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2021-2022学年福建省福州教育学院附中实验班九年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）卷
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这是一份2021-2022学年福建省福州教育学院附中实验班九年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省福州教育学院附中实验班九年级（下）第二次月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列无理数，与π最接近的是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A. 110° B. 75° C. 105° D. 90°
3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若|a-b|=6，则点A表示的数为( )
A. -3 B. 0 C. 3 D. -6
4. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 79°36' B. 143° C. 140° D. 153°
5. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D，再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE，则∠BCD的度数是( )
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 已知二次函数y=x2-x+28，若x=a时，y<0；则当x=a-1时，对应的函数值范围判断合理的是( )
A. y<0 B. 04+28
8. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=4，AE=1，则CD长是( )
A. 322
B. 25
C. 32
D. 211
9. 已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1-2x3=3x+17-3的解，则线段MN的长为( )
A. 4117 B. 5221 C. 5936 D. 6746
10. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为23；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=25.其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 已知27m=315，则m的值是______．
12. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=12x+2上的一个动点，将Q绕点P(-1,0)逆时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'最小值为______．
14. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5,12)，M是抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是
______．
15. 如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若CH=CB，则S阴影S正方形ABCD=______．
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H.BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论：
①HD=2BG；②∠GCH=45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2-2．
其中正确的结论有______(填写所有正确结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
17. 解不等式组：2x≤6-x, ①3x+1>2(x-1). ②
四、解答题（本大题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
如图，点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，连接DE．
求证：
(1)DE//AB；
(2)DE=12AB．
19. (本小题10.0分)
先化简，再求代数式a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4的值，其中a=2sin60°+3．
20. (本小题10.0分)
如图，AB为半圆O的直径，CD=12AB=27，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，求EF的长．
21. (本小题10.0分)
某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3.在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1：2；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4：5.同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，求3月8日当天的利润率．
22. (本小题10.0分)
如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．
①如图2，证明：FG//BD；
②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH=DF.若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．
23. (本小题9.0分)
疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
时间x(分)
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数y(个)
60
115
160
195
235
240
180
120
0
小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：
(1)求曲线ABC部分的函数解析式；
(2)若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
(3)如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至
少需新增多少个采样窗口？
(4)疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间t(分钟)控制在30分钟到60分钟之间(即30≤t≤60)，则开设的采样窗口数量n(个)的范围是______．
24. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=22，CE=1+33，求AE的长．
(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG//AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD.若∠EDF+∠EBG=∠DEB，GM=BM.求证：AD=EF．
(3)如图3，已知BC=3，CD=6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C'EM，当AM+C'M最小时，求C'到BC的距离．
25. (本小题9.0分)
已知二次函数y=x2-mx+m(m为常数)．
(1)当m=4时．
①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围．
②若点P(t,y1)和Q(5,y2)在其图象上，且y1>y2时．则实数t的取值范围是______．
(2)记函数y=x2-mx+m(x≤m)的图象为G．
①当图象G与直线y=-1-m只有一个交点时，求m的值．
②矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为(2,2-m)，当图象G在矩形ABCD内部(包括边界)对应的函数值y随x的增大而逐渐减小，并且图象G在矩形ABCD内部(包括边界)的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵π2≈9.87，
∴π最接近10，
故选：B．
求出π2的近似值，再进行比较即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，求出π2的近似值是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：
3×30°+12×30°
=90°+15°
=105°，
∴钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为105°，
故选：C．
根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵a+b=0，
∴a=-b，即a与b互为相反数．
又∵|a-b|=6，
∴b-a=6．
∴2b=6．
∴b=3．
∴a=-3，即点A表示的数为-3．
故选：A．
根据相反数的性质，由a+b=0，得a<0，b>0，b=-a，故|a-b|=b+(-a)=6.进而推断出a=-3．
本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意可得：
90°-58°18'=89°60'-58°18'=31°42'，
∴∠AOB=21°18'+90°+31°42'=143°．
故选：B．
