广东省珠海市香洲区部分学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含解析）

这是一份广东省珠海市香洲区部分学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（Word版含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解笞题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年广东省珠海市香洲区部分学校七年级第一学期
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．1
2．下列说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式
B．单项式的系数是2，次数是3
C．x+1是整式
D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是5
3．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．0.5a和0.5b B．﹣x2和3x C．﹣m2n和mn2 D．3xy和﹣yx
4．数轴上点A表示﹣2，将点A在数轴上移动5个单位得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．7或﹣3 D．﹣7或3
5．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
6．计算：﹣32+（﹣2）3的值是（　　）
A．0 B．﹣17 C．1 D．﹣1
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a+2a＝3a2
C．a2+a3＝a5 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
8．已知|x|＝8，|y|＝6，且x＞y，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．14 C．2或14 D．﹣2或﹣14
9．a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　）个．
①ab＞0 ②a+b＞0 ③a﹣b＞0 ④a2﹣b2＞0 ⑤|b﹣1|＝1﹣b．

A．2 B．3 C．4 D．5
10．根据下边流程图中的程序，当输入数值x为﹣6时，输出数值y为（　　）

A．2 B．8 C．﹣8 D．﹣2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 　 　．
12．用四舍五入法将数51804精确到千位的近似数为 　 　．
13．若a，b互为倒数，m，n互为相反数，则3（m+n）2+2ab＝　 　．
14．已知0＜x＜1，试比较大小：x　 　．
15．若关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，则m＝　 　，n＝　 　．
16．小明家的住房结构如图所示，爸妈在装修房子时欲将地面铺上瓷砖，试计算他家需要铺设 　 　平方米的瓷砖．

17．材料阅读：魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数．这样用一些小竹棍摆出各种数字可以用来进行计算，如图：

应用：下图表示的过程是在计算：　 　．（列式表达）

三、解笞题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．将下列各数填在相应的集合内：﹣15，6，，﹣3.25，0，π，0.01，﹣3．
整数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}．
19．请在数轴上表示下列各数，并用“＜“连接起来：|﹣2|；﹣（﹣3）；1.5；﹣3．

20．计算：（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣ab2）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．计算：
（1）﹣15+12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）1.5×+（﹣2）．
22．计算：．
23．已知2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次三项式，求3m2﹣2m+5的值．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．阅读理解，并解决问题；．
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，““有些问题若从局部求解．采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用
例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式3x2+9x﹣2的值．
解：因为x2+3x+5＝7，所以x2+3x＝2．
所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3x2﹣2＝4．
请根据阅读材料，解决下列问题；
（1）把（x﹣y）2看成个整体，计算3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+4（x﹣y）2的结果是 　 　；
（2）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x﹣（y+2）＝　 　（用含y的代数式表示）；
（3）已知x2+3x﹣2＝0，求（5x2+15x）•x2+30x+2021的值．
25．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）如果王叔叔一次性购物700元，那么他实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（0＜a＜300），用含a的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的绝对值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．1
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：∵|﹣|＝，
∴﹣的绝对值为．
故选：C．
2．下列说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式
B．单项式的系数是2，次数是3
C．x+1是整式
D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是5
【分析】根据单项式的定义即可判断选项A；根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项B；根据整式的定义即可判断选项C；根据多项式项的定义即可判断选项D．
解：A．﹣2是单项式，故本选项不符合题意；
B．﹣的系数是﹣，次数是3，故本选项不符合题意；
C．x+1是整式，故本选项符合题意；
D．多项式3x2+4x2﹣5的常数项是﹣5，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．0.5a和0.5b B．﹣x2和3x C．﹣m2n和mn2 D．3xy和﹣yx
【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：A．0.5a和0.5b，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B．﹣x2和3x，所含相同字母的指数不尽相同，不是同类项，不符合题意；
C．﹣m2n和mn2，所含相同字母的指数不尽相同，不是同类项，不符合题意；
D．3xy和﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
故选：D．
4．数轴上点A表示﹣2，将点A在数轴上移动5个单位得到点B，则点B表示的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．7或﹣3 D．﹣7或3
【分析】分点A向左或向右运动两种情况，结合有理数加减法运算法则列式计算．
解：①当点A向左移动5个单位时，
点B所表示的数为﹣2﹣5＝﹣7，
②当点A向右移动5个单位时，
点B所表示的数为﹣2+5＝3，
综上，点B所表示的数为﹣7或3，
故选：D．
5．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2a+b﹣c）＝2a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b+c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
解：∵﹣（2a+b﹣c）＝﹣2a﹣b+c，故选项A错误；
∵﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，故选项B正确；
∵﹣（﹣a﹣b+c）＝+a+b﹣c，故选项C错误；
∵﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故选项D错误．
故选：B．
6．计算：﹣32+（﹣2）3的值是（　　）
A．0 B．﹣17 C．1 D．﹣1
【分析】根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
解：﹣32+（﹣2）3＝﹣9﹣8＝﹣17．
故选：B．
7．下列运算中，正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a+2a＝3a2
C．a2+a3＝a5 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a+2a＝3a，故本选项不合题意；
C．a2与a3，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故本选项符合题意；
故选：D．
8．已知|x|＝8，|y|＝6，且x＞y，则x﹣y的值为（　　）
A．2 B．14 C．2或14 D．﹣2或﹣14
【分析】先根据绝对值的性质得出x＝±8，y＝±6，由x＞y知x＝8，y＝6或y＝﹣6，继而代入计算即可．
解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6，
又∵x＞y，
∴x＝8，y＝6或y＝﹣6，
当y＝6时，x﹣y＝8﹣6＝2；
当y＝﹣6时，x﹣y＝8﹣（﹣6）＝14；
故选：C．
9．a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　）个．
①ab＞0 ②a+b＞0 ③a﹣b＞0 ④a2﹣b2＞0 ⑤|b﹣1|＝1﹣b．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断后利用排除法求解．
解：根据图形可得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
①ab＜0，故本小题错误；
②a+b＜0，故本小题错误；
③a﹣b＝a+（﹣b）＞0，正确；
④a2﹣b2＜0，故本小题错误；
⑤|b﹣1|＝1﹣b，正确，
所以正确的有③⑤共2个．
故选：A．
10．根据下边流程图中的程序，当输入数值x为﹣6时，输出数值y为（　　）

