福建省福州市马尾区三牧中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份福建省福州市马尾区三牧中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市马尾区三牧中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号把答题卡的相应位置涂黑）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程有实数根的是（　　）
A．（3x﹣2）（2x+2）＝0 B．（x﹣3）2+3＝0
C．3x2﹣x+1＝0 D．3x2+x+1＝0
3．在平面直角坐标系中，有A（5，﹣3），B（0，4），C（﹣4.0），D（﹣5，3）四点，其中关于原点对称的两点为（　　）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
4．关于二次函数y＝2x2+1，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向下
B．它的顶点坐标是（2，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝0时，y有最小值是1
5．用配方法解方程x2+8x+4＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝0 B．（x+2）2＝4 C．（x+4）2＝12 D．（x+4）2＝20
6．二次函数y＝x2+mx+m﹣1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无交点
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠C＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（　　）

A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6
10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1经过A（1，2），B（2，3），C（2，1），D（0，1）四点中的三点，则抛物线只能经过（　　）
A．A，B，C三点 B．A，B，D三点 C．B，C，D三点 D．C，D，A三点
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程x（x﹣1）＝0的解是：　 　．
12．抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是 　 　．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　 　．
14．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 　 　．
15．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是　 　．

16．如图，⊙P与x轴相交于点A（﹣6，0），B（4，0），与y轴正半轴相交于点C．若∠ACB＝45°，则点C的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：（x+5）2＝2（x+5）．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，﹣4），（0，﹣4），（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2点的坐标．

19．（8分）疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜．某买菜APP今年一月份新注册用户200万户，三月份新注册用户338万户．求二、三两个月新注册用户每月的平均增长率．
20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 　 　；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）直接写出满足y＜0时x的取值范围．

21．（8分）如图，已知⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：∠FBC＝∠FCB；
（2）若AB为△ABC的外接圆直径，∠EAC＝120°，BC＝9，求AD的长．

24．（12分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．

25．（14分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）．
（1）若该二次函数的最小值为﹣4，求这个二次函数的解析式；
（2）当m＞0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，求n的值；
（3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线y＝﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号把答题卡的相应位置涂黑）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．下列方程有实数根的是（　　）
A．（3x﹣2）（2x+2）＝0 B．（x﹣3）2+3＝0
C．3x2﹣x+1＝0 D．3x2+x+1＝0
【分析】解方程或计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．
【解答】解：A、解方程（3x﹣2）（2x+2）＝0，得x1＝，x2＝﹣1，所以方程有两个实数根；
B、方程（x﹣3）2+3＝0变形得（x﹣3）2＝﹣3，所以方程没有实数根；
C、Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＜0，方程没有实数根；
D、Δ＝12﹣4×3×1＜0，方程没有实数根；
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．在平面直角坐标系中，有A（5，﹣3），B（0，4），C（﹣4.0），D（﹣5，3）四点，其中关于原点对称的两点为（　　）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：由题可得，A（5，﹣3）与D（﹣5，3）关于原点对称，
故选：D．
【点评】本题考查了关于原点对称点的坐标，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
4．关于二次函数y＝2x2+1，下列说法正确的是（　　）
A．它的开口方向向下
B．它的顶点坐标是（2，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．当x＝0时，y有最小值是1
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．
【解答】解：A、由a＝2＞0，可知它的开口方向向上，故不符合题意；
B、顶点点坐标为（0，1），故不符合题意；
C、当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故不符合题意；
D、当x＝0时，y有最小值是1，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
5．用配方法解方程x2+8x+4＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+2）2＝0 B．（x+2）2＝4 C．（x+4）2＝12 D．（x+4）2＝20
【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程移项得：x2+8x＝﹣4，
配方得：x2+8x+16＝12，即（x+4）2＝12，
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
6．二次函数y＝x2+mx+m﹣1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无交点
【分析】令x2+mx+m﹣1＝0，根据判别式Δ的符号求解．
【解答】解：令x2+mx+m﹣1＝0，
则Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，
当Δ＝0时，抛物线与x轴有1个交点，当Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠C＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，根据三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．
∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DAE＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
8．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由图象可知a＞0，c＜0，与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；由于对称轴为x＝﹣1，可求b＝2a，即可确定b＞0，所以abc＜0；再由图象可知函数与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点是（﹣3，0），将点代入y＝ax2+bx+c可得9a﹣3b+c＝0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定y1＜y2．
【解答】解：由图象可知a＞0，c＜0，
∵对称轴为x＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b＞0，
∴abc＜0，
∴①错误；
∵图象与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0；
∴②正确；
∵图象与x轴的一个交点是（1，0），
∴与x轴的另一个交点是（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
∴③正确；
∵（﹣2，y2）到对称轴x＝﹣1的距离是1，（﹣0.5，y1）到对称轴x＝﹣1的距离是0.5，
∴y1＜y2；
∴④不正确；
∴②③正确，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．
9．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上的四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF长度的取值范围是（　　）