先求出58°18'的余角，然后再加上90°与21°18'的和即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：C．
根据线段的性质进行分析即可解答．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设∠ABC=α，
则DE，CD，AC的度数都为2α，
∴BD的度数=4α，
∵翻折，
∴BD的度数=4α，
∴CB的度数=2α+4α=6α，
∵CB的度数+AC的度数=180°，
∴2α+6α=180°，
∴α=22.5°．
∴BD的度数=90°
∴∠BCD=45°．
故选：C．
证明∠CAB=3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．
本题考查翻折变换，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：∵对称轴为：x=12．
∴当x=12时，y=2-22<0，
当x=0时，y=28，
当x=1时，y=28．
∵x=a，y<0，
∴0
∴当x=a-1时，28
易求得抛物线对称轴，可以找出a的大小范围，即可确定a-1的大小范围，即可解题．
本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性，本题中确定a的取值范围是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接OB，OE，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OF⊥CD，垂足为F，
∴AG=BG=12AB=2，CD=2DF，
∵AE=1，
∴EG=AG-AE=2-1=1，
在Rt△OGB中，OB=5，
∴OG=BO2-BG2=(5)2-22=1，
∴EG=OG=1，
∴∠OEG=∠EOG=45°，
∴OE=2OG=2，
∵∠DEB=75°，
∴∠DEO=∠DEG-∠OEG=30°，
∴OF=12OE=22，
在Rt△DFO中，DF=OD2-OF2=(5)2-(22)2=322，
∴CD=2DF=32，
故选：C．
连接OB，OE，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OF⊥CD，垂足为F，根据垂径定理可得AG=BG=12AB=2，CD=2DF，然后在Rt△OGB中，求出OG，从而求出∠OEG=45°，进而求出∠DEO=30°，即可求出OF，最后在Rt△DFO中，求出DF，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：1-2x3=3x+17-3
7(1-2x)=3(3x+1)-637-14x=9x+3-63-14x-9x=3-63-7-23x=-67
x=6723，
所以a=6723，
所以AB=6723，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC-NC
=12AC-12BC=12AB
=6746，
当点M在点B的右侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC-NC
=12AC-12BC=12AB
=6746，
所以线段MN的长为6746，
故选：D．
先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧．
本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．
10.【答案】A
【解析】解：连接DC，
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∵∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠F=∠CDF，
∴CD=CF，
∴CE=CD=CF，
故①正确；
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD，
当CD最小时，则EF最小，
∴当CD⊥AB时，CD最小，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴AC=12AB=4，∠CAB=90°-∠CBA=60°，
在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=4×32=23，
∴EF=2CD=43，
∴线段EF的最小值为43，
故②不正确；
连接OC，
∵OA=OC，∠A=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∵AD=2，OA=4，
∴OD=OA-AD=4-2=2，
∴AD=OD，
∴∠ACD=12∠ACO=30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ECA=∠ACD=30°，
∴∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°，
∵OC是半⊙O的半径，
∴EF与半⊙O相切，
∴当AD=2时，EF与半圆相切，
故③正确；
当点F恰好落在弧BC上时，连接AF、BF，
∵点E与点D关于AC对称，
∴AC⊥DE，
∴∠AGD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AGD=90°，
∴DE//BC，
∵CF=CE，
∴FH=DH，
∵∠EDF=90°，BC//DE，
∴∠BHD=∠EDF=90°，
∴BC是DF的垂直平分线，
∴BF=BD，
∴∠FBA=2∠CBA=60°，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴FB=ABcos60°=8×12=4，
∴BD=BF=4，
∴AD=AB-BD=8-4=4，
故④不正确，
所以，正确结论的序号是①③，
故选：A．
①连接DC，根据题意可得：CE=CD，从而可得∠E=∠CDE，再利用等角的余角相等可得∠F=∠CDF，进而可得CD=CF，即可判断；
②由①可得EF=2CD，所以当CD最小时，则EF最小，所以当CD⊥AB时，先在Rt△ABC中求出AC，再在Rt△ACD中求出CD，即可判断；
③连接OC，先证明△AOC是等边三角形，从而可得∠ACO=60°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得
∴∠ACD=30°，进而可得∠ECA=30°，然后再证∠OCE=90°，即可判断；
④连接AF、BF，根据题意可得DE⊥AC，从而可得DE//BC，进而可得FH=DH，∠BHD=90°，从而证明BC是DF的垂直平分线，然后再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠FBA=60°，最后在Rt△AFB中求出BF，即可求出BD，即可判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，轴对称的性质，直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵27m=315，
∴(33)m=315，
∴33m=315，
∴3m=15
∴m=5，
故答案为：5．
根据幂的乘方法则，把27m变为33m，得出关于m的方程，解方程即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
12.【答案】330cm
【解析】解：设这个正方体的棱长是a cm，
依题意得：a3=5×2×3=30，
解得：a=330，
即：这个正方体的棱长是330cm．
故答案是：330cm．
利用长方体的体积、正方体的体积公式和立方根的定义计算即可求解．
本题主要考查了认识立体图形，立方根的应用．解题的关键是掌握立方根的定义．能够正确利用长方体、正方体的体积公式解决问题也是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：设Q(t,12t+2)，
过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，
∵∠QPQ'=90°，
∴∠QPA+∠Q'PB=90°，
∵∠QPA+∠AQP=90°，
∴∠Q'PB=∠AQP，
∵QP=A'P，
∴△APQ≌△BQ'P(AAS)，
∴QA=PB，AP=Q'B，
∵P(-1,0)，
∴QA=-t-1，AP=12t+2，
∴Q'(-12t-3,t+1)，
令x=-12t-3，y=t+1，
∴y=-2x-5，
∴Q'在直线y=-2x-5上运动，
在y=12x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，
∴C(0,2)，D(-4,0)，
∴tan∠CDO=12，
∵∠CDO=∠DOE，
∴tan∠OEQ'=12，
∴Q'E=2OQ'，
在y=-2x-5中，令x=0，则y=-5，
∴E(0,-5)，
∴OE=5，
当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，
∵OQ'=5，
∴OQ'的最小值为5，
故答案为：5．
设Q(t,12t+2)，过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，可证明△APQ≌△BQ'P(AAS)，由此可求Q'(-12t-3,t+1)，令x=-12t-3，y=t+1，可得Q'在直线y=-2x-5上运动，再由tan∠CDO=12=tan∠OEQ'，OE=5，当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，即可求OQ'的最小值为5．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握旋转的性质，一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，确定点Q'的运动轨迹是解题的关键．
14.【答案】-18或8
【解析】解：当抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，