A．2 B．8 C．﹣8 D．﹣2
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．
解：∵x＝﹣6，不满足x≥1
∴y＝﹣x+5＝﹣×（﹣6）+5＝8，
∴输出的值为8．
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是 　6.75×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：67500＝6.75×104．
故答案为：6.75×104．
12．用四舍五入法将数51804精确到千位的近似数为 　5.2×104　．
【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可．
解：数51804精确到千位的近似数为5.2×104．
故答案为：5.2×104．
13．若a，b互为倒数，m，n互为相反数，则3（m+n）2+2ab＝　2　．
【分析】先根据倒数、相反数的定义可得ab＝1，m+n＝0，然后再把ab、m+n的值代入所求代数式计算即可．
解：∵a，b互为倒数，m，n互为相反数，
∴ab＝1，m+n＝0，
∴3（m+n）2+2ab
＝3×02+2×1
＝0+2
＝2．
故答案为：2．
14．已知0＜x＜1，试比较大小：x　＜　．
【分析】利用特殊值法计算较为简便．
解：当x＝时，＝2，
∴，
∴x＜，
故答案为：＜．
15．若关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，则m＝　　，n＝　　．
【分析】先确定二次项及一次项的系数，再令其为0即可求m，n的值即可．
解：∵关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，
∴2m﹣1＝0，m+n＝0，
解得m＝，n＝，
故答案为：，．
16．小明家的住房结构如图所示，爸妈在装修房子时欲将地面铺上瓷砖，试计算他家需要铺设 　15xy　平方米的瓷砖．

【分析】分别求出浴室面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy，厨房面积＝x（4y﹣y﹣2y）＝xy，客厅面积＝2x•4y＝8xy，卧室面积＝2y（4x﹣2x）＝4xy，再求总面积，即可求地砖的花费；
解：浴室面积＝y（4x﹣x﹣2x）＝xy（平方米），
厨房面积＝x（4y﹣2y）＝2xy（平方米），
客厅面积＝2x•4y＝8xy（平方米），
卧室面积＝2y（4x﹣2x）＝4xy（平方米），
∴铺的瓷砖的面积＝xy+2xy+8xy+4xy＝15xy（平方米），
故答案为：15xy．
17．材料阅读：魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数．这样用一些小竹棍摆出各种数字可以用来进行计算，如图：

