浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试达标测试

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第八讲 圆的有关角度同步练习基础巩固1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC等于（　　）A．100°  B．112.5° C．120°  D．135°答案：B2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）               A．180°﹣2α  B．2α C．90°+α D．90°﹣α答案：D3．已知点A，B，C是直径为6 cm的⊙O上的点，且AB=3 cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（　　）A．15° B．75°或15° C．105°或15° D．75°或105°答案：C4．下列命题中，正确的是（　　）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤答案：B5．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM的最小值为　   　．         答案：86．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A.点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为　   　．答案：37．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是　   　．答案：32°8．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠D=78°，则∠EAC=　   　°．答案：279．如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=　   　度．答案：2010．如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．                   证明：连接OC.∵弧AC=弧BC，∴∠AOC=∠BOC，即OC平分∠AOB，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD=CE.在Rt△OCD与Rt△OCE中，∵，∴Rt△OCD≌Rt△OCE（HL），∴OD=OE，∵OA=OB，∴OA-OD=OB-OE，即AD=BE.中档题11．点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）A．或2 B．或2 C．或2 D．或2答案：D12．如图，AC是⊙O直径，AC=4，∠BAC=30°，点D是弦AB上的一个动点，那么DB+OD的最小值为（　　）                        A．1+ B．1+ C． D．答案：C13．如图，A，B，C，D均为圆O上的点，其中A， B两点的连线经过圆心O，线段AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，求弧AC的度数．   解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠16°，∴∠ODC=∠E+∠DOE=32°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=32°，∵∠AOC=∠C+∠E=48°，即弧AC的度数为48°.拓展提高14．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（1）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，∴△DCM≌△ACM，∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A，又∵CA=CB，∴CD=CB，∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM，∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM，∴∠DCN=∠BCN ，又∵CN=CN，∴△CDN≌△CBN（SAS），∴DN=BN，∠CDN=∠B，∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2．（2）解：关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，∴△GCM≌△ACM．∴CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM，又∵CA=CB，得CG=CB．∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-（∠ECF-∠ACM）=45°+∠ACM，得∠GCN=∠BCN．又∵CN=CN，∴△CGN≌△CBN，∴GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°，在Rt△MGN中，由勾股定理，∴MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2．           15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．                      解答：（1）证明：∵M为弧AD的中点，∴弧AM=弧DM，∵正方形ABCD内接于圆O，∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧DM，即弧BM=弧CM，∴BM=CM.（2）解：连接OA，OB，OM.∵正方形ABCD内接于圆O，∴∠AOB=90°，∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=90°+45°=135°，∴弧BM的长.