河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）

郑州枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上期开学考试数学试卷

时间：90分钟   满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形不是轴对称图形的是(     )

A．B．C．D．

2.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是(   )

A.对角线互相垂直  B.对角线互相平分   C.对角线相等   D. 四个角都是直角

3把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为(    )

A.9     B.10      C.11     D.以上都有可能

4.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生.某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(    )

A.121(1-x2)=100    B. 121(1+x)2=100    C.  121(1-2x)=100    D. 121(1-x)2=100

5.已知关于x的方程=的解是正整数，且k为整数，则k的值是(    )

A.0   B. -2    C. 0或6     D. -2或6

6. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，

(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(   )

A.(5，4)   B.(4，5)   C.(4，4)    D.(5，3)

7.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的

垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的长为(  )

A. 10    B. 5+5   C.  5+5    D. 5

8.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠

得到△AB'C， B'C交AD于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，

AC=2，则B，D的长是(   )

A.2     B.   C.2    D.  2 

9. 如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格

点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出(    )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

10.如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的史点，连接CE，过点B作BF⊥CE

交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF=CE；②MG=CD；

③∠CDG=∠AGE；④EG=2；⑤DG=CG.其中在确结论有(    )

A. ①②④  B．②③⑤      C． ①②⑤     D．①④⑤

二、填空题(每题3分，共15分)

11. 对于非零的两个实数a，b，规定ab=a3-ab，那么将a16进行分解因式的结果为            .

12. 已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是              .

13.已知△MBC∽△A，B，C，，AD和A，D是对应的角平分线，若AD：AD'=4:3，△ABC

的周长为16，则△AB'C的周长是            .

14.如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点

G，若BE=8，则GE=        .

15. 如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折

叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ

于点G，若BC长为3，则线段FG的长为      .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16. (8分)解方程：

⑴-=1        ⑵x2-4x+1=0 

17.(9分)先化简(-a-1)÷，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

18.(9分)如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(-1，0)，(0，3)，(-2，2).

⑴将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

⑵以点O为对称中心，画出△A1B1C1的中心对称图形△A2B2C2；

⑶在⑴问的平移过程中，△ABC扫过的图形面积为         .

19.(9分)已知：关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

⑴证明无论k取何值时方程总有两个实数根.

⑵△ABC中，BC=5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？

20.(11分)已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).

(1)四边形EFGH的形状是         ，并证明你的结论.

(2)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是菱形.

(3)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是矩形.

(4)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是正方形.

21.(9分)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元.

(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？

(2)学校准备购买A，B两种奖品共40件，A奖品的数量不少于B奖品数量的，且购买总费用不超过920元.当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？

22.(10分)【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若=，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.

【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若

=.小明尝试探究的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则==.从而得到的值为        ，易证△DBM∽△ABE，则=，从而得到的

值为           ，从而得到的值为           .

【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F.=，=，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为      .

23.(10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．连接BC交x轴于点D.
⑴求点C的坐标；

⑵P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB-PC|的值最大时，求此时点P的坐标．

⑶点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
 

郑州枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上期开学考试数学试卷答案参考

一、选择题

1. C  2. A  3. D  4. D  5. D  6. A  7. B  8. D  9. D  10. C

二、填空题

11. a(a-4)(a+4)  12. a<-2  13. 12  14. 2  15.

三、解答题

16. 解：⑴经检验，x=是原方程的解；

⑵ x1=2+，x2=2-.

17.解：化简结果=2a-6，∵a-3≠0，a+1≠0，

∴a≠3，a≠-1，当a=0时，原式=2×0-6=-6．

18. 解：解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求；
⑶∵S△ABC=2×3-×1×2−×1×3−×1×2=，
由平移知，△ABC扫过的面积为S△ABC+

平行四边形AA1B1B的面积=+3×3=11.5，
故答案为：11.5．

19. 解：⑴∵Δ=[-(2k+3)]2-4×1×(k2+3k+2)=1＞0，
∴无论k取何值时方程总有两个实数根.

⑵∵方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为：

∴x==，即x1=k+2，x2=k+1，

∵AB、AC是方程的两个实数根，∴AB≠AC，
∵BC=5，∴当k+2=5，或k+1=5时，△ABC是等腰三角形，
∴k=3或4．

20. ⑴结论：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理：GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
⑵AC⊥BD；

⑶AC=BD；

⑷AC⊥BD且AC=BD.

21. 解：⑴设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意得：
，∴．∴A的单价30元，B的单价20元．
⑵设购买A奖品m个，则购买B奖品为(40-m)个，

由题意可知，∴10≤m≤12，
∴w=30m+20×(40-m)=10m+800(10≤m≤12)，
∵10＞0，∴当m=10时，W取最小值，最小值为900元．
∴购买A种奖品10件时，购买总费用最少；总费用最少是900元．

22. 解：【感知】如图①中，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，
∴==，∵DE=5，∴BC=10．
【探究】如图②中，过点D作DM∥AC交BE于M．∵DM∥EC，∴△DFM∽△CFE，
∴===，∵AE=EC，∴=，
∵DM∥AE，∴△DBM∽△ABE，∴==，∴=2，
设MF=2k，EF=3k，则BM=10k，∴BF=12k，∴==．
故答案为：，2，.

【应用】如图③中，连接DE，作AR∥CF交BE于R．
∵AR∥CF，∴==，∵DF∥AR，∴==2，

设ER=m，FR=3m，则BF=6m，EF=4m，
∴==，∵S△ADC=1，BD=2AD，AC=3AE，
∴S△DCB=2，S△DEA=，∴S△ABC=3，S△AEB=1，∴S△DEB=，
∴S△BDF=•S△BDE=．   故答案为：

23. 解：⑴∵直线y=3x+6与x、y轴相交于A、B两点，∴A(-2，0)、B(0，6)，
∴OA=2，BO=6，过点C作CH⊥x轴于H，
∵∠CAD+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，
∴∠AHC=∠BOA=90°，由旋转得AB=AC，∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴CH=OA=2，AH=BO=6，∴OH=AH-OA=4，
∴点C的坐标为(4，-2)；

⑵如图，作点C关于x轴的对称点C，，则C，(4，2),连接BC，并延长

交x轴于点P，则点P就是所求的最大值点.

∵BC，的解析式为：y=-x+6，

∴P(6，0).

⑶∵A(-2，0)，C(4，-2)，B(0，6)，

∴直线AC：y=-x-，直线BC：y=-2x+6，∴D(3，0).

∵以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，利用中点坐标公式来解决.

抓对角线来分类讨论：

①若BD是对角线，则EF是另一对角线，由中点坐标公式，得xB+xD=xE+xF，yB+yD=yE+yF，

即0+3=xE+xF，6+0=yE+0，得yE=6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=-20，再代入0+3=xE+xF，

得xF=23，∴F(23，0).

②若BE是对角线，则DF为另一对角线，于是xB+xE=xD+xF，yB+yE=yD+yF，即0+ xE=3+ xF，6+yE=0+0，

解得yE=-6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=16，再代入0+ xE=3+ xF，得xF=13，

∴F(13，0)；

③若BF是对角线，则DE为另一对角线，于是xB+xF=xD+xE，yB+yF=yD+yE，即0+ xF=3+ xE，6+ 0=0+yE，

解得yE=6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=-20，再代入0+ xF=3+ xE，得xF=-17，

∴F(-17，0)；

综上所述，点F的坐标为(-17，0)或(13，0)或(23，0)；