2023年广东省珠海市香洲区桃园拱北五中、前山中学一模数学试题（含答案）

2023紫荆桃园拱北五中前山一模数学试题

一．选择题：共10小题，每题3分，共30分.

1．﹣3的倒数是（　 　）

A．               B．              C．3              D．1

2．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A．     B．    C．    D．

3．据悉，珠海市2022年GDP为4045.4亿元，其中4045.4亿元用科学记数法表示为（　 　）

A．4045.4×108 B．4.0454×108 C．4.0454×1011 D．0.40454×1012

4．下列运算正确的是（　 　）

A．（a2）3＝a8      B．a2•a3＝a5       C．（﹣3a）2＝6a2  D．2ab2+3ab2＝5a2b4

5．在珠海市举办的主题为“学习十二大，奋战新征程”的演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（　　）

A．86 B．88 C．90 D．92

6．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

7．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（　　）

A．5 B．3 C．﹣7 D．﹣10

7．如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

9．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　）

A．65° B．25° C．15° D．35°

10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题：共5小题，每题3分，共15分.

11．因式分解：mx2+2mx+m＝              ．

12．代数式有意义时，x应满足的条件是　      　．

13．八边形的内角和是外角和的 　  　倍．

14．如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E．若AC＝2，∠BAC＝30°．则图中影部分的面积和为　            （结果保留根号和π）．

15．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE＝　          　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．计算：|﹣2|tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．

17．先化简，再求值：a，中a1．

18．如图，在▱ABCD中，AB＞AD．

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．

（1）求证：△AOB≌△DOC；

（2）若AB＝4，BC＝6，CE＝2，求EF的长．

20．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答

（1）本次参加抽样调查的居民有　      　人；

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．

21．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用不超过1400元，求至少购买了多少瓶甲品牌消毒剂？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．

（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 　           　；

（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），其顶点D的坐标为（﹣1，4）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）作直线BC，M为BC上一点，连接AM，当△BOC∽△BMA时，求点M的坐标．

2022-2023学年度初三年级学业水平考试_数学参考答案与评分标准

一．选择题（共10小题）

1-10  ACCBB  CCBBC

二．填空题（共5小题）

11．　m（x+1）2　

12．　x＞8　

13．　3　

14．π﹣

15．

三．解答题（共8小题）

16．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0

＝2+×﹣2﹣1                  ...........4分

＝2+3﹣2﹣1                         ...........6分

＝2．                               ...........8分

17．解：÷a

      ＝﹣1    ...........4分

      ＝       ...........6分

   当 a＝﹣1时，原式＝＝﹣       ...........8分

18．解：（1）如图，AE、CF为所作；

          ...........3分

（2）△CDP为直角三角形．...........4分   

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，       ...........5分

∴∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，

∵CF平分∠BCD，

∴∠FCD＝∠BCD，

∴∠CDE+∠FCD＝90°，   .........7分

∴∠CPD＝90°，

∴△CDP为直角三角形．       ..........8分

19．（1）证明：在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（AAS）；       .............4分

（2）解：由（1）得：△AOB≌△DOC，

∴AB＝DC＝2，

∵BC＝3，CE＝1，

∴BE＝BC+CE＝4，

∵EF∥CD，

∴△BCD∽△BEF，         .........6分

∴＝，             ........7分

即＝，   

解得：EF＝．            ...........9分

20．解：（1）600.   ...........1分     

      （2）将两幅不完整的图补充完整如下：         .........3分，

（3）若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为8000×40%＝3200（人）；........5分

（4）画树状图如图：

         .........7分

共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，    ..........8分

∴小王吃到C饺的概率为＝．       ..........9分

21．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，                                  ............1分

由题意得：＝，             .............3分

解得：x＝30，                        ............4分

经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，   ..........5分

3x﹣50＝40，

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，...........6分

由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，               .........8分

解得：y＝20，

∴40﹣y＝40﹣20＝20，                ...........9分    （两问没作答只扣1分）  

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．       

22．解：（1）AE＝CF．   ........2分

（2）结论成立．        .........3分

理由：如图2中，

∵∠BAC＝90°，OC＝OB，

∴OA＝OC＝OB，

∵∠AOC＝∠EOF，

∴∠AOE＝∠COF，

∵OA＝OC，OE＝OF，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE＝CF．              ............7分

（3）如图3中，由旋转的性质可知OE＝OA，

∵OA＝OD，

∴OE＝OA＝OD＝5，

∴∠AED＝90°，

∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，

∴＝，

∴△AOE∽△COF，     ...........9分

∴＝，       

∵CF＝OA＝5，

∴＝，

∴AE＝，          ...........10分

∴DE＝＝＝．    .........12分

23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（﹣1，4），

∴抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4．

∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点C（0，3），

∴a×12+4＝3，

∴a＝﹣1．

∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3．    ...........3分

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大，理由：

令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，

解得：x＝1或﹣3．

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．       

∴OA＝3，OB＝1．

∵C（0，3），

∴OC＝3．                      ............5分

∵点P在抛物线的对称轴上，

∴PA＝PB．

∴|PA﹣PC|＝|PB﹣PC|．

∵|PB﹣PC|≤BC，

∴当P，B，C三点在一条直线上时，|PA﹣PC|的值最大为BC的长．     ..........6分

设直线BC的解析式为y＝kx+n，由题意得：

，

解得：．

∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．            ............7分

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

∴当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）+3＝6，

∴P（﹣1，6）．              .........8分

∴在抛物线的对称轴上存在一点P，使得|PA﹣PC|的值最大，此时点P的坐标为（﹣1，6）．

（3）设AM交OC于点N，如图，

∵△BOC∽△BMA，

∴∠OCB＝∠MAB．

∵∠BOC＝∠NOA＝90°，

∴△OBC∽△ONA，

∴．

∴，

∴ON＝1．

∴N（0，1）．          ............9分

设直线AN的解析式为y＝mx+d，

∴．     解得：．

∴直线AN的解析式为y＝x+1．       ............10分

∴，     解得：．

∴M（，）．        .............12分

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