河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案）

这是一份河南省郑州枫杨外国语学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷（Word版含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
郑州枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上期开学考试数学试卷时间：90分钟   满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中，是中心对称图形不是轴对称图形的是(     )A．B．C．D．2.下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是(   )A.对角线互相垂直  B.对角线互相平分   C.对角线相等   D. 四个角都是直角3把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为(    )A.9     B.10      C.11     D.以上都有可能4.为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生.某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(    )A.121(1-x2)=100    B. 121(1+x)2=100    C.  121(1-2x)=100    D. 121(1-x)2=100 5.已知关于x的方程=的解是正整数，且k为整数，则k的值是(    )A.0   B. -2    C. 0或6     D. -2或66. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是(   )A.(5，4)   B.(4，5)   C.(4，4)    D.(5，3) 7.如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的长为(  )A. 10    B. 5+5   C.  5+5    D. 5 8.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C， B'C交AD于点E，连接B'D，若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=2，则B，D的长是(   )A.2     B.   C.2    D.  2   9. 如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出(    )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 10.如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的史点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF=CE；②MG=CD；③∠CDG=∠AGE；④EG=2；⑤DG=CG.其中在确结论有(    )A. ①②④  B．②③⑤      C． ①②⑤     D．①④⑤
二、填空题(每题3分，共15分)11. 对于非零的两个实数a，b，规定ab=a3-ab，那么将a16进行分解因式的结果为            .12. 已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是              .13.已知△MBC∽△A，B，C，，AD和A，D是对应的角平分线，若AD：AD'=4:3，△ABC的周长为16，则△AB'C的周长是            .14.如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=        . 15. 如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为      . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (8分)解方程：⑴-=1        ⑵x2-4x+1=0     17.(9分)先化简(-a-1)÷，然后从-1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值.     18.(9分)如图，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为(-1，0)，(0，3)，(-2，2). ⑴将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；⑵以点O为对称中心，画出△A1B1C1的中心对称图形△A2B2C2；⑶在⑴问的平移过程中，△ABC扫过的图形面积为         .     
19.(9分)已知：关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.⑴证明无论k取何值时方程总有两个实数根.⑵△ABC中，BC=5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？   20.(11分)已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是         ，并证明你的结论.(2)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是菱形.(3)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是矩形.(4)当AC、BD满足        时，四边形EFGH是正方形.    21.(9分)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元.(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种奖品共40件，A奖品的数量不少于B奖品数量的，且购买总费用不超过920元.当购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？  22.(10分)【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若=，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E.若DE=5，求BC的长.【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若=.小明尝试探究的值，在图②中.小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则==.从而得到的值为        ，易证△DBM∽△ABE，则=，从而得到的值为           ，从而得到的值为           .【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F.=，=，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为      .   
23.(10分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．连接BC交x轴于点D.
⑴求点C的坐标；⑵P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB-PC|的值最大时，求此时点P的坐标．⑶点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
                
郑州枫杨外国语中学2022-2023学年九年级上期开学考试数学试卷答案参考一、选择题1. C  2. A  3. D  4. D  5. D  6. A  7. B  8. D  9. D  10. C 二、填空题11. a(a-4)(a+4)  12. a<-2  13. 12  14. 2  15. 三、解答题16. 解：⑴经检验，x=是原方程的解； ⑵ x1=2+，x2=2-.17.解：化简结果=2a-6，∵a-3≠0，a+1≠0，∴a≠3，a≠-1，当a=0时，原式=2×0-6=-6．18. 解：解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；
⑵如图，△A2B2C2即为所求；
⑶∵S△ABC=2×3-×1×2−×1×3−×1×2=，
由平移知，△ABC扫过的面积为S△ABC+平行四边形AA1B1B的面积=+3×3=11.5，
故答案为：11.5．19. 解：⑴∵Δ=[-(2k+3)]2-4×1×(k2+3k+2)=1＞0，
∴无论k取何值时方程总有两个实数根.⑵∵方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的解为：∴x==，即x1=k+2，x2=k+1，∵AB、AC是方程的两个实数根，∴AB≠AC，
∵BC=5，∴当k+2=5，或k+1=5时，△ABC是等腰三角形，
∴k=3或4．20. ⑴结论：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理：GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
⑵AC⊥BD；⑶AC=BD；⑷AC⊥BD且AC=BD.21. 解：⑴设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意得：
，∴．∴A的单价30元，B的单价20元．
⑵设购买A奖品m个，则购买B奖品为(40-m)个，由题意可知，∴10≤m≤12，
∴w=30m+20×(40-m)=10m+800(10≤m≤12)，
∵10＞0，∴当m=10时，W取最小值，最小值为900元．
∴购买A种奖品10件时，购买总费用最少；总费用最少是900元．22. 解：【感知】如图①中，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，
∴==，∵DE=5，∴BC=10．
【探究】如图②中，过点D作DM∥AC交BE于M．∵DM∥EC，∴△DFM∽△CFE，
∴===，∵AE=EC，∴=，
∵DM∥AE，∴△DBM∽△ABE，∴==，∴=2，
设MF=2k，EF=3k，则BM=10k，∴BF=12k，∴==．
故答案为：，2，.【应用】如图③中，连接DE，作AR∥CF交BE于R．
∵AR∥CF，∴==，∵DF∥AR，∴==2，设ER=m，FR=3m，则BF=6m，EF=4m，
∴==，∵S△ADC=1，BD=2AD，AC=3AE，
∴S△DCB=2，S△DEA=，∴S△ABC=3，S△AEB=1，∴S△DEB=，
∴S△BDF=•S△BDE=．   故答案为：23. 解：⑴∵直线y=3x+6与x、y轴相交于A、B两点，∴A(-2，0)、B(0，6)，
∴OA=2，BO=6，过点C作CH⊥x轴于H，
∵∠CAD+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，
∴∠AHC=∠BOA=90°，由旋转得AB=AC，∴△ABO≌△CAH(AAS)，
∴CH=OA=2，AH=BO=6，∴OH=AH-OA=4，
∴点C的坐标为(4，-2)；⑵如图，作点C关于x轴的对称点C，，则C，(4，2),连接BC，并延长交x轴于点P，则点P就是所求的最大值点.∵BC，的解析式为：y=-x+6，∴P(6，0). ⑶∵A(-2，0)，C(4，-2)，B(0，6)，∴直线AC：y=-x-，直线BC：y=-2x+6，∴D(3，0).∵以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，利用中点坐标公式来解决.抓对角线来分类讨论：①若BD是对角线，则EF是另一对角线，由中点坐标公式，得xB+xD=xE+xF，yB+yD=yE+yF，即0+3=xE+xF，6+0=yE+0，得yE=6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=-20，再代入0+3=xE+xF，得xF=23，∴F(23，0).②若BE是对角线，则DF为另一对角线，于是xB+xE=xD+xF，yB+yE=yD+yF，即0+ xE=3+ xF，6+yE=0+0，解得yE=-6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=16，再代入0+ xE=3+ xF，得xF=13，∴F(13，0)；③若BF是对角线，则DE为另一对角线，于是xB+xF=xD+xE，yB+yF=yD+yE，即0+ xF=3+ xE，6+ 0=0+yE，解得yE=6，代入E点所在直线解析式y=-x-，解得xE=-20，再代入0+ xF=3+ xE，得xF=-17，∴F(-17，0)；综上所述，点F的坐标为(-17，0)或(13，0)或(23，0)；