此时以OA为直径的圆与抛物线的对称轴相切，如图所示，
则BM⊥对称轴，且BM=OA2，
∵A点坐标为(5,12)，根据勾股定理，得
OA=13，
∴对称轴x=OH+BM=52+132=9，或x=OH-BM=52-132=-4
也即-b2a=9，或-b2a=-4
∴ba=-18或8．
△AOM为直角三角形时，∠A为直角，∠O为直角各自只有一种情况，只有当∠M为直角只有一种情况，也即以OA为直径的圆与对称轴相切时才满足3个不同点M，根据勾股定理求出直径，再求对称轴即可．
本题考查了二次函数与圆的综合题，画出以OA为直径的圆与对称轴相切并求出抛物线对称轴是解决本题的关键．
15.【答案】110
【解析】解：如图，记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形，
设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，
∴S正方形ABCD=AD2=a2+b2，CF=BE=a，BH=CE=b，
∴EH=EF=b-a，
∵CE⊥BH，CH=CB，
∴BE=EH=a，
∴b=2a，
∴S正方形ABCD=a2+b2=a2+(2a)2=5a2，EF=2a-a=a，
∵∠NFC=∠HEC=90°，
∴FN//EH，
∴△CFN∽△CEH，
∴FNEH=FCEC，即FNa=a2a，
解得：FN=12a，
∴S阴影=FN⋅EF=12a⋅a=12a2，
∴S阴影S正方形ABCD=12a25a2=110，
故答案为：110．
记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，然后得到正方形ABCD的面积，CF=BE=a，BH=CE=b，得到EH=EF=b-a，再由CE⊥BH，CH=CB得到BE=EH=a，从而得到b=2a，△CFN∽△CEH，再由相似三角形的性质求得FN的长，即可求得阴影部分的面积，最后求得结果．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用相似三角形的判定与性质求得平行四边形底边FN的长．
16.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，圆内接四边形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的基本性质等，解题关键是熟练掌握全等三角形判定和性质．
在⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)过程中，BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，可判断①不正确；先证明Rt△CHD≌Rt△CHM(HL)，可得：HD=HM，∠HCD=∠HCM，∠CHD=∠CHM，同理：GB=GM，∠GCB=∠GCM，∠CGB=∠CGM，即可得出：∠GCH=45°，可判断②正确；根据∠CHD+∠HCD=90°，∠BCH+∠HCD=90°，可得∠CHD=∠BCH，进而推出∠CHM+∠FEG=180°，即H，F，E，G四点在同一个圆上，即可判断③正确；当AH=AG时，四边形CGAH面积最大，设AH=AG=x，则BG=DH=GM=HM=1-x，建立方程求解即可求得x=2-2，S四边形CGAH=2-2，即可判断④正确．
【解答】
解：在⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)过程中，
BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，故①不正确；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=1，
∵GH与⊙O相切于点M，
∴∠CMH=∠CMG=90°，
∵CM为⊙O的直径，且CM=1，
∴BC=CM=CD=1，
在Rt△CHD和Rt△CHM中，
CD=CMCH=CH，
∴Rt△CHD≌Rt△CHM(HL)，
∴HD=HM，∠HCD=∠HCM，∠CHD=∠CHM，
同理：GB=GM，∠GCB=∠GCM，∠CGB=∠CGM，
∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM=90°，
∴2(∠HCM+∠GCM)=90°，
∴∠GCH=45°，故②正确；
∵∠CHD+∠HCD=90°，∠BCH+∠HCD=90°，
∴∠CHD=∠BCH，
∵∠CHM=∠CHD，
∴∠CHM=∠BCH=45°+∠GCB，
∵∠CEF=45°+∠GCB，
∴∠CHM=∠CEF，
∵∠CEF+∠FEG=180°，
∴∠CHM+∠FEG=180°，
∴四边形EFHG是圆内接四边形，
即H，F，E，G四点在同一个圆上，故③正确；
当AH=AG时，四边形CGAH面积最大，
设AH=AG=x，则BG=DH=GM=HM=1-x，
∴GH=2(1-x)，
∵GH=2x，
∴2x=2(1-x)，解得x=2-2，
∴BG=DH=1-x=1-(2-2)=2-1，
∴S四边形CGAH=S正方形ABCD-2S△CGB=1×1-2×12×1×(2-1)=2-2，故④正确，
故答案为：②③④．
17.【答案】解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>-3，
则不等式组的解集为-3
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：(1)延长DE至点F，使EF=DE，连接BF．
∵点E为BC的中点，
∴CE=BE，
∵∠CED=∠BEF，
∴△CDE≌△BFE(SAS)，
∴CD=FB，∠C=∠FBC，
∴BF//AC，
∵点D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴AD=BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DE//AB；
(2)由(1)知：四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB．
∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴DE=12AB．
【解析】(1)延长DE至点F，使EF=DE，连接BF.证明SBX ADFB是平行四边形，可得结论；
(2)利用平行四边形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】解：a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4
=a+1a-3-a-3a+2⋅(a+2)(a-2)(a-3)2
=a+1a-3-a-2a-3
=(a+1)-(a-2)a-3
=3a-3，
当a=2sin60°+3=2×32+3=3+3时，
原式=33+3-3=33=3．
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，求出a的值，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：连接OE、OF、AC、OC、OD，AC与OF相交于H点，如图，
∵CD=12AB，
∴CD=OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CAD=12∠COD=30°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵E为CB的中点，
∴OE⊥BC，
∵F为弧AC的中点，
∴OF⊥AC，CH=AH，
∴四边形OECH为矩形，
∴∠EOF=90°，OE=CH=12AC，
设CE=x，则BE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AC=3CE=3x，
在Rt△ACB中，(3x)2+(2x)2=(47)2，
解得x=4，
∴AC=43，
∴OE=23，
在Rt△OEF中，EF=OE2+OF2=(23)2+(27)2=210．
【解析】连接OE、OF、AC、OC、OD，AC与OF相交于H点，如图，先证明△OCD为等边三角形得到∠COD=60°，则根据圆周角定理得到∠CAD=30°，∠ACB=90°，再根据垂径定理得OE⊥BC，OF⊥AC，CH=AH，所以四边形OECH为矩形，于是得到∠EOF=90°，OE=CH=12AC，设CE=x，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AC=3x，在Rt△ACB中利用勾股定理得到(3x)2+(2x)2=(47)2，解方程求出x得到OE=23，然后在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出EF的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
21.【答案】解：由题意设3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，
∵3月8日的三种花束的销量之比不变，
∴设3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，
∵3月8日B花束的单价上调25%，
∴3月8日B花束的单价为4x(1+25%)=5x，
∵3月8日A，B花束的销售额之比为4：5，
∴3月8日B花束的销售额为5nx，A花束的销售额为4nx，
∴3月8日A花束的单价为4nxn=4x，
∵3月8日三A，C花束增加的销售额之比为1：2，
∴A花束增加的销售额为：4nx-3mx，
∴C花束增加的销售额为：8nx-6mx，
∴3月8日C花束的单价为：8nx-6mx+6mx3n=83x，
∵3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，
∴4x+5x+83x-(3x+4x+2x)=96，
∴x=36，
∴3月8日的利润率为：4nx+5nx+8nx-105n-135n-70×3n105n+135n+210n×100%=36%，
∴3月8日的利润率为36%．
