湖南省永州市宁远县湾井镇中心学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县湾井镇中心学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法错误的是（    ）

A．1是的算术平方根 B．0的平方根是0

C．－27的立方根是－3 D．

3．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（    ）

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根

4．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣2 B． C．且x≠﹣2 D．且x≠﹣2

5．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（  ）

A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手

C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙

6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知直线////，直线m、n与直线、、交于点A、B及点D，E，F．已知AB=2，BC=3，DE=4，则EF=（     ）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．某人从处沿倾斜角为的斜坡前进米到处，则它上升的高度是（）

A．米 B．米 C．米 D．米

9．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解

10．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(    )

A． B． C． D．

11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E．若，则边AB的长是（    ）

A． B． C．4 D．6

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：________．

14．动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有__________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是__________．

15．通过平移把点A（1，–3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到点P1，则点P1的坐标是___________﹒

16．如图，点、、为正方形网格纸中的3个格点，则的值是________.

17．当两个相似三角形的相似比为_____时，这两个相似三角形的面积比是1：2．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，以此类推，得到的矩形A2020OC2020B2020的对角线交点的纵坐标为______________． 

三、解答题(本大题共66分）

19．计算：．

20．解方程：

（1）

（2）

21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？

22．已知，如图，在中，，于，为中点，连接并延长

交的延长线于

求证：；

若，，求及；

若的条件不变，为的重心，求到的距离．

23．如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（参考数据：）

(1)求CD与AB之间的距离；

(2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米？

24．如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，联结，交于点．

（）求证：是圆的切线．

（）若是圆的切线，，求的长．

25．如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C．

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB