浙教版 数学九上第三章《圆的基本性质》单元强化测试卷

浙教版 数学九上 第三章《圆的基本性质》单元强化测试卷（困难）

一．选择题：（共30分）

1.下列语句不正确的有（        ）个．

①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．

A．1 B．2 C．3 D．4

2.如图，中，，，，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，则长为　　

A．10 B．9 C． D．8

3．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（         ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.如图，是的直径，点，在上，若，则的大小为　　

A． B． C． D．

5.如图，四边形为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段上一动点，点M为线段AP上一点．，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

6.如图，为圆O的直径，且AB=8，C为圆上任意一点，连接、，以为边作等边三角形，以为边作正方形，连接．若为a，为b，为c，则下列关系式成立的是（    ）

A． B． C． D．

7.在《几何原本》中，记载了一种将长方形化为等面积正方形的方法：如图，延长长方形的边到E，使，以为直径作，延长交于点H，则，则以为边的正方形的面积等于长方形的面积．若，点E是中点，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E、F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED. 其中一定成立的是(      )

A.②④⑤⑥           B.①③⑤⑥           C.②③④⑥           D.①③④⑤

9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（     ）

A．24 B．27 C．30 D．33

10.如图，等腰中，顶角，用尺规按①到④的步骤操作：

①以为圆心，为半径画圆；

②在上任取一点（不与点，重合），连接；

③作的垂直平分线与交于，；

④作的垂直平分线与交于，．

结论Ⅰ：顺次连接，，，四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：上只有唯一的点，使得．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对

二．填空题：（共24分）

11.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为　     　．

12.如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为　     　.

13.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．

14．图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径，把手，点O，M，Q成一直线，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动并带动磨盘绕点O转动，．

（1）点P与点O之间距离的取值范围是_______．

（2）若磨盘转动500周，则点P在轨道上滑动的路径长为__________m．

15.如图，在半径为3的中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使，连接AC、BC、CD，如果，那么CD等于______．

16.在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是上一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是__________________．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，在中，，，，弦，垂足为点，求的长度．

18.（8分）．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．

19.（8分）如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

（1）求证：点为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．

20.（10分）已知的直径，弦与弦交于点E．且，垂足为点F．

（1）如图1，如果，求弦的长；

（2）如图2，如果E为弦的中点，求

21.（10分）如图，是的直径，点，在上，且，连接，交于点，连接，，．

（1）若，求的度数；

（2）用尺规作图作出的角平分线交于点（保留作图痕迹），并求证：．

22.（12分）如图，四边形是边长为4的正方形，点G是边上的任意一点，于点E，点与点B关于直线对称，交于点F．连接．

（1）求证：；

（2）若四边形是平行四边形，求四边形与正方形的面积之比；

（3）直接写出的最小值．

23.（12分）几何模型：

条件：如图1，A、B是直线l同侧的两个定点．

问题：在直线l上确定一点P，使的值最小，

方法：作点B关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小．

直接应用：

(1)如图2，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为______．

变式练习：

(2)如图3，点A是半圆上（半径为1）的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，求的最小值．

深化拓展：

(3)如图4，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，求的最小值．

(4)如图5，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使．（要求：保留作图痕迹，并简述作法．）