数学人教版21.2.2 公式法达标测试

21.2.2 公式法（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．用公式法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0时，计算b2﹣4ac的结果为（         ）

A．17 B．14 C．11 D．8

2．一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（       ）

A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1

3．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）

∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）

∴（第三步）

∴（第四步）

小明解答过程开始出错的步骤是（        ）

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式是（         ）

A． B．

C． D．

5．以为根的一元二次方程可能是（　　　）

A． B． C． D．

6．下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（        ）

A． B． C． D．

7．方程根的情况是（         ）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

8．若关于x的方程有实数解，则m的取值范围是（         ）

A．m<-1 B．m≤0且m≠-1 C．m≤0 D．m<0

9．若关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值为（　   　）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

10．对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（         ）

A． B． C．且 D．且

二、填空题(共10个小题)

11．一元二次方程的根为_______________．

12．当_____________时，代数式与的值互为相反数．

13．一元二次方程的解为_________________．

14．已知，当x取__________时．

15．若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c的取值范围是________．

16．若，则关于的方程的实数根的个数为_______．

17．关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．

18．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是______．

19．若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1总有两个不相等实数根，则k的取值范围是___________

20．对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是______________．

三、解答题(共3个小题)

21．用公式法解下列方程：

（1）；         （2）；

（3）；       （4）．

22．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．

23．关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为0，求此时m的值．

21.2.2 公式法解析

1．

【答案】A

【详解】解：由一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0可知：，

∴；

故选A．

2．

【答案】D

【详解】∵，

∴，

则a =-2，b =3，c =-1,

故选： D ．

3．

【答案】C

【详解】解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，

∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）

∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），

∴（第三步），

∴（第四步）

∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步，

故选C．

4．

【答案】D

【详解】解：一元二次方程的求根公式是，

故选D．

5．

【答案】D

【详解】解：A．此方程的根为，不符合题意；

B．此方程的根为，不符合题意；

C．此方程的根为，不符合题意；

D．此方程的根为，符合题意；

故选D．

6．

【答案】D

【详解】A．，该方程有两个相等的实数根，故不符合题意；

B．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

C．，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，故不符合题意；

D．，一定有两个不相等的实数根，故符合题意．

故选：D．

7．

【答案】D

【详解】解：方程中，，，，

∴，

∴此方程有两个不相等的实数根．

故选D．

8．

【答案】C

【详解】解：当m+1=0时，即m=-1时，此时方程为-2x+1=0，该方程有解，此时m=-1；

当m+1≠0时，则方程为一元二次方程，

其判别式为，

∵方程有实数根，

∴-4m≥0，解得m≤0；

此时m的取值范围是m≤0且m≠-1；

综上可知m的取值范围是m≤0，

故选：C．

9．

【答案】C

【详解】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝4﹣4（a﹣1）＞0，且a﹣1≠0，

解得a＜2，且a≠1，

则a的最大整数值是0．

故选：C．

10．

【答案】A

【详解】解：∵，

∴，

即，

∵关于的方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：，故A正确．

故选：A．

11．

【答案】，

【详解】解：利用公式法解一元二次方程得：，

∴，，

故答案为：，．

12．

【答案】或

【详解】∵代数式与的值互为相反数，

∴

整理：

∴

∴，

∴当或2时，代数式与的值互为相反数．

故答案为：或．

13．

【答案】，

【详解】解：，

化为一般形式得：，

，

∴，

∴，．

故答案为：，．

14．

【答案】1或

【详解】解：当时，即

，

解得或．

故答案为：1或

15．【答案】

【详解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，

∴，

解得，

故答案为：．

16．

【答案】2

【详解】解：∵，

∴△=

=，

因为，

所以，

故方程有两个不相等的实数根，

故答案为：2．

17．

【答案】且

【详解】解：∵关于x的一元二次方程＋4x－4＝0有两个不相等的实数根，

∴，

解得且．

故答案为：且．

18．

【答案】

【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

，

，

，

∴，

∴，

的最小值为．

故答案为：．

19．

【答案】k＞-2且k≠2

【详解】∵关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1有两个不相等的实数根，

∴Δ＝42−4(k-2)×(-1)＞0且k−2≠0，

解得：k＞-2且k≠2，

故答案为：k＞-2且k≠2．

20．

【答案】

【详解】解：由新定义的运算可得关于的方程为：

（1）当时，即，时，有，

即：，①，其根为：是非正数，

（2）当时，即，时，有，

即：，②，其根为：都是正数，

如果关于的方程恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，

因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，

故有：，解得，，

故答案为：．

21．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）没有实数根．

【详解】（1）解：，

∵，

∴ ，

∴ ，

即：；

（2）解：，

∵，

∴ ，

∴ ，

即：；

（3）解：，

∵，

∴ ，

∴ ，

∴；

（4），

∵，

∴ ，

∴此方程没有实数根．

22．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）

＝m2+2m+5

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4，

∵（m+1）2+4>0，

∴△＞0，

∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

解得m＝，

将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0，

解得x＝4或x＝

腰长为时，，构不成三角形；

腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝

所以此三角形的周长为.

23．

【答案】（1）m≤1；（2）

【详解】解：（1）∵方程有实数根，

∴(－2)2－4×1×(2m－1)≥0，

解得m≤1；

（2）当x＝0时，2m－1＝0

m＝

∴m的值为．