【解析】根据题意设出3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，把这两天三种花的单价、销量均表示出来，根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，列出方程求出x，再用整体法求出利润率即可．
本题主要考查三元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
22.【答案】(1)证明：如图1，连接OD、AD，
∵AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD且AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)①证明：如图2，连接BG、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BGA=∠BDA=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∴BD=GD，
∴BD=GD，
∵DF⊥AB，
∴BD=BF，
∴GD=BF，
∴∠1=∠2，
∴FG//BD；
②证明：如图3，连接OD，
∵DF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴AD=AF，
∴∠3=∠4=∠5，
∵AB=AC，
∴∠3=∠C，
∴∠5=∠C，
∴FG//DB，
∴BG=DF，
∴∠DBF=∠BDG，
∵BF⊥DG，
∴∠DBF=∠BDG=45°，BD=BF，
∴∠3=∠4=12∠DBF=22.5°，
∴∠7=90°-∠4=67.5°，
∵DF=DH，
∴∠6=∠7=67.5°，
∴∠BDH=∠6-∠DBF=22.5°，
∵OB=OD，
∴∠3=∠BDO=22.5°，
∴∠BDH=∠BDO，
∴D，O，H在同一条直线上．
【解析】(1)如图1，连接OD、AD，根据旋转可证得△ABC是等腰三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，根据三角形中位线性质可得OD//AC，进而推出OD⊥DE，再运用切线的判定定理即可；
(2)①如图2，连接BG、AD，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，再运用弦、弧、圆周角的关系即可证得结论；
②如图3，连接OD，运用圆周角定理及三角形内角和定理证明∠BDH=∠BDO，即可证得结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆周角定理，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系等，熟练掌握圆周角、弧、弦的关系及圆的性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)设曲线ABC部分的函数解析式为：y=ax2+bx+c，
将A(0,60)，B(30,160)，C(90,240)代入，
解得a=-145，b=4，c=60，
∴曲线ABC部分的函数解析式为：y=-145x2+4x+60；
(2)设CD的解析式为：y=kx+b，
将C(90,240)，D(110,0)代入，
90k+b=240110k+b=0
解得：k=-12，b=1320，
∴CD的解析式为：y=-12x+1320，
将y=220代入y=-145x2+4x+60中，
解得：x=60或x=120(舍去)，
将y=220代入y=-12x+1320中，
解得：x=2753，
∵2753-60=953，
∴满负荷状态的时间为953分；
(3)设至少需要新增m个窗口，
1个窗口1分钟采样的人数为：240÷20÷6=12，
4：15分时的排队人数为：
将x=75代入y=-145x2+4x+60中，
解得：y=235，
3：45分至4：15分之间采样的人数为：
2×30×6=360，
235+360=595，
∴4点15分后，采样可以随到随采表示595人需要在30分钟内采样完毕，
∴2×(m+6)×30≥595，
解得：m≥4712，
∵m为整数，
∴m=4，
∴至少需新增4个采样窗口；
(4)5≤n≤10；
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)∵2×n×t=600，
∴t=6002n=300n，
∵30≤t≤60，
∴30≤300n≤60，
∴5≤n≤10，
故答案为：5≤n≤10．
(1)将A，B，C三点坐标代入二次函数解析式中即可；
(2)利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将y=220分别代入两个函数求出x，相减即可得出答案；
(3)首先利用一次函数求出一个窗口每分钟可以采样的人数，然后表示出总窗口数与时间的表达式，按照要求大于当前的人数即可；
(4)利用采样窗口数量n表示出采样时间t，代入要求的时间范围内即可得出答案．
本题考查了二次函数图象与性质，一次函数图象与性质的实际应用，解题的关键是正确提取图象信息，正确求解解析式，理解问题中给出的限制条件，属于中考必考题．
24.【答案】(1)解：如图1，
在Rt△ACB中，AB=22，∠B=45°，
∴AC=22⋅sin45°=2，
在Rt△ACF中，∠ACF=∠ACD+∠DCE=15°+45°=60°，AC=2，
∴CF=2⋅cos60°=2×12=1，AF=2⋅sin60°=3，
∴EF=CE-CF=33，
在Rt△AEF中，AF=3，EF=33，
∴AE=(3)2+(33)2=30；
(2)证明：如图2，
作FN//BC交DC于N，
∴∠NFM=∠MBC，
设∠EDF=α，∠EBG=β，则∠DEF=∠EDF+∠EBG=α+β，
在△EDM和△BCM中，
∵∠DME=∠CME，
∴∠DEF+∠EDM=∠EBG+∠BCM，
∴(α+β)+90°=β+(∠ACD+∠ACB)=β+(∠ACD+90°)，
∴∠ACD=α，
∴∠ACD=∠EDF，
∵FG//AC，∠ACD=90°，
∴∠BGF=∠ACB=90°，
∴∠EBG+∠BFG=∠FGM+∠MGB，
∵MG=MB，
∴∠MGB=∠EBG，
∴∠GFM=∠GFM，
∴FM=MG，
∴FM=BM，
在△FMN和△BMC中，
∠NFM=∠CBMFM=BM∠FMN=∠BMC，
∴△FMN≌△BMC(ASA)，
∴BC=FN，∠FNM=∠BCM=90+α，
∴∠FND=180°-∠FNM=90°-α，
∵∠FDN=∠EDC-∠EDF=90°-α，
∴∠FDN=∠FND，
∴FN=DF，
∴DF=BC，
∵BC=AC，
∴DF=AC，
在△DEF和△CDA中，
DF=AC∠EDF=∠ACDDE=CD，
∴△DEF≌△CDA(SAS)，
∴AD=EF；
(3)解：如图，
连接CC'，作C'F⊥BC于F，
∴BE垂直平分CC'
∵AM+MC'=AM+MC≤AC，
∴当点A，M，C共线时，(AM+MC')最小=AC，
∵∠D=∠ACB=90°，∠BMC=∠DME，
∴△BCM∽△EDM，
∴CMDM=BCDE=36，
∴DM=2CM，
∵CD=AD=6，
∴CM=2，
在Rt△BCM中，
BM=CM2+BC2=22+32=13，
由S△BCM=12BM⋅CG=12CM⋅BC得，
13CG=2×3，
∴CG=613，
∴CC'=2CG=1213，
∵∠BCM=90°，
∴∠BCG+∠MCG=90°，
∵∠CGM=90°，
∴∠MCG+∠BMC=90°，
∴∠BMC=∠MCG，
∵∠CFC'=∠BCM=90°，
∴△BCM∽△C'FC，
∴C'FBC=CC'BM，
∴C'F3=121313，
∴C'F=3613，
即：C'到BC的距离是3613．
【解析】(1)解Rt△ABC得AC的值，解斜△ACE：已知AC，CE及其夹角∠ACE=60°，进而求得结果；
(2)证得点M是BF的中点，于是作FN//BC，从而可证△FMN≌△BMC，从而可得BC=FN，∠BCM=∠FNM，进而证得D=FN，从而DF=AC，进一步证明△DEF≌△CDA，进而命题得证；
(3)可推出点A、M、C共线时，AM+C'M最小，根据△BCM∽△EDM，列出比例式求得CM，进而求得CC'，再根据△BCM∽△C'FC，进一步求得结果．
本题考查了等腰三角形和直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．
25.【答案】m<-1或m>5
【解析】解：(1)①当m=4时，y=x2-4x+4=(x-2)2，
∴函数的顶点为(2,0)，
∵1>0，
∴当x<2时，y随x的增大而减小；
②∵P(t,y1)和Q(5,y2)在其图象上，y1>y2，
∴P(t,y1)到对称轴的距离小于Q(5,y2)到对称轴的距离，
∴|t-2|>|5-2|，
∴m<-1或m>5，
故答案为：m<-1或m>5；
(2)①当二次函数y=x2-mx+m与y=-1-m有两个交点时，
即方程x2-mx+2m+1=0有两个不相等的实数根，可得Δ=m2-4(2m+1)>0，
解得m<4-25或m>4+25，
当二次函数y=x2-mx+m与y=-1-m有一个交点时，
即方程x2-mx+2m+1=0有两个相等的实数根，可得Δ=m2-4(2m+1)=0，
解得m=4-25或m=4+25，
当二次函数与直线x=m的交点恰为(m,-1-m)时，m2-m2+m=-1-m，解得m=-12．
综上可知，m<-12或m=4-25或m=4+25．
②抛物线y=x2-mx+m经过定点(1,1)，点A坐标为(2,2-m)，点B坐标为(2,m-2)，
当m≥0时，直线x=m在顶点右侧，当图象G在矩形内部对应的函数值y随x的增大而逐渐减小时，
有m2≥2，即m≥4，
∴图象与矩形最高点的纵坐标为m-2，最低点为y=4-m，
∴m-2-(4-m)=2，解得m=4．
当-2
当3m+4≥2-m时，m≥-0.5，此时抛物线与矩形交点纵坐标为2-m，
∴2-m-m=2，解得m=0．
当3m+4<2-m时，a<-0.5，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为3m+4，
∴3m+4-m=2，解得m=-1
综上所述，m的值为0或-1或4．
(1)①把m=4代入二次函数解析式中，并化为顶点式，再结合函数开口方向可得结论；
②由二次函数开口可知，点离对称轴水平距离越大，y值越大，由此可解答；
(2)①需要分两种情况，完整抛物线与x轴有一个交点和两个交点的情况求解．
②利用数形结合方法，分类讨论抛物线顶点在矩形内部与外部两种情况．
