初中24.1.1 圆课堂检测

2016-2017学年度第一学期 九年级数学
期末复习专题 圆 综合练习

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.下列说法不正确的是（　   　）                 

   A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴   

   B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 

   C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等

   D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°，则∠BCD等于（　  　）

  A.116°              B.32°                  C.58°                D.64°

      第2题图                          第3题图                        第4题图

3.如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（　    　）  

   A.2m            B.2.5m              C.4m          D.5m

4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（      ）

   A.               B.4             C.6           D.

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(     )

   A.相离                     B.相切                C.相交                 D.相切或相交

          第5题图                                      第6题图

6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　   　）

   A.40°                   B.50°                  C.60°                      D.70°

7.如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC′的长为(　      　)

  A.π          B.π          C．5π           D.π

    第7题图                       第8题图                          第9题图

8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,点C是劣弧AB上的一个点,若∠P=40°，则∠ACB度数是(　 　)

   A.80°          B.110°           C.120°         D.140°

9.如图,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　  　）

   A.2.3                B.2.4                    C.2.5                 D.2.6

10.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（　  　）

  A.直线的一部分           B.圆的一部分          C.双曲线的一部分             D.抛物线的一部分

       第10题图                      第11题图                         第12题图

11.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是（     ）

   A.2m                B.3m                C.6m              D.9m

12.如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（　　）

　 A.1               B.           C.          D.

13.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（　　   ）

    A.π                   B.π             C.π               D.π

       第13题图                      第14题图                        第15题图

14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　  ）

    A.π﹣1             B.2π﹣1              C.π﹣1             D.π﹣2

15.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为（      ）

   A.              B.          C.或        D.或或

17.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（　     　）

  A.4：5                  B.2：5                 C.：2                 D.：

18.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）,以AB为直径的圆经过原点O,C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①; ②若4,OB =2，则△ABC的面积等于5; ③若,则点C的坐标是（2，），其中正确的结论有（　  ）

   A.3个            B.2个             C.1个         D.0个

19.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　   　）

20.如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，，垂足为．当点从点出发沿顺时针运动到点时，点所经过的路径长为（   ）

（A）         （B）    （C）       （D）
 

二 填空题:

21.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（2008•庆阳）图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______．

      第21题图                         第22题图                           第23题图

22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，

   则∠E=_______．

23.如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=　　　　　　°．

24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是　　　　　　．

       第24题图                       第25题图                       第26题图

25.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．

26.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。（结果保留π）

27.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为　　　　　　．

    第27题图                       第28题图                       第29题图

28.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积为            平方单位．

29.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积　　　　　　．

30.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是            ．

      第30题图                         第31题图                       第32题图

31.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=4，CD=2，则⊙O的半径的值是　　　　　　．

32.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是　   　．

33.如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆心位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动　　    秒．

34.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于　　       ．

三 简答题:

35.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长

36.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．

37.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．

（1）求证:BC=CF;（2）若AD=6，DE=8，求BE的长;（3）求证:AF+2DF=AB．

38.在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

(1)求圆心O到CD的距离；

(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

39.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．

（1）求证：AB=AG；

（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；

（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．

40.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；

（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

参考答案

1、C   2、B  3、B  4、D   5、B  6、B  7、A　  8、B   9、B   10、B  11、C   12、D  13、D  14、B

15、A．16、C   17、A  18、A  19、D  20、B  21、（5，2）． 22、50°．23、60°．24、5＜r≤12或．

25、3　26、   27、2．  28、； 29、9π﹣12　．30、．31、　　．32、    

33、2　 34、﹣3

35、1）证明略（3分）  （2）BC=2

36、【解答】证明：（1）连接OC；

∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．

∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．

（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．

在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．

37、（1）证明：如图，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，

∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF；

（2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根据勾股定理得AE=10，

∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，

设⊙O的半径为r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=；

（3）证明：过C作CG⊥AB于G，

∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD，

在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD，

在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF，

∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB．

38、 (1)连接OE.∵CD切⊙O于点E，∴OE⊥CD.
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴OE=OA=5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，AB∥CD.
∵OE⊥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，EO⊥AB.∴四边形AOEF为矩形．又∵AO=EO.∴四边形AOEF为正方形．
∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=5.
∴DE=5＋.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5＋，
∴S梯形AOED=×(5＋5＋)×5=25＋.∵∠AOE＝90°，∴S扇形OAE＝×π×52＝π.
∴S阴影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.

39、【解答】（1）证明：如图，连接OB．

∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，

∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，

又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，

∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；

（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，

由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，

∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；

（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，

∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．

在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，

设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，

由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．

40、【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；

（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，

又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，

又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；

（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，

由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，

又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，

又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，

∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，

∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，

又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，

在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．