A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6
【分析】连接OE、OF、OA、OC，由垂径定理得OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，由勾股定理得OE＝4，OF＝3，当AB∥CD时，E、O、F三点共线，当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，便可得出结论．
【解答】解：连接OE、OF、OA、OC，如图所示：

∵⊙O的直径为10，
∴OA＝OC＝5，
∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB＝6，CD＝8，
∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，
∴OE＝＝4，OF＝＝3，
当AB∥CD时，E、O、F三点共线，
当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，
当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，
∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7，
故选：A．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1经过A（1，2），B（2，3），C（2，1），D（0，1）四点中的三点，则抛物线只能经过（　　）
A．A，B，C三点 B．A，B，D三点 C．B，C，D三点 D．C，D，A三点
【分析】由点A（1，2），B（2，3），D（0，1）在直线y＝x+1上，点B（2，3），C（2，1）直线x＝2上求解．
【解答】解：∵点A（1，2），B（2，3），D（0，1）在直线y＝x+1上，
∴点A，B，D不能同时在抛物线上，
∵B（2，3），C（2，1）同时在直线x＝2上，
∴B，C不能同时在抛物线上，
选项A，B，C不符合题意，
将A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，
解得，
∴点A，C，D在抛物线y＝﹣x2+2x+1上．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．方程x（x﹣1）＝0的解是：　x＝0或x＝1　．
【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．
【解答】解：依题意得：
x＝0或x﹣1＝0
∴x＝0或x＝1
故本题的答案是x＝0或x＝1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
12．抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是 　（﹣1，0）　．
【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x+1）2，
∴顶点坐标为（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　﹣2　．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得n+m＝﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．
【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，
∴4+2m+2n＝0，
∴n+m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
14．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 　y＝（x﹣1）2+3　．
【分析】根据图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．
【解答】解：由题意，得y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+3，
故答案为：y＝（x﹣1）2+3．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
15．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是　58°　．

【分析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠C＝∠OAC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠B＝90°﹣32°＝58°，
故答案为：58°
【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
16．如图，⊙P与x轴相交于点A（﹣6，0），B（4，0），与y轴正半轴相交于点C．若∠ACB＝45°，则点C的坐标为 　（0，12）　．

【分析】连接OC、OA、OB，过P作PW⊥AB于W，PQ⊥OC于Q，根据矩形的判定得出四边形PQOW是矩形，根据矩形的性质得出PQ＝OW，PW＝OQ，根据圆周角定理得出∠APB＝2∠ACB＝90°，求出半径PA，根据垂径定理求出AW＝BW＝5，求出PQ＝OW＝1，根据勾股定理求出PW和CQ，求出OC即可．
【解答】解：连接OC、OA、OB，过P作PW⊥AB于W，PQ⊥OC于Q，
∵x轴⊥y轴，
∴∠PWA＝∠PQC＝90°，∠PQO＝∠PWO＝∠QOW＝90°，
∴四边形PQOW是矩形，
∴PQ＝OW，PW＝OQ，

∵圆周角∠ACB＝45°，
∴圆心角∠APB＝2∠ACB＝90°，
∵A（﹣6，0），B（4，0），
∴OA＝6，OB＝4，
即AB＝10，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠PAB＝∠PBA＝45°，
∴2PA2＝102，
∴PA＝PB＝PC＝5，
∵PW⊥AB，PW过圆心P，
∴AW＝BW＝5，
∴PQ＝OW＝OA﹣AW＝6﹣5＝1，
∴PW＝＝＝5，
即OQ＝5，
由勾股定理得：CQ＝＝＝7，
∴CO＝CQ+OQ＝7+5＝12，
即点C的坐标是（0，12），
故答案为：（0，12）．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理和勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：（x+5）2＝2（x+5）．
【分析】先移项得到（x+5）2﹣2（x+5）＝0，再利用因式分解法把方程转化为x+5＝0或x+5﹣2＝0，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：（x+5）2＝2（x+5），
（x+5）2﹣2（x+5）＝0，
（x+5）（x+5﹣2）＝0，
x+5＝0或x+5﹣2＝0，
所以x1＝﹣5，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，﹣4），（0，﹣4），（1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2点的坐标．

【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

A2点的坐标为（﹣4，2）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．
19．（8分）疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜．某买菜APP今年一月份新注册用户200万户，三月份新注册用户338万户．求二、三两个月新注册用户每月的平均增长率．
【分析】设二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为x，利用三月份新注册用户数＝一月份新注册用户数×（1+二、三两个月新注册用户每月的平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为x，
依题意得：200（1+x）2＝338，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．
答：二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为30%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 　（5，0）　；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）直接写出满足y＜0时x的取值范围．

【分析】（1）利用抛物线的对称性求解；
（2）设顶点式y＝a（x﹣3）2﹣4，然后把（1，0）代入求出a的值，从而得到抛物线的解析式；
（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：（1）由图象可得抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0）；
故答案为：（5，0）；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，
把（1，0）代入得a×（1﹣3）2﹣4＝0，
解得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4；
（3）根据函数图象得，满足y＜0时x的取值范围为1＜x＜5．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
21．（8分）如图，已知⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．
（1）用尺规作图作出劣弧的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．

【分析】（1）作OE⊥BC交⊙O于点E即可；
（2）利用垂径定理，勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如图，点E即为所求．


（2）连接OB，CE，设OE交BC于点T．
∵OE⊥BC，
∴BT＝CT，
∵OB＝OE＝5，ET＝3，
∴OT＝2，
∴BT＝＝＝，
∴CT＝BT＝，
∴EC＝＝＝．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案．
（2）根据二次函数的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）y＝w（x﹣20）＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，
则y＝﹣2x2+120x﹣1600． 由题意，有，解得20≤x≤40．
故y与x的函数关系式为：y＝﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；
（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x＝30时，y有最大值200．
故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
【点评】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题关键．
23．（10分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：∠FBC＝∠FCB；
（2）若AB为△ABC的外接圆直径，∠EAC＝120°，BC＝9，求AD的长．

【分析】（1）根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质证明结论；
（2）证明△FBC为等边三角形，得到BF＝BC，∠FBC＝60°，证明AB＝AD，根据余弦的定义求出AB，得到答案．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠FCB＝∠FAB＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠FCB，
∵四边形FBCA为圆内接四边形，
∴∠CAD＝∠FBC，
∴∠FBC＝∠FCB；
（2）解：∵∠EAC＝120°，
∴∠EAD＝∠CAD＝60°，
∴∠FBC＝∠FCB＝60°，
∴△FBC为等边三角形，
∴BF＝BC，∠FBC＝60°，
∵AB为△ABC的外接圆直径，
∴∠ACB＝90°，∠ABF＝∠ABC＝30°，
∴AB＝＝6，
∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，
∴∠ADC＝30°，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB＝6．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．
24．（12分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．
（1）如图1，当B，A，E三点共线，且D在AC边上时，求线段FH，GH的长；
（2）如图2，当△ADE绕点A旋转时，求证：△GFH是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．

【分析】（1）利用勾股定理求出BD，CE，再利用三角形中位线定理求解即可；
（2）如图2中，连接BD，CE，设BD交AC于点O，交EC于点J．证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE，∠ABD＝∠CAE，可得结论．求出BD的最大值为6，可得FH的最大值为3．由此可得△FHG的面积的最大值．
【解答】（1）解：如图1中，连接EG，BD．

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2，
∴BD＝＝＝2，CE＝＝＝2，
∵BF＝EF，EH＝DH，
∴FH＝BD＝，
∵CG＝DG，DH＝EH，
∴GH＝CE＝；


（2）证明：如图2中，连接BD，CE，设BD交AC于点O，交EC于点J．

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠CAE，
∵∠AOB＝∠COJ，
∴∠BAO＝∠CJO＝90°，
∴BD⊥CE，
∵BF＝EF，EH＝DH，
∴FH∥BD，FH＝BD，
∵CG＝DG，DH＝EH，
∴GH∥CE，GH＝CE，
∴FH＝GH，FH⊥GH，
∴∠FHG＝90°，
∴△FHG是等腰直角三角形．
∵BD≤AB+AD＝6，
∴BD的最大值为6，
∴FH的最大值为3，
∴△FHG的面积的最大值为×3×3＝．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25．（14分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）．
（1）若该二次函数的最小值为﹣4，求这个二次函数的解析式；
（2）当m＞0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，求n的值；
（3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线y＝﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
【分析】（1）利用配方法即可解决问题；
（2）转化为方程组即可解决问题；
（3）设平移后的抛物线为y＝3x2+px+q，将顶点坐标代入y＝﹣x﹣1，配方即可得q的最小值．
【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3有最小值为﹣4，
∴，
解得：m＝1，
此时该二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，的对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小．
又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤5﹣n，
∴，
解得m＝3，n＝﹣1或n＝（舍去），
故n的值为﹣1；

（3）∵m＝3，
∴设平移后的二次函数为y＝3x2+px+q，其顶点坐标为（﹣，q﹣），与y轴交点的纵坐标为q，
将（﹣，q﹣）代入y＝﹣x﹣1得：q﹣＝﹣1
∴q＝+﹣1＝（p+1）2﹣，
∵＞0，
∴p＝﹣1时，q取最小值，最大值为﹣，
∴平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标最小值是﹣．
【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象与几何变换等知识点，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．