2022-2023学年广东省珠海市香洲区紫荆中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区紫荆中学七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. ，，，在数轴上对应点的位置如图，则绝对值最大的数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 某市冬季中的一天，中午时的气温是，经过小时气温下降了，那么当天时的气温是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法错误的是(    )

A. 是三次三项式 B. 是多项式
C. 的次数是 D. 的系数是

6. 若，那么(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列关于有理数的说法：的相反数是；的绝对值是；的倒数是；是最小的非负数．正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知，，且，那么等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 利用如图的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示该生为班学生．表示班学生的识别图案是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 如果收入元记作元，那么支出元记作______元．
12. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过党员的世界第一大政党．将数字用科学记数法表示为______．
13. 若与是同类项，则______．
14. 某商品进价为元，商店将价格提高作为多售价销售，在销售的旺季过后，又打折开展促销活动，这时一件商品的售价是______元．
15. 观察下列球的排列规律其中是实心球，是空心球：
    
    前个球中，实心球共有______个．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 计算：．
18. 已知，为互为倒数，，为互为相反数，为最大的负整数，试求的值．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．
    
    用整式表示草坪的面积；
    若米，米，求草坪的面积．
21. 出租车司机王师傅某天下午在东西走向的“解放大道“上进行营运，若向东记作”，向西记作一”他这天下午从地出发到收工时的行驶记录如下：单位：千米，每次行车都有乘客
    ，，，，，，，．
    王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在地的什么方向？此时他离地多远？分
    若每趟车的起步价是元，且每趟车千米以内含千米只收起步价：若超过千米，除收起步价外，超过的每千米还需收元钱．那么王师傅这天下午共收到车费多少元？分
    若王师傅的出租车每千米消耗天然气元，不计汽车的损耗，那么王师傅这天
    下午总共盈利多少元？分
22. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：
    把看成一个整体，合并的结果是______．
    已知，求的值；
    已知，，，求的值．
23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为，则叫做、的“幸福中心”．
     

如图，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是___；

如图，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，点就是、的幸福中心，则所表示的数可以是___填一个即可；

如图，、、为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图可知，点到原点的距离最远，故的绝对值最大．
故选：．
由各点在数轴上的位置找出距离原点最大的点即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据相反数判断，，选项；根据绝对值判断选项．
本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是三次三项式，故A不符合题意．
B、是多项式，故B不符合题意．
C、的次数，故C符合题意．
D、的系数是，故D不符合题意．
故选：．
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
本题考查多项式、单项式，解题的关键是正确理解多项式、单项式的概念，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
．
故选：．
根据非负数的性质求出、的值，代入所求的式子计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的相反数是，说法正确；
的绝对值是，说法正确；
的倒数是，说法错误，因为没有倒数；
是最小的非负数，说法正确．
所以正确的有个．
故选：．
分别根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义以及非负数的定义逐一判断即可．
此题考查有理数，相反数，绝对值以及倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．由题意可得被减式为，减式为，根据“差被减式减式”可得出这个多项式。
【解答】解：由题意得：

故选：。  

9.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
，
，或，．
或．
故选：．
根据题意先求出、的值，再根据，确定、的值，进而求出解．
本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对条件的理解．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则表示班学生的识别图案是，
故答案为：．
仿照二维码转换的方法求出所求即可．
本题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故答案为：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，
故答案为：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此求出，的值，即可求解．
本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：
元，
答：一件商品的售价是元．
故答案为：．
此题的等量关系：进价提高率折售价，代入计算即可．
此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图可知，
每个球中有三个实心球，
，
故第个球起到第个球止，共有实心球；个，
故答案为：．
根据图形中的小球，可以发现每个球中有个实心球，可以把个小球看成一组，然后用计算，即可得到从第个球起到第个球止，共有实心球多少个．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现实心球个数的变化特点，写出从第个球起到第个球止，共有实心球多少个．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：、为互为倒数，、为互为相反数，为最大的负整数，
，，，
原式．
故的值为． 

【解析】根据相反数的概念和倒数概念，可得、；、的等量关系，为最大的负整数，可求出的值，把所得的等量关系以及的值整体代入可求出代数式的值．
本题运用了相反数和倒数、最大负整数概念，以及整体代入的思想．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

20.【答案】解：．
答：草坪的面积为；
当米，米时，平方米．
答：草坪的面积是平方米 

【解析】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．
草坪的面积大矩形的面积两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．
代入求值即可．
 

21.【答案】解：千米．
答：王师傅将最后名乘客送到目的地时，他在地的正东方向，此时他离地千米．
由题意可知，王师傅一共需要收次起步价共元，
超过千米的金额为：元，
王师傅下午一共收到的车费：元．
答：王师傅这天下午共收到车费元．
王师傅行驶的距离一共为：千米，
王师傅消耗天然气的金额为：元，
下午盈利的金额：元．
答：下午总共盈利元． 

【解析】所有行驶距离求和即可，正为东，负为西，绝对值大小为距离；
先求起步价之和，然后求超出部分金额，最后求和，方法不唯一；
求行驶距离和，再求消耗天然气的金额，最后用减去消耗天然气的金额即为所求．
本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：；
，




，
的值为；
，，，
，
，
，



，
的值为．
利用整体的思想，进行计算即可解答；
利用整体的思想，进行计算即可解答；
根据已知易得，然后再将所求的式子去括号，合并同类项，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】解：或；
答案不唯一；
设经过秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心，依题意有
当电子蚂蚁在右侧时，
，
解得；
当电子蚂蚁在的左边时
，
解得
当电子蚂蚁在，中间时，因为，间距离为，所以电子蚂蚁不可能是和的幸福中心．
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，分类讨论思想，新定义，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义．
根据幸福点的定义即可求解；
根据幸福中心的定义即可求解；
分两种情况列式：在的右边；在的左边讨论；可以得出结论．注意点在，之间不满足．
【解答】
解：的幸福点所表示的数应该是或，
故答案为：或；
，所以、两点间的距离为，点只要在，两点之间即可满足条件，
故C所表示的数可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一；
见答案．