高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示随堂练习题

1.3空间向量及其运算的坐标表示（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．若，则=（       ）

A． B． C． D．

2．若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（       ）

A．0 B．－ C．0或－ D．0或

3．已知空间向量，，且，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知，，则等于（       ）

A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23

5．已知向量，若与互相垂直，则的值为（       ）

A． B． C． D．

6．已知空间向量，，且，则实数（       ）

A． B． C． D．

7．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（       ）

A．[6，12] B．[0，6] C．[-1，5] D．[0，12]

8．已知O为坐标原点，向量，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，，与的夹角为120°，则的值为（       ）

A． B．17 C．1 D．

10．已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．向量，的夹角的余弦值为

D．若向量（，为实数），则

三、填空题

11．已知，若与垂直，则___________.

12．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______

四、解答题

13．已知空间三点，设，.

(1)若向量与互相垂直，求的值；

(2)求向量在向量上的投影向量.

14．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题.

问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

B能力提升

1．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是（       ）

A． B． C． D．

2．已知正方体的棱长为4，点E是棱的中点，动点P在正方形内（包括边界）运动，且平面，则长度的取值范围为（     ）

A． B．

C． D．

3．在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4．设O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足，若，则实数的取值范围是______．

C综合素养

1．两个非零向量，，定义．若，，则___________．

2．在正四棱柱中，，点是线段上一点，记，当为钝角时，实数的取值范围是________.

3．如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点．

(1)求的长；

(2)求的值；

(3)求证：．

4．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；

(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.