广东省珠海市香洲区文园中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省珠海市香洲区文园中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省珠海市香洲区文园中学2021-2022学年七年级上学期月考数学试卷（解析版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
2．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
3．﹣32的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．6
4．在﹣，0.1010010001，+6，2.，0，2π这6个数中，有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1
B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1
D．正数的绝对值是它本身
6．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）
A．﹣17℃ B．﹣18℃ C．﹣19℃ D．﹣22℃
7．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（　　）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．ab＞0
9．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
10．已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　）
A．1 B．1或 C．1或 D．或
二.填空题（每题3分，共18分）
11．一个月内，小华的体重减少2.5kg，这个月小华体重增长 　 　kg．
12．比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”“＝”或“＜”）
13．计算 ＝　 　．
14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，输出的数值是 　 　．


15．数轴上点A表示2，那么到A点距离是3个单位的点表示的数是　 　．
16．观察：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣……根据规律﹣是第 　 　个数．
三、解答题（一）（每题5分，共20分）
17．（5分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
18．（5分）计算：（﹣）÷（）．
19．（5分）计算：﹣22÷×+|﹣|
20．（5分）把下列各数标在数轴上，并用“＜”号把各数连接起来：﹣6，2.5，﹣，0，7；


四.解答题（二）（每题7分，共14分）
21．（7分）已知a，b互为倒数，|x+2|与|y﹣1|互为相反数，试求（x+y）2+ab的值．
22．（7分）出租车司机小王某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+5，﹣2，+2，﹣7，﹣4．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出发地的哪一边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小王接送乘客，出租车共耗油多少升？
五.解答题（三）（每题9分，共18分）
23．（9分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
，，，…
（1）计算＝　 　；
（2）探究＝　 　；（用含有n的式子表示）
（3）若，求x的值．
24．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）在数轴A、B、C点表示的数分别为 　 　、　 　、　 　．
（2）把点A到点C的距离记为AC，则AC＝　 　．
（3）若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为 　 　．
（4）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？


参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．
【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
3．﹣32的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．6
【分析】原式变形两个3乘积的相反数，即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣9．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
4．在﹣，0.1010010001，+6，2.，0，2π这6个数中，有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据有理数的概念进行求解即可．整数和分数统称有理数．
【解答】解：在﹣，0.1010010001，+6，2.，0，2π这6个数中，有理数有：﹣，0.1010010001，+6，2.，0，共5个．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的辨别能力，关键是能准确理解有理数的概念．
5．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1
B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1
D．正数的绝对值是它本身
【分析】根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．
【解答】解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；
B、平方等于它本身的数有1和0，错误；
C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；
D、正数的绝对值是它本身，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
6．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（　　）
A．﹣17℃ B．﹣18℃ C．﹣19℃ D．﹣22℃
【分析】根据正负数的意义求出储藏温度的范围，然后选择答案即可．
【解答】解：∵﹣18﹣2＝﹣20，
﹣18+2＝﹣16，
∴速冻水饺的储藏温度是﹣20℃～﹣16℃，
∵﹣17℃、﹣18℃、﹣19℃、﹣22℃四个数中，只有﹣22℃不在该范围内，
∴不适合储藏此种水饺的是﹣22℃．
故选：D．
【点评】本题考查了正负数的意义，求出储藏温度的范围是解题的关键．
7．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（　　）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
【分析】①括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号．
【解答】解：原式＝﹣2+1+3﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算．要注意，括号前面是“﹣”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括，以免发生错误；遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里．数“﹣”的个数．
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．ab＞0
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加法，乘法法则进行判断即可．
【解答】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
故B选项符合题意；
a＜﹣b，
故A选项不符合题意；
a+b＜0，
故C选项不符合题意；
ab＜0，
故D选项不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的乘法，熟练掌握数轴上点表示的数的特点是解题的关键．
9．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【分析】题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，
∴x＝±7，y＝±5．
又x+y＞0，则x，y同为正数或x，y异号，但正数的绝对值较大，
∴x＝7，y＝5或x＝7，y＝﹣5．
∴x﹣y＝2或12．
故选：A．
【点评】理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则．
10．已知m为非零有理数，则（|m|+2m）÷3m＝（　　）
A．1 B．1或 C．1或 D．或
【分析】根据有理数的运算以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知，（|m|+2m）÷3m＝（m+2m）÷3m＝1，或（|m|+2m）÷3m＝（﹣m+2m）÷3m＝，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
二.填空题（每题3分，共18分）
11．一个月内，小华的体重减少2.5kg，这个月小华体重增长 　﹣2.5　kg．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．
【解答】解：若体重增长为正，则体重减少为负，
这个月内小华的体重减少2.5kg，意思就是小华的体重增长﹣2.5千克．
故答案为：﹣2.5．
【点评】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中．
12．比较大小：﹣　＜　﹣（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】先比较两个数的绝对值，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵|﹣|＞||，
∴﹣＜．
故答案为：＜
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
13．计算 ＝　﹣5　．
【分析】首先应用乘法分配律，把 展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣3+6﹣8
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．
14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，输出的数值是 　8　．


