初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题）
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
3．下列说法中错误的是（ ）
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（ ）
6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）
7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（ ）
8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( )
第1题图 第2题图 第5题图
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题（共10小题）
9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 _________ ．
10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 _________ ．
11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.
12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．
13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 _________ cm．
14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．
15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为 _________ ．
16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．
17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD= _________ 度．
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题（共5小题）
19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．
21.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、选择题（共8小题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二．填空题（共10小题）
9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6
15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°
三．解答题（共5小题）
19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC﹣BC=2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；
①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm、BC=3cm．
21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上
∴AP=BP，BP=CP
∴AP=CP，
∴P点在AC的垂直平分线上.
22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）
23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴点O在线段AB的垂直平分线上．

A．
6
B．
5
C．
4
D．
3

A．
AB垂直平分CD
B．
CD垂直平分AB

C．
AB与CD互相垂直平分
D．
CD平分∠ACB

A．
过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线

B．
线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等

C．
线段有且只有一条垂直平分线

D．
线段的垂直平分线是一条直线

A．
三边垂直平分线的交点
B．
三条角平分线的交点

C．
三条高的交点
D．
三边中线的交点

A．
100°
B．
105°
C．
115°
D．
120°

A．
48
B．
24
C．
12
D．
6

A．
16cm
B．
15cm
C．
20cm
D．
无法计算

A．
28°
B．
25°
C．
22.5°
D．
20°