2021-2022学年四川省宜宾市翠屏区十校联考八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年四川省宜宾市翠屏区十校联考八年级（下）期中数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式，，，，，，中，分式的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 函数中自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

3. 已知反比例函数的图象经过点，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 一次函数的图象与轴的交点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平行四边形中，且为垂足．如果，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将直线向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得的直线的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若点、、都在反比例函数，的图象上，则，，大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离米与时间分钟之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是(    )

A. 甲的速度是米分钟
B. 乙的速度是米分钟
C. 点的坐标为
D. 线段所表示的函数表达式为

11. 函数和函数在同一坐标系内的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 关于函数有如下结论：函数图象一定经过点和；函数图象在第一、三象限；函数值随的增大而减小；当时，的取值范围为；函数的图象与直线的两个交点关于原点对称，其中正确的有个(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为______ ．
14. 若点在第三象限，则点在第______象限．
15. 如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是______．

16. 如图，在▱中，，的平分线与的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为______．

17. 若关于的分式方程无解，则______．
18. 已知直线与双曲线交于，两点，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    解方程：；
    ；
    请你先化简，再从，，中选择一个合适的数代入求值．
21. 本小题分
    已知：如图，、是平行四边形的对角线上的两点，．
    
    求证：≌；
    ．
22. 本小题分
    已知：，与成正比例，与成反比例，且时，；时，求 时，的值．
23. 本小题分
    如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
    求一次函数与反比例函数的表达式；
    求的面积；
    根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

24. 本小题分
    某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
    种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
    商店计划用不超过元的资金购进、两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
    端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在条件下，请设计出销售这件商品获得总利润最大的进货方案．
25. 本小题分
    如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
    求点、的坐标；
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    若直线交轴负半轴于点，点在直线上，且，求点、的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：下列各式，，，，，，中，
分式有：，，，，
分式的个数为个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟记一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
图象与轴的交点坐标为．
故选：．
令，可求得与轴交点横坐标，进而求出与轴交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与轴的交点的横坐标为函数与轴的交点的纵坐标为．
 

6.【答案】 

【解析】解：平行四边形
，
，
又，
．
故选B．
根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．
运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
化简，得
，
故选：．
根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后得到，将所求式子变形后，把代入，约分即可得到结果．
【解答】
解：，即，
，
则．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：在反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，在每个象限内随增大而增大，
，
点在第二象限，点、在第四象限，
，
，，的大小关系为．
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，
甲的速度为米分钟，故选项A不合题意；
甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，
甲、乙两人都匀速步行且同时出发，分钟时甲乙两人相遇，
甲、乙两人的速度和为米分钟，
乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；
乙从图书馆回学校的时间为分钟，
，
点的坐标为，故选项C不合题意；
设线段所表示的函数表达式为，
，，
，解得，
线段所表示的函数表达式为，故选项D符合题意．
故选：．
根据图象信息，当分钟时甲乙两人相遇，甲分钟行驶米，根据速度路程时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为米分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可；求出乙从图书馆回学校的时间即点的横坐标，用点的横坐标乘以甲的速度得出点的纵坐标，再将、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段所表示的函数表达式．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
函数与轴的交点为，故C、不合题意；
函数，且为常数中时，反比例函数图象在一、三象限，此时的图象在第一、三、四象限；
当函数，且为常数中时，反比例函数图象在二、四象限，此时的图象在第一、二、四象限，
故选：．
首先根据反比例函数的比例系数的符号确定反比例函数所在的象限，然后根据的符号确定所在的象限，即可作出判断．
此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：正确，根据反比例函数的特点可知符合题意，故正确；
正确，因为此函数中，所以函数图象在第一、三象限；
错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；
错误，应为．
错误，函数的图象与直线的两个交点不是关于原点对称的，
所以，两个正确；
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】四 

【解析】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第四象限，
故答案为：四．
根据点的横纵坐标的符号判断出点的横纵坐标的符号，进而得到所在象限即可．
考查点的坐标的相关知识；判断出所求点的横纵坐标的符号是解决本题的突破点；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数和正比例的图象的交点的坐标，由一次函数和正比例的图象，得
二元一次方程组的解是．
故答案为：．
根据一次函数和正比例的图象可知，点就是一次函数和正比例的交点，即二元一次方程组的解．
此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数和正比例的图象交点之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
 