本题考查二次函数的综合运用，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，解题的关键是对关键点进行分析，理解分类讨论思想，并利用图象解答．
2021-2022学年福建省福州教育学院附中实验班九年级（下）第二次月考数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列无理数，与π最接近的是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A. 110° B. 75° C. 105° D. 90°
3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若|a-b|=6，则点A表示的数为( )
A. -3 B. 0 C. 3 D. -6
4. 中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 79°36' B. 143° C. 140° D. 153°
5. 九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BC沿BC翻折交AB于点D，再将BD沿AB翻折交BC于点E.若BE=DE，则∠BCD的度数是( )
A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 已知二次函数y=x2-x+28，若x=a时，y<0；则当x=a-1时，对应的函数值范围判断合理的是( )
A. y<0 B. 0
8. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=4，AE=1，则CD长是( )
A. 322
B. 25
C. 32
D. 211
9. 已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程1-2x3=3x+17-3的解，则线段MN的长为( )
A. 4117 B. 5221 C. 5936 D. 6746
10. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为23；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD=25.其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 已知27m=315，则m的值是______．
12. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，把它锻造成一个正方体，则这个正方体的棱长是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=12x+2上的一个动点，将Q绕点P(-1,0)逆时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'最小值为______．
14. 已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(5,12)，M是抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值是
______．
15. 如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若CH=CB，则S阴影S正方形ABCD=______．
16. 如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H.BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论：
①HD=2BG；②∠GCH=45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2-2．
其中正确的结论有______(填写所有正确结论的序号)．
三、计算题（本大题共1小题，共9分）
17. 解不等式组：2x≤6-x, ①3x+1>2(x-1). ②
四、解答题（本大题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
如图，点D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，连接DE．
求证：
(1)DE//AB；
(2)DE=12AB．
19. (本小题10.0分)
先化简，再求代数式a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4的值，其中a=2sin60°+3．
20. (本小题10.0分)
如图，AB为半圆O的直径，CD=12AB=27，AD，BC交于点E，且E为CB的中点，F为弧AC的中点，连接EF，求EF的长．
21. (本小题10.0分)
某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3.在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为1：2；3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4：5.同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，求3月8日当天的利润率．
22. (本小题10.0分)
如图1，AB是⊙O的直径，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，连接BC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥AB，交⊙O于点F，直线AC交⊙O于点G，连接FG，DG，BF．
①如图2，证明：FG//BD；
②当AC旋转到如图3的位置，在BF上取一点H，使得DH=DF.若BF⊥DG，证明：D，O，H在同一条直线上．
23. (本小题9.0分)
疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：
时间x(分)
0
15
30
45
75
90
95
100
110
人数y(个)
60
115
160
195
235
240
180
120
0
小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：
(1)求曲线ABC部分的函数解析式；
(2)若排队人数在220人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态的时间持续多长？
(3)如果采样进行45分钟后，为了减少扎堆排队的时间，指挥部要求4点15分后，采样可以随到随采，那么至
少需新增多少个采样窗口？
(4)疫情防控指挥部按照每个采样窗口与某中学相同采样速度对员工人数为600的某单位进行全员核酸检测，如果采样时间t(分钟)控制在30分钟到60分钟之间(即30≤t≤60)，则开设的采样窗口数量n(个)的范围是______．
24. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=22，CE=1+33，求AE的长．
(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG//AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD.若∠EDF+∠EBG=∠DEB，GM=BM.求证：AD=EF．
(3)如图3，已知BC=3，CD=6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C'EM，当AM+C'M最小时，求C'到BC的距离．
25. (本小题9.0分)
已知二次函数y=x2-mx+m(m为常数)．
(1)当m=4时．
①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围．
②若点P(t,y1)和Q(5,y2)在其图象上，且y1>y2时．则实数t的取值范围是______．
(2)记函数y=x2-mx+m(x≤m)的图象为G．
①当图象G与直线y=-1-m只有一个交点时，求m的值．
②矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为(2,2-m)，当图象G在矩形ABCD内部(包括边界)对应的函数值y随x的增大而逐渐减小，并且图象G在矩形ABCD内部(包括边界)的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵π2≈9.87，
∴π最接近10，
故选：B．
求出π2的近似值，再进行比较即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，求出π2的近似值是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：
3×30°+12×30°
=90°+15°
=105°，
∴钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为105°，
故选：C．
根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵a+b=0，
∴a=-b，即a与b互为相反数．
又∵|a-b|=6，
∴b-a=6．
∴2b=6．
∴b=3．
∴a=-3，即点A表示的数为-3．
故选：A．
根据相反数的性质，由a+b=0，得a<0，b>0，b=-a，故|a-b|=b+(-a)=6.进而推断出a=-3．
本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由题意可得：
90°-58°18'=89°60'-58°18'=31°42'，
∴∠AOB=21°18'+90°+31°42'=143°．
故选：B．
先求出58°18'的余角，然后再加上90°与21°18'的和即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：C．
