第六讲 圆的基本性质同步练习

基础巩固

1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

答案：A

解析：由到圆心的距离OP＜半径，可知点P在圆内.

2．给定下列图形可以确定一个圆的是（　　）

A．已知圆心      B．已知半径    C．已知直径    D．不在同一直线上的三个点

答案：D

解析：由不在同一条直线的三个点可以确定一个圆，故可知选D.

3．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（　　）

A．1条       B．2条      C．3条      D．无数条

答案：A

解析：由圆的最长弦为直径，可知必过圆心，再加圆上一点，由两点确定一条直线可知只能画一条，故选A.

4．等于圆周的弧叫做（　　）

A．劣弧    B．半圆     C．优弧      D．圆

答案：C

解析：由大于半圆的叫优弧，小于半圆的叫劣弧可知本题选C.

5．下列说法正确的是（　　）

A．长度相等的两条弧是等弧        B．优弧一定大于劣弧

C．不同的圆中不可能有相等的弦    D．直径是弦且同一个圆中最长的弦

答案：D

解析：A，B缺少在同圆或等圆中，故错误；C在等圆中有相等的弦，故错误；本题选D.

6．⊙O的半径R=5 cm，点P与圆心O的距离OP=3 cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外  B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．不确定

答案：C

解析：由题意可知点P到圆心O的距离小于半径，故点P在圆内，选C.

7．△ABC内接于圆O，且AB=AC，圆O的半径等于6 cm，O点到BC距离等于2 cm，则AB长为　   　cm．

答案：

解析：如图，由题意可知OB=OA=6 cm，OD=2 cm，∴AD=8 cm，BD=，

∴AB=.

中档题

8．⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上

答案：B.

9．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（　　）

A．①②③④  B．②③④ C．②④  D．③④

答案：C.

解析：由圆内接四边形对角互补可知一定能在同一个圆中的为②④；故选C.

10．如图，在△ABC中，BC=3 cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为　   　cm的圆形纸片所覆盖．

答案：

解析：如图，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，

∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，

∵OD⊥BC，且BC=3，

∴∠BOD=60°，BD=，∴∠OBD=30°，∴OD=，OB=，故答案为.

11．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为　   　．

答案：或或

解析：①当点P在圆外时，半径R=；②当点P在圆内时，半径R=；③当点P在圆上时，半径R=.

12．已知：如图，等边△ABC中AB=AC=BC=6，请画出△ABC的外接圆⊙O（要求保留作图痕迹），并计算此外接圆的半径r．

解：如图所示，即为所求图形.∵AB=AC=BC=6，∴△ABC为等边三角形，∵AD⊥BC，BO⊥AC，

∴BD=CD=3，∠OBD=30°，∴OB=2OD，∵OD²+BD²=OB²，∴r=OB=2.

拓展提高

11．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1，A1EA2，A2FA3，A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定

答案：C

12．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，则A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

解：如图所示，作AC⊥BD，当沙尘暴运动到点C时距离A市最近.

由题意，得∠ABC=45°，AB=400  km，

∴AC=BC=200km＜300 km，∴A市会受影响.

13．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3 km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2 km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？

解：应按射线AB方向航行，可尽快驶离危险区域.理由如下：在圆上任取一点D（异于点C），连接AD，BD；∵AB+BC=AC=r，AB+BD＞AD=r，∴AB+BC＜AB+BD，即BC＜BD，∴按射线AC方向可最快驶离危险区域.