16.【答案】 

【解析】解：、 分别平分 和
，．
四边形是平行四边形，
．
．
．
．
．
，
．
平分，
．
．
．
同理可证 ．
，
．
故答案为：．
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，再根据勾股定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．
 

17.【答案】或或 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】
解：分三种情况：
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
方程两边都乘，
得，
化简得：．
当时，整式方程无解．
综上所述，当或或时，原方程无解．
故答案为或或．  

18.【答案】 

【解析】解：，
代入得：，
即，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
由两函数组成方程组，求出方程组的解，得出、的坐标，再代入求出即可．
本题考查了解方程组和一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生运用这些知识进行计算的能力，此题解法不一，也可根据对称性由得坐标得出，再代入求值．
 

19.【答案】解：

；



；



． 

【解析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，开方，绝对值，再算加减即可；
把能分解的进行分解，乘方运算，再进行化简，最后算减法即可；
先通分，把能分解的进行分解，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
经检验：是原方程的解；
，
，
，
，
，
经检验：是原方程的增根，
故原方程无解；



，
，，
，，
当时，
原式
． 

【解析】根据解分式方程的步骤进行求解即可；
根据解分式方程的步骤进行求解即可；
先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再根据分式的性质选取适当的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解分式方程，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

21.【答案】证明：，
，即．
又是平行四边形，
，．
．
在与中
，
≌．
≌，
．
． 

【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
要证≌，因为，则两边同时加上，得到，又因为是平行四边形，得出，，从而根据推出两三角形全等；
由全等可得到，所以得到．
 

22.【答案】解：依题意，设，，、
，
依题意有，
，
解得，
，
当时，．
故的值为． 

【解析】依题意可设出、与的函数关系式，进而可得到、的函数关系式；已知此函数图象经过、，即可用待定系数法求得关于的函数解析式，进而可求出时，的值．
考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出、的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：把点代入反比例函数得：
，
解得：，
即反比例函数的解析式为：，
把点代入反比例函数得：
，
即点的坐标为：，点的坐标为：，
把点和点代入一次函数得：
，
解得：，
即一次函数的表达式为：，
把代入一次函数得：
，
解得：，
即点的坐标为：，的长为，
点到的距离为，点到的距离为，


，
如图可知：的解集为：，． 

【解析】把点代入反比例函数，得到关于的一元一次方程，解之，得到的值，即可得到反比例函数的解析式，把点代入反比例函数得到关于的一元一次方程，解之，即可得到的值，得到点和点的坐标，利用待定系数法，解之，即可得到和的值，即可得到一次函数的表达式，
把代入一次函数，解之，得到点的横坐标，根据点和点的纵坐标，分别求出和的面积，二者相加即可得到答案，
根据函数图象，结合点和点的横坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握三角形的面积公式，正确掌握数形结合思想．
 

24.【答案】解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元；
设购买种商品件，则购买商品件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
、、、、，
商店共有种进货方案；
设销售、两种商品共获利元，
由题意得：，
，
当时，，随的增大而增大，
当时，获利最大，即买件商品，件商品，
当时，，
与的值无关，即问中所有进货方案获利相同，
当时，，随的增大而减小，
当时，获利最大，即买件商品，件商品． 

【解析】设种商品每件的进价是元，根据用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；
设购买种商品件，根据用不超过元的资金购进、两种商品共件，种商品的数量不低于种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；
设销售、两种商品共获利元，根据商品的利润商品的利润，根据的值及一次函数的增减性可得结论．
本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．
 

25.【答案】解：令，则，
，
令，则，
；
存在点，使以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：
设，
，，，
当时，，
解得，
舍或；
当时，，
解得，
；
当时，，
解得或，
或；
综上所述，点坐标为或或或；
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
过点作交于，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】令，求出，令，求出；
设，分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，或；
可求，则，可得，所以，过点作交于，由等腰三角形的性质可得，，再由，可得，则，所以
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的三角形函数值是解题的关键．