根据线段的性质进行分析即可解答．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设∠ABC=α，
则DE，CD，AC的度数都为2α，
∴BD的度数=4α，
∵翻折，
∴BD的度数=4α，
∴CB的度数=2α+4α=6α，
∵CB的度数+AC的度数=180°，
∴2α+6α=180°，
∴α=22.5°．
∴BD的度数=90°
∴∠BCD=45°．
故选：C．
证明∠CAB=3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．
本题考查翻折变换，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：∵对称轴为：x=12．
∴当x=12时，y=2-22<0，
当x=0时，y=28，
当x=1时，y=28．
∵x=a，y<0，
∴0
∴当x=a-1时，28
易求得抛物线对称轴，可以找出a的大小范围，即可确定a-1的大小范围，即可解题．
本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性，本题中确定a的取值范围是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接OB，OE，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OF⊥CD，垂足为F，
∴AG=BG=12AB=2，CD=2DF，
∵AE=1，
∴EG=AG-AE=2-1=1，
在Rt△OGB中，OB=5，
∴OG=BO2-BG2=(5)2-22=1，
∴EG=OG=1，
∴∠OEG=∠EOG=45°，
∴OE=2OG=2，
∵∠DEB=75°，
∴∠DEO=∠DEG-∠OEG=30°，
∴OF=12OE=22，
在Rt△DFO中，DF=OD2-OF2=(5)2-(22)2=322，
∴CD=2DF=32，
故选：C．
连接OB，OE，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OF⊥CD，垂足为F，根据垂径定理可得AG=BG=12AB=2，CD=2DF，然后在Rt△OGB中，求出OG，从而求出∠OEG=45°，进而求出∠DEO=30°，即可求出OF，最后在Rt△DFO中，求出DF，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：1-2x3=3x+17-3
7(1-2x)=3(3x+1)-637-14x=9x+3-63-14x-9x=3-63-7-23x=-67
x=6723，
所以a=6723，
所以AB=6723，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC-NC
=12AC-12BC=12AB
=6746，
当点M在点B的右侧，如图：
因为点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
所以MC=12AC，NC=12BC，
所以MN=MC-NC
=12AC-12BC=12AB
=6746，
所以线段MN的长为6746，
故选：D．
先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧．
本题考查了两点间距离，解一元一次方程，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键，同时本题渗透了分类讨论的数学思想．
10.【答案】A
【解析】解：连接DC，
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠E+∠F=90°，
∵∠CDE+∠CDF=90°，
∴∠F=∠CDF，
∴CD=CF，
∴CE=CD=CF，
故①正确；
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD，
当CD最小时，则EF最小，
∴当CD⊥AB时，CD最小，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴AC=12AB=4，∠CAB=90°-∠CBA=60°，
在Rt△ADC中，CD=ACsin60°=4×32=23，
∴EF=2CD=43，
∴线段EF的最小值为43，
故②不正确；
连接OC，
∵OA=OC，∠A=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∵AD=2，OA=4，
∴OD=OA-AD=4-2=2，
∴AD=OD，
∴∠ACD=12∠ACO=30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ECA=∠ACD=30°，
∴∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°，
∵OC是半⊙O的半径，
∴EF与半⊙O相切，
∴当AD=2时，EF与半圆相切，
故③正确；
当点F恰好落在弧BC上时，连接AF、BF，
∵点E与点D关于AC对称，
∴AC⊥DE，
∴∠AGD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AGD=90°，
∴DE//BC，
∵CF=CE，
∴FH=DH，
∵∠EDF=90°，BC//DE，
∴∠BHD=∠EDF=90°，
∴BC是DF的垂直平分线，
∴BF=BD，
∴∠FBA=2∠CBA=60°，
∵AB是半⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴FB=ABcos60°=8×12=4，
∴BD=BF=4，
∴AD=AB-BD=8-4=4，
故④不正确，
所以，正确结论的序号是①③，
故选：A．
①连接DC，根据题意可得：CE=CD，从而可得∠E=∠CDE，再利用等角的余角相等可得∠F=∠CDF，进而可得CD=CF，即可判断；
②由①可得EF=2CD，所以当CD最小时，则EF最小，所以当CD⊥AB时，先在Rt△ABC中求出AC，再在Rt△ACD中求出CD，即可判断；
③连接OC，先证明△AOC是等边三角形，从而可得∠ACO=60°，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得
∴∠ACD=30°，进而可得∠ECA=30°，然后再证∠OCE=90°，即可判断；
④连接AF、BF，根据题意可得DE⊥AC，从而可得DE//BC，进而可得FH=DH，∠BHD=90°，从而证明BC是DF的垂直平分线，然后再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠FBA=60°，最后在Rt△AFB中求出BF，即可求出BD，即可判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定与性质，轴对称的性质，直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系，直角三角形斜边上的中线性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】解：∵27m=315，
∴(33)m=315，
∴33m=315，
∴3m=15
∴m=5，
故答案为：5．
根据幂的乘方法则，把27m变为33m，得出关于m的方程，解方程即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
12.【答案】330cm
【解析】解：设这个正方体的棱长是a cm，
依题意得：a3=5×2×3=30，
解得：a=330，
即：这个正方体的棱长是330cm．
故答案是：330cm．
利用长方体的体积、正方体的体积公式和立方根的定义计算即可求解．
本题主要考查了认识立体图形，立方根的应用．解题的关键是掌握立方根的定义．能够正确利用长方体、正方体的体积公式解决问题也是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：设Q(t,12t+2)，
过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，
∵∠QPQ'=90°，
∴∠QPA+∠Q'PB=90°，
∵∠QPA+∠AQP=90°，
∴∠Q'PB=∠AQP，
∵QP=A'P，
∴△APQ≌△BQ'P(AAS)，
∴QA=PB，AP=Q'B，
∵P(-1,0)，
∴QA=-t-1，AP=12t+2，
∴Q'(-12t-3,t+1)，
令x=-12t-3，y=t+1，
∴y=-2x-5，
∴Q'在直线y=-2x-5上运动，
在y=12x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，
∴C(0,2)，D(-4,0)，
∴tan∠CDO=12，
∵∠CDO=∠DOE，
∴tan∠OEQ'=12，
∴Q'E=2OQ'，
在y=-2x-5中，令x=0，则y=-5，
∴E(0,-5)，
∴OE=5，
当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，
∵OQ'=5，
∴OQ'的最小值为5，
故答案为：5．
设Q(t,12t+2)，过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，可证明△APQ≌△BQ'P(AAS)，由此可求Q'(-12t-3,t+1)，令x=-12t-3，y=t+1，可得Q'在直线y=-2x-5上运动，再由tan∠CDO=12=tan∠OEQ'，OE=5，当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，即可求OQ'的最小值为5．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握旋转的性质，一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，确定点Q'的运动轨迹是解题的关键．
14.【答案】-18或8
【解析】解：当抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，
此时以OA为直径的圆与抛物线的对称轴相切，如图所示，
