2）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，然后约分即可；
（4）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
＝+（﹣）
＝；
（2）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝9；
（3）﹣1.75÷（﹣3）×
＝﹣×（﹣）×
＝；
（4）（）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣8+18+（﹣10）
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（12分）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，﹣．
自然数集{　+26、0　……}；
正有理数集{　+26、、0.6　……}；
负有理数集{　﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣　……}；
非负数集{　0、+26、、0.6、π　……}；
整数集{　+26、0、﹣8、﹣17　……}；
分数集{　﹣4.8、、0.6、﹣　……}．
【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数．有理数分为：正有理数，零、负有理数；把对应的数填入空中．
【解答】解：自然数集{+26、0……}，
正有理数集{+26、、0.6……}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、﹣……}，
非负数集{0、+26、、0.6、π……}，
整数集{+26、0、﹣8、﹣17……}，
分数集{﹣4.8、、0.6、﹣}……．
【点评】本题考查了有理数的分类，掌握两种分类方法，准确分类是解题关键．
19．（8分）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．

【分析】把数用数轴上的点表示，再从右到左用＞连接即可．
【解答】解：表示在数轴上如图：

∴3＞1＞＞0＞﹣1.5＞﹣3＞﹣3．
【点评】本题考查用数轴上的点表示有理数及有理数大小比较，解题的关键是能将一个有理数用数轴上的点表示．
20．（12分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b　＜　0，abc　＜　0，　＜　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝　﹣1　．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置即可求解；
（2）根据相反数的定义即可求解；
（3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，则
（1）a+b＜0，abc＜0，＜0．
故答案为：＜，＜，＜；
（2）∵a、c互为相反数，
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（3）|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝b+c+2（a﹣b）+（b﹣c）
＝b+c+2a﹣2b+b﹣c
＝2a．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据数轴和题目条件判断出a、b、c的大小关系和是解题的关键．
21．（14分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据（c﹣5）2+|a+b|＝0，即可求出a、c；
（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，
∴a＝﹣1，c＝5；
故答案为：﹣1；1；5；

（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，
①当﹣1＜m＜0时，|2m|＝﹣2m；
②当m≥0时，|2m|＝2m．

（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2．

【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．