专题05 二项式定理- 2022-2023学年高二数学下学期热点题型归纳与变式演练(人教A版2019选择性必修第三册)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 通项公式1
\l "_Tc26924" 【题型二】 通项公式：因式相乘型2
\l "_Tc12217" 【题型三】 通项公式：三项展开2
\l "_Tc30563" 【题型四】 多项展开3
\l "_Tc30563" 【题型五】 换元求通项3
\l "_Tc30563" 【题型六】 赋值法1:各项系数和3
\l "_Tc30563" 【题型七】 赋值法2：奇偶项4
\l "_Tc30563" 【题型八】 最值型4
\l "_Tc30563" 【题型九】 整除5
\l "_Tc30563" 【题型十】 杨辉三角形5
\l "_Tc30563" 【题型十一】综合6
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练7
【题型一】通项公式
【例1】
在的展开式中，含的正整数次幂的项共有 （ ）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
【例2】
的二项展开式中所有有理项(指数为整数)有几项？（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例3】
的展开式中有理项有（ ）
A．项B．项C．项D．项
【例4】
若ax2+的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.
【题型二】 通项公式：因式相乘型
【例1】
展开式中含x的项的系数为（ ）
A．-112B．112C．-513D．513
【例2】
(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80B．-40C．40D．80
【例3】
已知的展开式中的系数是，则实数a的值为（ ）
A．B．1C．D．
【例4】
（1+2x）8（1）4的展开式中x2y2的系数是_____．
【题型三】 通项公式：三项展开型
【例1】
在的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．D．
【例2】
若的展开式中的系数为，则实数的值为
A．B．2C．3D．4
【例3】
的展开式共（ ）项
A．10B．15C．20D．21
【例4】
已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）．
A．B．
C．D．
【题型四】 多项展开
【例1】
的展开式的常数项为（ ）
A．B．C．D．
【题型五】 换元求通项
【例1】若多项式，则 ．
【例2】
在的展开式中， 的系数是（ ）．
A. 55 B. 66 C. 165 D. 220
【例3】
已知，则 （ ）
A. B. C. D.
【例4】
若，则__________．
【题型六】 赋值法1:各项系数和
【例1】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
【例2】
已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为
A．120B．100C．80D．60
【例3】
的展开式中各项的系数和是多少？
【例4】
．的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ）
A. B. C. 57 D. 33
【题型七】 赋值法2：奇偶项
【例1】
若，则
A．B．C．D．
【例2】
已知，求的值是（ ）
A．B．C．1D．－1
【例3】
若，则=（ ）
A．244B．1C．D．
【例4】
若，则（ ）
A．B．C．D．
【题型八】 最值型
【例1】
在的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数为（ ）
A．-960B．960C．1120D．1680
【例2】
若的展开式中只有第三项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ）
A．6B．12C．24D．48
【例3】
设，若，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．B．C．D．
【例4】
已知的展开式中第3项、第4项、第5项之和大于25，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型九】 整除
【例1】
设，且，若能被13整除，则
A．0 B．1 C．11 D．12
【例2】
设，且，若能被13整除，则a等于（ ）
A．0B．1C．11D．12
【例3】
除以88的余数是（ ）
A．-1B．1C．-87D．8
【例4】
设为奇数，那么除以13的余数是（ ）
A．B．2C．10D．11
【题型十】 杨辉三角形
【例1】
如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为
A．55B．89C．120D．144
【例2】
以下数表构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.
该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后行仅有一个数，则这个数为（ ）
A．B．C．D．
【例3】
杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫帕斯卡三角形帕斯卡在1654年发现这一规律，比杨辉要迟393年．在如图所示的杨辉三角形中，斜线的上方按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列l，3，3，4，6，5，10，…则其前20项的和为（ ）
A．349B．283C．295D．229
【例4】
如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1,3,3,4,6,5,10，…，则这个数列的第19项为（ ）
A．55B．110C．58D．220
【题型十一】 综合
【例1】设是常数，对于，都有，则（ ）
A．B．C．D．
【例2】
若,则
A．B．C．D．
【例3】
已知二项式，且，则（ ）
A．324B．405C．648D．810
【例4】
若的展开式中含项的系数为，常数项为，则函数在上的最小值为（ ）
A．-200B．-100C．160D．220
1.的展开式中的系数为_____．
河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理)试题
2.．已知的展开式中含的项的系数为5，则_________．
2019年河南省安阳市高三毕业班第一次调研考试数学（理)试题
3.的展开式中的系数是-6，且，则_____．
云南省大理市2019-2020学年高三毕业生复习统一检测卷数学（理)试题
4.的展开式中项的系数等于___．（用数值作答）
2016届上海市静安区高考一模（理科)数学试题
5.在的展开式中，项的系数为________（结果用数值表示）
上海市南洋模范中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题
6.、求式子（｜x｜+－2）3的展开式中的常数项.
7.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【全国百强校wrd】河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
8.若 ，则 __．
[首发]陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）数学（理）试题
9.已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（ ）
A．16B．8C．0D．
河南省大联考2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（五）理科数学试题
10.已知，则
A．B．0C．14D．
11.若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12.今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（ ）
A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六
山西省运城市芮城中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
13.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为
A．B．
C．D．
安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学（文）试题
14.已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.
2020年高考全国3数学理高考真题变式题11-15题