则BM⊥对称轴，且BM=OA2，
∵A点坐标为(5,12)，根据勾股定理，得
OA=13，
∴对称轴x=OH+BM=52+132=9，或x=OH-BM=52-132=-4
也即-b2a=9，或-b2a=-4
∴ba=-18或8．
△AOM为直角三角形时，∠A为直角，∠O为直角各自只有一种情况，只有当∠M为直角只有一种情况，也即以OA为直径的圆与对称轴相切时才满足3个不同点M，根据勾股定理求出直径，再求对称轴即可．
本题考查了二次函数与圆的综合题，画出以OA为直径的圆与对称轴相切并求出抛物线对称轴是解决本题的关键．
15.【答案】110
【解析】解：如图，记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形，
设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，
∴S正方形ABCD=AD2=a2+b2，CF=BE=a，BH=CE=b，
∴EH=EF=b-a，
∵CE⊥BH，CH=CB，
∴BE=EH=a，
∴b=2a，
∴S正方形ABCD=a2+b2=a2+(2a)2=5a2，EF=2a-a=a，
∵∠NFC=∠HEC=90°，
∴FN//EH，
∴△CFN∽△CEH，
∴FNEH=FCEC，即FNa=a2a，
解得：FN=12a，
∴S阴影=FN⋅EF=12a⋅a=12a2，
∴S阴影S正方形ABCD=12a25a2=110，
故答案为：110．
记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，然后得到正方形ABCD的面积，CF=BE=a，BH=CE=b，得到EH=EF=b-a，再由CE⊥BH，CH=CB得到BE=EH=a，从而得到b=2a，△CFN∽△CEH，再由相似三角形的性质求得FN的长，即可求得阴影部分的面积，最后求得结果．
本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用相似三角形的判定与性质求得平行四边形底边FN的长．
16.【答案】②③④
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，圆内接四边形的性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的基本性质等，解题关键是熟练掌握全等三角形判定和性质．
在⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)过程中，BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，可判断①不正确；先证明Rt△CHD≌Rt△CHM(HL)，可得：HD=HM，∠HCD=∠HCM，∠CHD=∠CHM，同理：GB=GM，∠GCB=∠GCM，∠CGB=∠CGM，即可得出：∠GCH=45°，可判断②正确；根据∠CHD+∠HCD=90°，∠BCH+∠HCD=90°，可得∠CHD=∠BCH，进而推出∠CHM+∠FEG=180°，即H，F，E，G四点在同一个圆上，即可判断③正确；当AH=AG时，四边形CGAH面积最大，设AH=AG=x，则BG=DH=GM=HM=1-x，建立方程求解即可求得x=2-2，S四边形CGAH=2-2，即可判断④正确．
【解答】
解：在⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)过程中，
BG增大时，DH随着减小，BG减小时，DH随着增大，故①不正确；
∵正方形ABCD的边长为1，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=1，
∵GH与⊙O相切于点M，
∴∠CMH=∠CMG=90°，
∵CM为⊙O的直径，且CM=1，
∴BC=CM=CD=1，
在Rt△CHD和Rt△CHM中，
CD=CMCH=CH，
∴Rt△CHD≌Rt△CHM(HL)，
∴HD=HM，∠HCD=∠HCM，∠CHD=∠CHM，
同理：GB=GM，∠GCB=∠GCM，∠CGB=∠CGM，
∵∠HCD+∠HCM+∠GCB+∠GCM=90°，
∴2(∠HCM+∠GCM)=90°，
∴∠GCH=45°，故②正确；
∵∠CHD+∠HCD=90°，∠BCH+∠HCD=90°，
∴∠CHD=∠BCH，
∵∠CHM=∠CHD，
∴∠CHM=∠BCH=45°+∠GCB，
∵∠CEF=45°+∠GCB，
∴∠CHM=∠CEF，
∵∠CEF+∠FEG=180°，
∴∠CHM+∠FEG=180°，
∴四边形EFHG是圆内接四边形，
即H，F，E，G四点在同一个圆上，故③正确；
当AH=AG时，四边形CGAH面积最大，
设AH=AG=x，则BG=DH=GM=HM=1-x，
∴GH=2(1-x)，
∵GH=2x，
∴2x=2(1-x)，解得x=2-2，
∴BG=DH=1-x=1-(2-2)=2-1，
∴S四边形CGAH=S正方形ABCD-2S△CGB=1×1-2×12×1×(2-1)=2-2，故④正确，
故答案为：②③④．
17.【答案】解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>-3，
则不等式组的解集为-3
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】证明：(1)延长DE至点F，使EF=DE，连接BF．
∵点E为BC的中点，
∴CE=BE，
∵∠CED=∠BEF，
∴△CDE≌△BFE(SAS)，
∴CD=FB，∠C=∠FBC，
∴BF//AC，
∵点D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴AD=BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
∴DE//AB；
(2)由(1)知：四边形ABFD是平行四边形，
∴DF=AB．
∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴DE=12AB．
【解析】(1)延长DE至点F，使EF=DE，连接BF.证明SBX ADFB是平行四边形，可得结论；
(2)利用平行四边形的性质解决问题即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题．
19.【答案】解：a+1a-3-a-3a+2÷a2-6a+9a2-4
=a+1a-3-a-3a+2⋅(a+2)(a-2)(a-3)2
=a+1a-3-a-2a-3
=(a+1)-(a-2)a-3
=3a-3，
当a=2sin60°+3=2×32+3=3+3时，
原式=33+3-3=33=3．
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，求出a的值，最后代入求出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20.【答案】解：连接OE、OF、AC、OC、OD，AC与OF相交于H点，如图，
∵CD=12AB，
∴CD=OC=OD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CAD=12∠COD=30°，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵E为CB的中点，
∴OE⊥BC，
∵F为弧AC的中点，
∴OF⊥AC，CH=AH，
∴四边形OECH为矩形，
∴∠EOF=90°，OE=CH=12AC，
设CE=x，则BE=x，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AC=3CE=3x，
在Rt△ACB中，(3x)2+(2x)2=(47)2，
解得x=4，
∴AC=43，
∴OE=23，
在Rt△OEF中，EF=OE2+OF2=(23)2+(27)2=210．
【解析】连接OE、OF、AC、OC、OD，AC与OF相交于H点，如图，先证明△OCD为等边三角形得到∠COD=60°，则根据圆周角定理得到∠CAD=30°，∠ACB=90°，再根据垂径定理得OE⊥BC，OF⊥AC，CH=AH，所以四边形OECH为矩形，于是得到∠EOF=90°，OE=CH=12AC，设CE=x，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AC=3x，在Rt△ACB中利用勾股定理得到(3x)2+(2x)2=(47)2，解方程求出x得到OE=23，然后在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出EF的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
21.【答案】解：由题意设3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，
∵3月8日的三种花束的销量之比不变，
∴设3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，
∵3月8日B花束的单价上调25%，
∴3月8日B花束的单价为4x(1+25%)=5x，
∵3月8日A，B花束的销售额之比为4：5，
∴3月8日B花束的销售额为5nx，A花束的销售额为4nx，
∴3月8日A花束的单价为4nxn=4x，
∵3月8日三A，C花束增加的销售额之比为1：2，
∴A花束增加的销售额为：4nx-3mx，
∴C花束增加的销售额为：8nx-6mx，
∴3月8日C花束的单价为：8nx-6mx+6mx3n=83x，
∵3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，
∴4x+5x+83x-(3x+4x+2x)=96，
∴x=36，
∴3月8日的利润率为：4nx+5nx+8nx-105n-135n-70×3n105n+135n+210n×100%=36%，
∴3月8日的利润率为36%．
【解析】根据题意设出3月7日，A，B，C三种花束的单价分别为3x，4x，2x，销量分别为m，m，3m，3月8日的三种花束的销量分别为n，n，3n，把这两天三种花的单价、销量均表示出来，根据3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，列出方程求出x，再用整体法求出利润率即可．
