专题3-4 压轴小题导数技巧：多元变量（多参）-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通用）

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专题3-4 导数技巧：多元变量（多参）目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc3202"  HYPERLINK \l "_Toc27840" 【题型一】多元（多参）：放缩型  PAGEREF _Toc27840 1 HYPERLINK \l "_Toc303" 【题型二】多元（多参）：方程与函数  PAGEREF _Toc303 2 HYPERLINK \l "_Toc25278" 【题型三】多元（多参：极值点偏移型  PAGEREF _Toc25278 3 HYPERLINK \l "_Toc5485" 【题型四】多元（多参）：零点多项式 3 HYPERLINK \l "_Toc7037" 【题型五】多元（多参）：凸凹翻转型 4 HYPERLINK \l "_Toc611" 【题型六】多元（多参）：讨论最值型  PAGEREF _Toc611 5 HYPERLINK \l "_Toc10273" 【题型七】多元（多参）：换元型（比值换元） 5 HYPERLINK \l "_Toc5768" 【题型八】多元（多参）：切线放缩  PAGEREF _Toc5768 6 HYPERLINK \l "_Toc8089" 【题型九】多元（多参）：绝对值型max{min}或min{max}  PAGEREF _Toc8089 7 HYPERLINK \l "_Toc28162" 二、真题再现  PAGEREF _Toc28162 7 HYPERLINK \l "_Toc21158" 三、模拟检测  PAGEREF _Toc21158 8【题型一】多元（多参）：放缩型【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）设，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（       ）A． B． C． D．【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若时，恒有，则的最大值为A． B． C． D．2.（2022·全国·高三专题练习）已知函数．若不等式对恒成立，则的最小值是（             ）A． B． C． D．3.（2019•湖北模拟）已知不等式x−3lnx＋1≥mlnx＋n（m，n∈R，且m≠−3）对任意实数x恒成立，则的最大值为A、−2ln2 B、−ln2 C、1−ln2 D、2−ln2【题型二】多元（多参）：方程与函数【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知a，b分别满足，，则ab＝______．【变式演练】1.若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．2.（2022·湖北·孝昌县第一高级中学三模）若对于任意的x，．不等式恒成立，则b的取值范围为______．3.（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）已知函数的定义域为，若时，取得最小值，则的取值范围是___________．【题型三】多元（多参：极值点偏移型【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知方程有两个不同的实数根，（），则下列不等式不成立的是（       ）A． B． C． D．【变式演练】1.（2019·辽宁·高三期中（文））已知函数有两个零点、，，则下面说法不正确的是（      ）A． B．C． D．有极小值点，且2.（2022·全国·高三专题练习）已知，若，且，则与2的关系为A． B． C． D．大小不确定3.（2022·全国·高三专题练习）若有两个不同零点，且，则的取值范围是___________．(其中)【题型四】多元（多参）：零点多项式【典例分析】（2021·全国·模拟预测）已知函数，，若方程有4个不同的实根，，，，则的取值范围是______．【变式演练】1.（2021·全国·高三专题练习（文））已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.2.（2021·江苏·高三开学考试）已知函数，，若，，则的最小值为___________.3.（2022·浙江·高三专题练习）设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．【题型五】多元（多参）：凸凹翻转型【典例分析】（2023·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）已知实数，满足，则的值为A． B． C． D．【变式演练】1.已知函数有两个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2019-2020学年高三上学期10月联考数学（文）试题2.已知实数，满足，则的值为A． B． C． D．3.已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（ ）A．7 B．8 C．9 D．11【题型六】多元（多参）：讨论最值型【典例分析】（2021·浙江·丽水外国语实验学校高三期末）已知，，满足对任意恒成立，当取到最小值时，______.【变式演练】1.（2020·安徽省涡阳第一中学高三阶段练习（文））已知函数，若存在实数使得的解集恰为，则的取值范围是_____.2.（2021·四川省高县中学校高三阶段练习（文））若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．3.设a，b是正实数，函数，.若存在，使成立，则的取值范围为_________.浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题【题型七】多元（多参）：换元型（比值换元）【典例分析】已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．【变式演练】1.（2022·全国·高三专题练习）已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（       ）A． B． C． D．02.（2023·全国·高三专题练习）已知函数，当，恒成立，则的最大值为___________.3.（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值是______.【题型八】多元（多参）：切线放缩【典例分析】（2022·全国·高三专题练习）已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为_______．【变式演练】1.（2020·四川·二模（理））若关于x的不等式恒成立，则的最大值是________________.2.（018·江苏南京·高三期中）存在使对任意的恒成立，则的最小值为________.3.（2020·全国·高三专题练习（文））若关于的不等式恒成立，则的最小值是_____.【题型九】多元（多参）：绝对值型max{min}或min{max}【典例分析】（2020·浙江杭州·三模）已知函数.当，的最大值为，则的最小值为______【变式演练】1.（2020·江苏·扬州中学高三阶段练习）设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.2.（2018·浙江·高三阶段练习）设函数，若对任意的实数和实数，总存在，使得，则实数的最大值是________．3.（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，记为的最大值，则的最小值为__________. 1．（全国·高考真题（文））已知函数f(x)=,下列结论中错误的是A．, f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减D．若是f（x）的极值点，则 ()=02．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（       ）A． B． C． D．3．（安徽·高考真题（文））函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜04．（福建·高考真题（文））若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A．2 B．3 C．6 D．95．（天津·高考真题（文））设函数，若实数满足，则A． B．C． D．6．（安徽·高考真题（理））函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是A． B．C． D．7．（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ）A． B． C． D．11.（2020·浙江·台州市新桥中学高三阶段练习）已知不等式恒成立，则的最小值为______.2.（2022·全国·高三专题练习）已知，（为常数），的最大值为，则_______．3.已知函数，若且，关于下列命题：正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个黑龙江省大庆市大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（文）试题4.（2021·河北·衡水市冀州区滏运中学高三期末）函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.5.（2022·全国·高三专题练习）若是实数，是自然对数的底数，，则______．6.已知、，且，对任意均有，则（ ）A．， B．，C．， D．，7.（2022·全国·高三专题练习）已知存在，若要使等式成立（e=2.71828…），则实数的可能的取值是（       ）A． B． C． D．08.（2020·江西·鹰潭一中高三阶段练习（理））对任意，都存在，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______9.【2019福建三明上学期期末考】若不等式对任意恒成立，则实数的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】基本规律本题型最早源于新课标2012年导数压轴大题，处理有两个关键步骤1.含参式子求最值2.二次构造时，不完全是“恒成立”型，而是“存在型”【提分秘籍】基本规律利用方程或者不等式，进行“二次构造”求导求最值【提分秘籍】基本规律1.极值点偏移小题是属于“大题”题型。2.如果只是做小题，可以考虑画出草图，粗略的可以判断真假．一般思路1.求出函数的极值点；2.构造一元差函数；3.确定函数的单调性；4.结合，判断的符号，从而确定、的大小关系【提分秘籍】基本规律数形结合，利用导数画图时，要注意水平渐线与竖直渐近线【提分秘籍】基本规律凸凹翻转型常见思路，如下图 转化为两个函数的最值问题是关键，是难题【提分秘籍】基本规律较复杂的分类讨论【提分秘籍】基本规律1.主要是比值代换。2.整体代换。【提分秘籍】基本规律一般能切线放缩的，多是简单的凸函数或者凹函数