广东省珠海市香洲区九洲中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市香洲区九洲中学七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下代数式中不是单项式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 据统计，年广州地铁日均客运量均为  人次，将  用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列比较大小结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若与是同类项，那么(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法错误的是(    )

A. 的次数是 B. 和是同类项
C. 的系数是 D. 是二次三项式

9. 数轴上，把表示的点移动个单位长度后，所得到的对应点表示的数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如果收入元表示为元，那么支出元可表示为______ 元．
12. 用四舍五入法取近似数，______精确到百分位．
13. 计算的结果是______．
14. 若，则______．
15. 观察下列算式：；；；；；若字母表示自然数，请你观察到的规律用含式子表示出来：______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：．
17. 本小题分
    把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
    ，，，，．
18. 本小题分
    如图，现有张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
    
    若从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最小，求乘积的最小值；
    若从中取出张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为．
19. 本小题分
    已知，．
    化简：；
    当，时，求的值．
20. 本小题分
    某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，规定向东为走为正，向西走为负．行车里程单位：依先后次序记录如卜：，，，，，，，求：
    将最后一个乘客送到目的地时，出租车离豉楼出发地多远？在鼓楼的什么方向？
    若汽车耗油升每千米，那这个下午这辆车共耗油多少升？
21. 本小题分
    回答以下问题：
    一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到______的距离；
    若，则 ______；
    有理数、在数轴上的位置如图所示，请化简．

22. 本小题分
    某商场销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每盒定价元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
    方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；
    方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
    现某学校要到该商场购买羽毛球拍副，羽毛球盒．
    若该客户按方案一购买，需付款多少元用含的式子表示？若该客户按方案二购买，需付款多少元用含的式子表示？
    若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
    当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
23. 本小题分
    如图，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足．
    求数轴上点、点对应的数；
    动点从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示、之间的距离；并求点需要运动几秒到达点；
    在的条件下，是否存在某个时刻，恰好使得点到点的距离是到点的距离的，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，是单项式，不合题意；
B、，是单项式，不合题意；
C、，是多项式，不是单项式，符合题意；
D、，是单项式，不合题意；
故选：．
直接利用单项定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：
故选：．
用早晨的气温加上中午的气温比早晨上升的温度，求出中午的气温是多少即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，不符合题意；
B、，，
，符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，
，不符合题意．
故选：．
根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
。
故选：。
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出和的值，继而代入可得出答案。
此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般。
 

8.【答案】 

【解析】解：、的次数是，原说法错误，故此选项符合题意；
B、和是同类项，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、多的系数是，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、是二次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义，多项式的项数和次数的定义，单项式的系数和次数的定义进行解答即可．
本题考查了同类项，多项式、单项式．掌握同类项的定义，多项式的项数和次数的定义，单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：表示的点移动个单位长度，
所得到的对应点表示为或．
故选：．
讨论：把表示的点向左移动个单位长度或向右移动个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．
本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点和单位长度；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断．
本题主要考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：收入元表示为元，那么支出元可表示为元，
故答案为：．
根据正数和负数表示相反意义的两，收入用正数表示，可得支出的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示，注意负号不能省略．
 

12.【答案】 

【解析】解：精确到百分位．
故答案为：．
把千分位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
利用有理数的乘法法则、有理数的除法法则计算即可．
本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，有理数的除法法则．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
原式


．
故答案为：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意，
分析可得：；；；
若字母表示自然数，则有：；
故答案为．
根据题意，分析可得：；；；进而发现规律，用表示可得答案．
本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
 

16.【答案】解：



． 

【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，，
如图所示：

用“”号把它们连接起来来为． 

【解析】先分别把各数化简为，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简前的原数．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 

18.【答案】解：由题意可得，
乘积的最小值为：，
即乘积的最小值为；
，
即计算结果为的算式为． 

【解析】要使得乘积最小，则结果一定为负值，再根据五张图片，可知乘积最小的式子为，然后计算即可；
根据题意，可以写出一个结果为的式子，本题答案不唯一．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子．
 

19.【答案】解：，，



；
当，时，




． 

【解析】将，代入中，再进行化简即可求解；
将，代入中化简的式子即可求解．
本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：千米，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点千米，在鼓楼正东方向；
升，
答：这个下午这辆车共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向；
根据行车的路程乘以单位长度的耗油量可得结果．
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解的关键，路程的和乘每千米的耗油量是解的关键．
 

21.【答案】原点   

【解析】解：由绝对值的概念可知，
一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．
故答案为：原点．
由绝对值概念可知，
当时，，
当时，，
的相反数也是，
当时，．
故答案为：．
由图可知，
，，
，



．
由绝对值的概念直接作答；
根据去绝对值的相关知识直接作答即可；
根据数轴判断与的取值范围，进而化简原式．
本题考查绝对值和数轴，能够正确去绝对值是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：按方案一购买，需付款：
元；
按方案二购买，需付款：
元；
把分别代入：元，
元；
因为，所以按方案一购买更合算；
更为省钱的购买方法是；先按方案一购买副羽毛球拍送盒羽毛球，再按方案二购买盒羽毛球；
共需费用：元．
答：所需费用元． 

【解析】根据费用羽毛球拍的数量单价羽毛球单价来表示；
把分别代入两个表达式计算后比较；
根据表达省钱的购买方案．
本题考查了代数式求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意列出算式是解题关键．
 

23.【答案】解：，
，，
解得：，，
点表示的数为，点表示的数为．
动点从点出发，向右运动，
点表示的数，
由知点表示的数为，
，
当时，点到达点，
解得：；
综上所述：、之间的距离，点需要运动秒到达点．
根据题意可得：，
点到点的距离是到点的距离的，
，
则或，
解得：或；
当或时，点到点的距离是到点的距离的． 

【解析】利用非负数的非负性，分别让两个式子等于即可；
利用在数轴两点距离等于两点表示的数的差的绝对值即可写出点与点的距离，当距离为时，点到达点；
根据题意列出一元一次方程，解方程即可，注意有两种情况．
本题考察了一元一次方程实际问题与数轴相结合的题型；