本题主要考查三元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
22.【答案】(1)证明：如图1，连接OD、AD，
∵AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∴BD=CD且AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)①证明：如图2，连接BG、AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BGA=∠BDA=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∴BD=GD，
∴BD=GD，
∵DF⊥AB，
∴BD=BF，
∴GD=BF，
∴∠1=∠2，
∴FG//BD；
②证明：如图3，连接OD，
∵DF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴AD=AF，
∴∠3=∠4=∠5，
∵AB=AC，
∴∠3=∠C，
∴∠5=∠C，
∴FG//DB，
∴BG=DF，
∴∠DBF=∠BDG，
∵BF⊥DG，
∴∠DBF=∠BDG=45°，BD=BF，
∴∠3=∠4=12∠DBF=22.5°，
∴∠7=90°-∠4=67.5°，
∵DF=DH，
∴∠6=∠7=67.5°，
∴∠BDH=∠6-∠DBF=22.5°，
∵OB=OD，
∴∠3=∠BDO=22.5°，
∴∠BDH=∠BDO，
∴D，O，H在同一条直线上．
【解析】(1)如图1，连接OD、AD，根据旋转可证得△ABC是等腰三角形，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，根据三角形中位线性质可得OD//AC，进而推出OD⊥DE，再运用切线的判定定理即可；
(2)①如图2，连接BG、AD，根据直径所对的圆周角是直角可得出AD⊥BC，再运用弦、弧、圆周角的关系即可证得结论；
②如图3，连接OD，运用圆周角定理及三角形内角和定理证明∠BDH=∠BDO，即可证得结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆周角定理，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系等，熟练掌握圆周角、弧、弦的关系及圆的性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)设曲线ABC部分的函数解析式为：y=ax2+bx+c，
将A(0,60)，B(30,160)，C(90,240)代入，
解得a=-145，b=4，c=60，
∴曲线ABC部分的函数解析式为：y=-145x2+4x+60；
(2)设CD的解析式为：y=kx+b，
将C(90,240)，D(110,0)代入，
90k+b=240110k+b=0
解得：k=-12，b=1320，
∴CD的解析式为：y=-12x+1320，
将y=220代入y=-145x2+4x+60中，
解得：x=60或x=120(舍去)，
将y=220代入y=-12x+1320中，
解得：x=2753，
∵2753-60=953，
∴满负荷状态的时间为953分；
(3)设至少需要新增m个窗口，
1个窗口1分钟采样的人数为：240÷20÷6=12，
4：15分时的排队人数为：
将x=75代入y=-145x2+4x+60中，
解得：y=235，
3：45分至4：15分之间采样的人数为：
2×30×6=360，
235+360=595，
∴4点15分后，采样可以随到随采表示595人需要在30分钟内采样完毕，
∴2×(m+6)×30≥595，
解得：m≥4712，
∵m为整数，
∴m=4，
∴至少需新增4个采样窗口；
(4)5≤n≤10；
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)∵2×n×t=600，
∴t=6002n=300n，
∵30≤t≤60，
∴30≤300n≤60，
∴5≤n≤10，
故答案为：5≤n≤10．
(1)将A，B，C三点坐标代入二次函数解析式中即可；
(2)利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将y=220分别代入两个函数求出x，相减即可得出答案；
(3)首先利用一次函数求出一个窗口每分钟可以采样的人数，然后表示出总窗口数与时间的表达式，按照要求大于当前的人数即可；
(4)利用采样窗口数量n表示出采样时间t，代入要求的时间范围内即可得出答案．
本题考查了二次函数图象与性质，一次函数图象与性质的实际应用，解题的关键是正确提取图象信息，正确求解解析式，理解问题中给出的限制条件，属于中考必考题．
24.【答案】(1)解：如图1，
在Rt△ACB中，AB=22，∠B=45°，
∴AC=22⋅sin45°=2，
在Rt△ACF中，∠ACF=∠ACD+∠DCE=15°+45°=60°，AC=2，
∴CF=2⋅cos60°=2×12=1，AF=2⋅sin60°=3，
∴EF=CE-CF=33，
在Rt△AEF中，AF=3，EF=33，
∴AE=(3)2+(33)2=30；
(2)证明：如图2，
作FN//BC交DC于N，
∴∠NFM=∠MBC，
设∠EDF=α，∠EBG=β，则∠DEF=∠EDF+∠EBG=α+β，
在△EDM和△BCM中，
∵∠DME=∠CME，
∴∠DEF+∠EDM=∠EBG+∠BCM，
∴(α+β)+90°=β+(∠ACD+∠ACB)=β+(∠ACD+90°)，
∴∠ACD=α，
∴∠ACD=∠EDF，
∵FG//AC，∠ACD=90°，
∴∠BGF=∠ACB=90°，
∴∠EBG+∠BFG=∠FGM+∠MGB，
∵MG=MB，
∴∠MGB=∠EBG，
∴∠GFM=∠GFM，
∴FM=MG，
∴FM=BM，
在△FMN和△BMC中，
∠NFM=∠CBMFM=BM∠FMN=∠BMC，
∴△FMN≌△BMC(ASA)，
∴BC=FN，∠FNM=∠BCM=90+α，
∴∠FND=180°-∠FNM=90°-α，
∵∠FDN=∠EDC-∠EDF=90°-α，
∴∠FDN=∠FND，
∴FN=DF，
∴DF=BC，
∵BC=AC，
∴DF=AC，
在△DEF和△CDA中，
DF=AC∠EDF=∠ACDDE=CD，
∴△DEF≌△CDA(SAS)，
∴AD=EF；
(3)解：如图，
连接CC'，作C'F⊥BC于F，
∴BE垂直平分CC'
∵AM+MC'=AM+MC≤AC，
∴当点A，M，C共线时，(AM+MC')最小=AC，
∵∠D=∠ACB=90°，∠BMC=∠DME，
∴△BCM∽△EDM，
∴CMDM=BCDE=36，
∴DM=2CM，
∵CD=AD=6，
∴CM=2，
在Rt△BCM中，
BM=CM2+BC2=22+32=13，
由S△BCM=12BM⋅CG=12CM⋅BC得，
13CG=2×3，
∴CG=613，
∴CC'=2CG=1213，
∵∠BCM=90°，
∴∠BCG+∠MCG=90°，
∵∠CGM=90°，
∴∠MCG+∠BMC=90°，
∴∠BMC=∠MCG，
∵∠CFC'=∠BCM=90°，
∴△BCM∽△C'FC，
∴C'FBC=CC'BM，
∴C'F3=121313，
∴C'F=3613，
即：C'到BC的距离是3613．
【解析】(1)解Rt△ABC得AC的值，解斜△ACE：已知AC，CE及其夹角∠ACE=60°，进而求得结果；
(2)证得点M是BF的中点，于是作FN//BC，从而可证△FMN≌△BMC，从而可得BC=FN，∠BCM=∠FNM，进而证得D=FN，从而DF=AC，进一步证明△DEF≌△CDA，进而命题得证；
(3)可推出点A、M、C共线时，AM+C'M最小，根据△BCM∽△EDM，列出比例式求得CM，进而求得CC'，再根据△BCM∽△C'FC，进一步求得结果．
本题考查了等腰三角形和直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形．
25.【答案】m<-1或m>5
【解析】解：(1)①当m=4时，y=x2-4x+4=(x-2)2，
∴函数的顶点为(2,0)，
∵1>0，
∴当x<2时，y随x的增大而减小；
②∵P(t,y1)和Q(5,y2)在其图象上，y1>y2，
∴P(t,y1)到对称轴的距离小于Q(5,y2)到对称轴的距离，
∴|t-2|>|5-2|，
∴m<-1或m>5，
故答案为：m<-1或m>5；
(2)①当二次函数y=x2-mx+m与y=-1-m有两个交点时，
即方程x2-mx+2m+1=0有两个不相等的实数根，可得Δ=m2-4(2m+1)>0，
解得m<4-25或m>4+25，
当二次函数y=x2-mx+m与y=-1-m有一个交点时，
即方程x2-mx+2m+1=0有两个相等的实数根，可得Δ=m2-4(2m+1)=0，
解得m=4-25或m=4+25，
当二次函数与直线x=m的交点恰为(m,-1-m)时，m2-m2+m=-1-m，解得m=-12．
综上可知，m<-12或m=4-25或m=4+25．
②抛物线y=x2-mx+m经过定点(1,1)，点A坐标为(2,2-m)，点B坐标为(2,m-2)，
当m≥0时，直线x=m在顶点右侧，当图象G在矩形内部对应的函数值y随x的增大而逐渐减小时，
有m2≥2，即m≥4，
∴图象与矩形最高点的纵坐标为m-2，最低点为y=4-m，
∴m-2-(4-m)=2，解得m=4．
当-2
当3m+4≥2-m时，m≥-0.5，此时抛物线与矩形交点纵坐标为2-m，
∴2-m-m=2，解得m=0．
当3m+4<2-m时，a<-0.5，抛物线与矩形交点最高点纵坐标为3m+4，
∴3m+4-m=2，解得m=-1
综上所述，m的值为0或-1或4．
(1)①把m=4代入二次函数解析式中，并化为顶点式，再结合函数开口方向可得结论；
②由二次函数开口可知，点离对称轴水平距离越大，y值越大，由此可解答；
(2)①需要分两种情况，完整抛物线与x轴有一个交点和两个交点的情况求解．
②利用数形结合方法，分类讨论抛物线顶点在矩形内部与外部两种情况．
本题考查二次函数的综合运用，主要考查了函数的性质，函数关系式的确定，解题的关键是对关键点进行分析，理解分类讨论思想，并利用图象解答．
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