数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角课后练习题

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角课后练习题，共10页。试卷主要包含了5，则BC等于，5°，OC＝2，CD的长为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）


A．B．


C．D．


2．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）





A．100°B．90°C．80°D．70°


3．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）





A．70°B．110°C．130°D．140°


4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，且∠CDB＝26°，则∠AOC的度为（ ）





A．108°B．154°C．118°D．128°


5．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（ ）





A．104°B．114°C．116°D．128°


6．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（ ）





A．1.5B．2C．3D．4.5


7．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD＝70°，则∠BCD的度数为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为（ ）





A．24°B．30°C．60°D．90°


9．如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


10．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝2，CD的长为（ ）





A．2B．4C．4D．8


二．填空题


11．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB ∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”）





12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为 °．





13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于 度．





14．圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝ ．


15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB＝45°，则⊙O的半径长为 ．





三．解答题


16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．


（1）求∠BAD的度数；


（2）若AD＝，求DB的长．





17．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：＝．





18．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB＝AC．


（1）求证：DE平分∠CDF；


（2）求证：∠ACD＝∠AEB．








参考答案


1．解：∵∠FEG＝50°，


若P点圆心，


∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．


故选：C．


2．解：∵＝，


∴∠ABC＝∠ACB＝70°，


∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，


∴∠BOC＝2∠A＝80°．


故选：C．


3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，


∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，


故选：B．


4．解：∵∠BOC和∠CDB都对，


∴∠BOC＝2∠CDB＝2×26°＝52°，


∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝128°．


故选：D．


5．解：∵OB＝OC，


∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣52°）＝64°，


∵∠D+∠ABC＝180°，


∴∠D＝180°﹣64°＝116°．


故选：C．


6．解：∵OD⊥AC，


∴AD＝CD，


而OA＝OB，


∴OD为△ABC的中位线，


∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．


故选：C．


7．解：由同弧所对的圆周角相等可得：


∠BCD＝∠BAD，


∵∠BAD＝70°，


∴∠BCD＝70°，


故选：D．


8．解：∵AC∥OB，


∴∠OBA＝∠BAC，


∵∠BAC＝∠BOC＝×48°＝24°，


∴∠OBA＝24°，


∵OA＝OB，


∴∠OAB＝24°．


故选：A．


9．解：∵OC⊥AB，


∴弧AC等于弧BC，


∴∠AOC＝∠BOC．


∵∠ADC＝35°，


∴∠AOC＝70°，


∴∠BOC＝70°


故选：C．


10．解：∵AB⊥CD，


∴CE＝DE，


∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，


∴△OCE为等腰直角三角形，


∴CE＝OE＝OC＝×2＝2，


∴CD＝2CE＝4．


故选：B．


11．解：∠ACB＜∠ADB．理由如下：


延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，





∵∠ADB＞∠E，


而∠ACB＝∠E，


∴∠ACB＜∠ADB．


故答案为＜．


12．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，


∵∠AOC＝∠B，


∴∠B＝2∠D，


∵四边形ABCD内接于⊙O，


∴∠D+∠B＝180°，


∴∠D+2∠D＝180°，


解得，∠D＝60°，


故答案为：60．


13．解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，


故答案为：23．


14．解：设∠A为4x，则∠C为5x，


∵四边形ABCD是圆内接四边形，


∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，


解得，x＝20°，


∴∠C＝5x＝100°，


故答案为：100°．


15．解：∵AC是⊙O的直径，


∴∠ABC＝90°，


∵∠ACB＝∠ADB＝45°，


∴△ABC为等腰直角三角形，


∴AC＝AB＝2，


∴⊙O的半径长．


故答案为．


16．解：（1）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵∠B＝∠ACD＝30°，


∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；


（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．


17．证明：∵AC平分∠BAD，


∴∠BAC＝∠DAC，


∵AB∥CE，


∴∠BAC＝∠ACE，


∴∠DAC＝∠ACE，


∴＝．


18．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆，


∴∠CDE＝∠ABC，


由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，又∠ADB＝∠FDE，


∴∠ACB＝∠FDE，


∵AB＝AC，


∴∠ACB＝∠ABC，


∴∠FDE＝∠CDE，即DE平分∠CDF；


（2）∵∠ACB＝∠ABC，


∴∠CAE+∠E＝∠ABD+∠DBC，


又∠CAE＝∠DBC，


∴∠E＝∠ABD，


∴∠ACD＝∠AEB．