【分析】把x＝3代入运算程序中计算即可得到结果．
【解答】解：把x＝3代入运算程序得：
（﹣3+1）2×2
＝（﹣2）2×2
＝4×2
＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．数轴上点A表示2，那么到A点距离是3个单位的点表示的数是　﹣1或5　．
【分析】分类讨论：当与点A相距3个单位的点在点A的左边或右边时，根据数轴表示数的方法分别得到此点表示的数．
【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2，
∴当与点A相距3个单位的点在点A的左边时，此点表示的数为﹣1；
当与点A相距3个单位的点在点A的右边时，此点表示的数为5．
综上所述，到A点距离是3个单位的点表示的数是﹣1或5．
故答案是：﹣1或5．
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．
16．观察：，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣，，﹣……根据规律﹣是第 　22　个数．
【分析】不难看出，以1为分母的数有1个，以2为分母的数有3个，以3为分母的数有5个，则以5为分母的数有9个，且奇数项的数为正，偶数项的数为负，据此求解即可．
【解答】解：以5为分母之前的数的个数为：1+3+5+7＝16，
则以5为分母的第1个数为：﹣，
故以5为分母的数分别为：，，﹣，，，﹣，，﹣，，
故﹣是第16+6＝22个数．
故答案为：22．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
三、解答题（一）（每题5分，共20分）
17．（5分）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．
【分析】将减法转化为加法，计算加法即可得．
【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8．
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减运算法则．
18．（5分）计算：（﹣）÷（）．
【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法．
【解答】解：（﹣）÷（）
＝（﹣）÷（﹣+）
＝（﹣）÷
＝（﹣）×
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．（5分）计算：﹣22÷×+|﹣|
【分析】先算乘除，再算加减即可解答本题．
【解答】解：﹣22÷×+|﹣|
＝﹣4×
＝﹣6+
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序．
20．（5分）把下列各数标在数轴上，并用“＜”号把各数连接起来：﹣6，2.5，﹣，0，7；


【分析】根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
【解答】解：在数轴上对应的点表示如下：

∴．
【点评】本题主要考查有理数在数轴上对应的点，熟练掌握有理数在数轴上对应的点是解决本题的关键．
四.解答题（二）（每题7分，共14分）
21．（7分）已知a，b互为倒数，|x+2|与|y﹣1|互为相反数，试求（x+y）2+ab的值．
【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出ab＝1，x＝﹣2，y＝1，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a，b互为倒数，|x+2|与|y﹣1|互为相反数，
∴ab＝1，|x+2|+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣2，y＝1，
∴（x+y）2+ab
＝（﹣2+1）2+1
＝1+1
＝2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（7分）出租车司机小王某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+5，﹣2，+2，﹣7，﹣4．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出发地的哪一边？距离出发地多少km？
（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小王接送乘客，出租车共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量，可得答案．
【解答】解：（1）（﹣1）+5+（﹣2）+2+（﹣7）+（﹣4）＝﹣7，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地7km处；
（2））（|﹣1|+5+|﹣2|+2+|﹣7|+|﹣4|）×0.2＝21×0.2＝4.2（升），
答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.2升．
【点评】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量是解题关键．
五.解答题（三）（每题9分，共18分）
23．（9分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
，，，…
（1）计算＝　　；
（2）探究＝　　；（用含有n的式子表示）
（3）若，求x的值．
【分析】（1）将，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；
（2）同样将按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项计算可得；
（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
（2）原式＝
＝
＝
（3）由原方程可得：




解得 x＝2．
故答案为：，．
【点评】本题主要考查数字的变化规律和运用已知规律解方程的运算能力，是一个运用新知识去解决其他问题的好题目．
24．（9分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．

（1）在数轴A、B、C点表示的数分别为 　﹣2　、　﹣5　、　4　．
（2）把点A到点C的距离记为AC，则AC＝　6　．
（3）若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为 　9或﹣2　．
（4）若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？

【分析】（1）由已知直接可得答案；
（2）由C表示的数减去A表示的数即得AC的值；
（3）去绝对值后可解得x的值；
（4）B运动后表示的数是﹣5+3t，列出方程可解得t的值．
【解答】解：（1）根据题意得：A表示的数是﹣2，B表示的数是﹣5，C表示的数是4，
故答案为：﹣2，﹣5，4；
（2）AC＝4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
（3）∵|x﹣3.5|＝5.5，
∴x﹣3.5＝5.5或x﹣3.5＝﹣5.5，
解得x＝9或x＝﹣2，
故答案为：9或﹣2；
（4）B运动后表示的数是﹣5+3t，
∴|﹣5+3t﹣4|＝3，
∴3t﹣9＝3或3t﹣9＝﹣3，
解得t＝4或t＝2．
∴经过4秒或2秒后，点B到点C的距离为3cm．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后表示的数．