期末测试卷01（数列、导数、排列组合、分布列）- 2022-2023学年高二数学下学期热点题型归纳与变式演练(人教A版2019选择性必修第二、三册)

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高二期末模拟卷1

范围：数列、导数、排列组合、分布列

（时间：120分钟，满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列等式错误的是（       ）

A． B． C． D．

2．散点图上有5组数据：据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（       ）

A．54.2 B．87.64 C．271 D．438.2

3．的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（            ）

A． B．32 C．−64 D．64

4．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（       ）

A． B． C． D．

5．已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率

A． B． C． D．

6．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，逢二进位．有一个程序每运行一次都随机出现一个5位的二进制数A，（例如：若，，则A＝10101）．已知A的各位数中，，出现0的概率为，出现1的概率为，记，现在程序运行一次，则（       ）

A． B． C． D．

7．已知数列满足，且，则数列前36项和为（       ）

A．174 B．672 C．1494 D．5904

8．已知函数，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知的展开式的第项与第项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为，则下列说法正确的是（       ）

A．展开式的奇数项的二项式系数的和为 B．展开式的第项的系数与二项式系数相等且最大

C．展开式中不存在常数项 D．展开式中含项的系数为

10．已知数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

11．已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布．若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．当减小，增大时，不变

D．当都增大时，增大

12．对于函数，下列说法错误的是（       ）

A．f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，＋∞）上单调递减

B．若方程有4个不等的实根，则

C．当时，

D．设，若对，使得成立，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13．已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：

由上表可得线性回归方程，则______．

14．某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，若，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行________轮游戏才行．

15．已知数列的前n项和为，且，设函数，则______．

16．已知.设函数若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为_______

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）．在二项式的展开式中，___________，给出下列条件：

①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项.

试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：

(1)求展开式中系数最大的项；

(2)求展开式中的常数项.

（备注：如果多个条件分别解答，按第一个条件计分）

18（12分）．已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束．已知第一局比赛甲获胜的概率为，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为．

(1)求两人打完三局恰好结束比赛的概率；

(2)设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的数学期望．

19（12分）．已知是等差数列，是等比数列，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)记的前n项和为，证明：；

(3)记，求数列的前项和．

20（12分）．2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．

(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；

(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．

①试证明为等比数列；

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．

21（12分）．已知数列满足，.

(1)若且.

（ⅰ）当成等差数列时，求k的值；

（ⅱ）当且，时，求及的通项公式.

(2)若，，，.设是的前n项之和，求的最大值.

22（12分）．已知函数，其中e为自然对数的底数，．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当a＝0时，若存在使得关于x的不等式成立，求k的最小整数值．（参考数据：）