人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理课后作业题

1.2空间向量基本定理（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则为（       ）

A． B．

C． D．

2．已知空间向量，，不共面，且，则x，y，z的值分别是（       ）

A．2，1，2 B．2，1，

C．1，，3 D．l，，3

3．如图，在空间四边形中，，，，，则与所成角的余弦值为（       ）

A． B．

C． D．

4．设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（       ）

A．{ B． 

C． D．

5．已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（        ）

A． B． C． D．

6．已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（       ）

A．0 B．2 C． D．

7．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（       ）

A． B． C． D．

8．在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，则的长为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在以下命题中，不正确的命题有（       ）

A．若与共线，与共线，则与共线

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面

D．若两个非零空间向量，满足，则

10．定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），，且､和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指､食指､中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量､的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（       ）

A．与方向相反

B．

C．与正方体表面积的数值相等

D．与正方体体积的数值相等

三、填空题

11．如图，在平行六面体中，，，，，，则________．（用基底表示）

12．如图所示，三棱柱中，，分别是和上的点，且，设，则的值为___________.

四、解答题

13．如图，已知正方体.点是上底面的中心，取 为一个基底，在下列条件下，分别求的值.

(1);

(2).

14．在平行六面体中，，.若.

(1)用基底表示向量；

(2)求向量的长度.

B能力提升

1．在平行六面体中，，，，，，则AM的长为（       ）

A． B． C． D．

2．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（       ）．

A． B．

C． D．与不能比较大小

3．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小是 （ ）

A．60° B．75° C．90° D．105°

4．在以下命题中，不正确的个数为(　　)

①是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；

(2)求异面直线与所成角的余弦值．

C综合素养

1．如图，在直三棱柱'中，，，，分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

2．如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，E是的中点，F在上，且.

（1）用表示；

（2）求向量与向量所成角的余弦值.