应用：下图表示的过程是在计算：　+35+（﹣12）＝+23　．（列式表达）

【分析】依据题意写出算式即可．
解：依据题意得：+35+（﹣12）＝+23．
故答案为：+35+（﹣12）＝+23．
三、解笞题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．将下列各数填在相应的集合内：﹣15，6，，﹣3.25，0，π，0.01，﹣3．
整数集合：{　﹣15，6，0　…}；
负分数集合：{　﹣3.25，﹣3　…}．
【分析】根据整数和负分数的概念即可得出答案．
解：∵正整数，负整数和0统称为整数，
∴整数有：{﹣15，6，0，...}，
由负分数的定义可知负分数有{﹣3.25，﹣3，...}，
故答案为：﹣15，6，0；﹣3.25，﹣3．
19．请在数轴上表示下列各数，并用“＜“连接起来：|﹣2|；﹣（﹣3）；1.5；﹣3．

【分析】首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用＜连接即可．
解：如图所示：

﹣3＜1.5＜|﹣2|＜﹣（﹣3）．
20．计算：（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣ab2）．
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
解：原式＝8a2b﹣6ab2﹣6a2b+2ab2
＝2a2b﹣4ab2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．计算：
（1）﹣15+12﹣（﹣18）+（﹣7）；
（2）1.5×+（﹣2）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算的法则对式子进行运算即可；
（2）先算乘法，再算加法即可．
解：（1）﹣15+12﹣（﹣18）+（﹣7）
＝﹣3+18﹣7
＝15﹣7
＝8；
（2）1.5×+（﹣2）
＝×﹣
＝﹣
＝﹣．
22．计算：．
【分析】先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算减法即可．
解：
＝﹣16×0.25﹣（4+﹣1000﹣1）
＝﹣4﹣4﹣+1000+1
＝992．
23．已知2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于x，y的四次三项式，求3m2﹣2m+5的值．
【分析】直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；将m的值代入计算求出答案．
解：∵2x2y|m|﹣（m﹣2）xy+1是关于xy的四次三项式，
∴|m|+2＝4，m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2．
则3m2﹣2m+5
＝3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+5
＝3×4+2×2+5
＝12+4+5
＝21．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．阅读理解，并解决问题；．
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，““有些问题若从局部求解．采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．因而“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用
例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式3x2+9x﹣2的值．
解：因为x2+3x+5＝7，所以x2+3x＝2．
所以3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3x2﹣2＝4．
请根据阅读材料，解决下列问题；
（1）把（x﹣y）2看成个整体，计算3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+4（x﹣y）2的结果是 　（x﹣y）2　；
（2）设x2﹣2x＝y，则3x2﹣6x﹣（y+2）＝　2y﹣2　（用含y的代数式表示）；
（3）已知x2+3x﹣2＝0，求（5x2+15x）•x2+30x+2021的值．
【分析】（1）把（x﹣y）2看作一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可；
（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
解：（1）3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+4（x﹣y）2
＝（3﹣6+4）（x﹣y）2
＝（x﹣y）2，
故答案为：（x﹣y）2；
（2）∵x2﹣2x＝y，
∴原式＝3（x2﹣2x）﹣（y+2）＝3y﹣y﹣2＝2y﹣2，
故答案为：2y﹣2；
（3）∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴原式＝5（x2+3x）•x2+30x+2021＝10x2+30x+2021＝10（x2+3x）+2021＝2041．
25．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
（1）如果王叔叔一次性购物700元，那么他实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款 　0.9x　元，当x大于或等于500时，他实际付款 　（0.8x+50）　元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王叔叔两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（0＜a＜300），用含a的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）等量关系为：当x小于500元但不小于200元时，实际付款＝购物款×9折；当x大于或等于500元时，实际付款＝500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）分两种情况：a＜200和200≤a＜300分别计算，即可得出结果．
解：（1）根据题意得，王老师一次性购物700元，他实际付款：
500×0.9+（700﹣500）×0.8＝610（元）．
∴他实际付款610元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）当a＜200时，两次购物王老师实际共付款：a+500×0.9+（840﹣a﹣500）×0.8＝（0.2a+722）元，
当200≤a＜300时，两次购物王老师实际共付款：0.9a+500×0.9+（840﹣a﹣500）×0.8＝（0.1a+722）元，
∴两次购物王老师实际共付款（0.2a+722）或（0.1a+722）元．