高中数学必修一 专题强化训练(二)一元二次函数、方程和不等式

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专题强化训练(二)　一元二次函数、方程和不等式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设aC>BC．C>B>A D．C>A>BC　[可以用特殊值法：取a＝－1，b＝eq \f(1,2).∴A＝－1，B＝－eq \f(1,2)，C＝eq \f(1,2)，∴C>B>A.]2．若eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，则下列不等式不正确的是(　　)A．a＋b＜ab B.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＞0C．ab＜b2 D．a2＞b2D　[由eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，可得b＜a＜0，故选D.]3．已知x≥eq \f(5,2)，则y＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)有(　　)A．最大值eq \f(5,4) B．最小值eq \f(5,4)C．最大值1 D．最小值1D　[y＝eq \f(x－22＋1,2x－2)＝eq \f(x－2,2)＋eq \f(1,2x－2).∵x≥eq \f(5,2)，∴x－2>0，∴y≥2eq \r(\f(1,4))＝1.当且仅当eq \f(x－2,2)＝eq \f(1,2x－2)，即x＝3时，取等号．]4．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3　　　　B．1 C．－1　　　　D．3A　[由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.]5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq \f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件 B．80件C．100件 D．120件B　[设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝eq \f(800,x)＋eq \f(x,8)≥2eq \r(\f(800,x)·\f(x,8))＝20.当且仅当eq \f(800,x)＝eq \f(x,8)(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.]二、填空题6．不等式－3x2－x＋10\f(5,3)或x0对一切x∈R恒成立．若a＋2＝0，显然不成立；若a＋2≠0，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋2>0，,16－4a＋2a－1－2，,16－4a＋2a－1－2，,a2))⇔a>2.]8．已知三个不等式：①ab>0，②－eq \f(c,a)ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确的命题．3　[若①、②成立，则abeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,a)))eq \f(ad,ab)，∴eq \f(c,a)>eq \f(d,b).∴－eq \f(c,a)eq \f(d,b)，即eq \f(bc－ad,ab)>0.由③得bc－ad>0，则ab>0，即①成立．故可组成3个正确命题．]三、解答题9．解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.[解]　当a＝0时，解集为R；当a＞0时，Δ＝－12a＜0，∴解集为R；当a＜0时，Δ＝－12a＞0，方程ax2－2ax＋a＋3＝0的两根分别为eq \f(a＋\r(－3a),a)，eq \f(a－\r(－3a),a)，∴此时不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a＋\r(－3a),a)＜x＜\f(a－\r(－3a),a))))).综上所述，当a≥0时，不等式的解集为R；a＜0时，不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a＋\r(－3a),a)＜x＜\f(a－\r(－3a),a))))).10．已知关于x的不等式x2－3x＋m