2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式5x−3有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠0B. x≠3C. x>3D. x>−3
2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.000084m，则0.000084m用科学记数法表示为( )
A. 8.4×10−4mB. 0.84×10−4mC. 8.4×10−5mD. 8.4×104m
3.点P(n,−1)在第三象限内，则点Q(−n,−1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案：
甲：测量两组对边是否分别相等；
乙：测量对角线是否相互平分；
丙：测量其内角是否有三个直角；
丁：测量两条对角线是否相等.
其中拟定的方案正确的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上，若点C的坐标为(−3,2)，则A点的坐标为( )
A. (0,2)
B. (0,3)
C. (0, 13)
D. ( 13,0)
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=90∘，AO=2，BO=3，则AD的长为( )
A. 5B. 21C. 11D. 4
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a、b是常数，且a≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−4,m)，B(1,n)两点，则不等式
ax+b−cx≤0的解集是( )
A. −4≤x≤1
B. −4≤x<0或0C. −4≤x<0或x≥1
D. −410.若关于x的分式方程32−x=1−mx−2的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≥1且m≠3C. m≠3D. m>1且m≠3
11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为−6，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A、D.若S△AOD=9，则k的值为( )
A. −12
B. 9
C. −9
D. −6
12.如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF交BE于点G，延长AF交DC于点H，连接DG并延长交AB于点I，连接DF.以下结论：
①∠AFD=90∘；
②△ADH≌△BAE；
③DG平分∠EGF；
④BI=2AI.
其中正确的有( )
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若x+1x−2=0，则x的值为______.
14.为迎接2024年体育中考，甲、乙两位女同学在五一节期间进行800米跑步训练，他们训练成绩的方差分别为S甲2=0.9，S乙2=1.1，则______(填“甲”或“乙”)的成绩较稳定.
15.点P(3,−4)与点P′(a,4)关于原点对称，则a=______.
16.如图，在▱ABCD中，∠A=40∘，AD=BD，将△BCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为点F，DF交AB于点E，则∠BEF的度数是______.
17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，AB=BC，CD=6，AD=8，则对角线BD的长为______.
18.如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线y=kx(x>0)分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC.下列结论：
①DE//CA；
②S四边形ACDF=k；
③若BD=2CD，则AE=2BE；
④若点E为DF的中点，且S△AEF=3，则k=12；
其中正确的有______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：−12024+| 15− 16|+(3−π)0−(12)−2；
(2)化简：(1−3a+2)÷a2−2a+1a2+2a.
20.(本小题8分)
为进一步落实“五育并举”工作，宜宾市某校准备从商场一次性购买若干个篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价高60元，用1050元购买篮球的数量和用450元购买足球的数量相等.求篮球和足球的单价分别是多少元？
21.(本小题10分)
如图，已知点E、F在▱ABCD的对角线BD上，且AE⊥CE于点E，∠BAE=∠DCF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF为矩形.
22.(本小题10分)
在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).
(1)被抽查到的学生总数为______人，补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数.
23.(本小题12分)
2024年2月3日晚，千余架无人机在宜宾三江口上演巨龙腾飞，美出了天际，惊艳了时光，让人震憾.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段OA、BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行的高度y1、y2(米)与飞行时间x(秒)的函数图象，其中y2=−6x+180，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为20，根据图像回答下列问题：
(1)图中点B的坐标为______；
(2)求线段OA对应的函数表达式；
(3)求点P的坐标，并写出点P的坐标表示的实际意义.
24.(本小题12分)
正方形ABCD的边长为6，正方形DEFG的顶点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC和BC边上，BF=2CF，连接CG.
(1)求证：AE=CG；
(2)求AE2+CE2的值.
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点B(0,2)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C(a,4).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点D(4,m)在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E为在直线AC上一动点，点F为x轴上一动点，求EF+DF的最小值；
(3)在(2)的条件下，若点M在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵分式5x−3有意义，
∴x−3≠0，
解得：x≠3.
故选：B.
直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
2.【答案】C
【解析】解：0.000084m=8.4×10−5m，
故选：C.
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：∵点P(n,−1)是第三象限内，
∴n<0，
∴−n>0，
∴点Q(−n,−1)位于第四象限．
故选：D.
点P在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，从而可确定n的取值范围，即可确定点Q的位置．
本题考查的是点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4.【答案】A
【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：A.
根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．
5.【答案】C
【解析】解：甲、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故甲不符合题意；
乙、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故乙不符合题意；
丙、测量其内角是否有三个直角，能判定矩形．故丙符合题意
丁、测量两条对角线是否相等，不能判定矩形，故定不符合题意；
故选：C.
由矩形的判定和平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟记矩形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵物体重力G与质量m的函数关系式为G=mg，
∴G是m的正比例函数，
故选：A.
根据“G=mg”可判断G是m的正比例函数，据此可得答案．
本题主要考查函数的图象，掌握物理公式“G=mg”是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点C的坐标为(−3,2)，
∵OC= 32+22= 13，
∵四边形OABC是菱形，OA=OC= 13，
∴A点的坐标为(0, 13)，
故选：C.
利用勾股定理求得OC的长，再利用菱形的性质求得OA=OC= 13，据此求解即可．
本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA=4，AD=BC，
∵∠BAC=90∘，AO=2，BO=3，
∴AB= BO2−AO2= 9−4= 5，
∴BC= AB2+AC2= 5+16= 21，
∴AD=BC= 21
故选：B.
由平行四边形的性质可得AC=2OA=4，AD=BC，由勾股定理可求AB，BC的长，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，求出AB的长是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y1=ax+b(a、b是常数，且a≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−4,m)，B(1,n)两点，
∴不等式ax+b−cx≤0的解集是−4≤x<0或x≥1.
故选：C.
一次函数y1=ax+b不在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：32−x=1−mx−2，
−3=x−2−m，
解得：x=m−1，
由题意得：x≥0且x≠2，
∴m−1≥0且m−1≠2，
解得：m≥1且m≠3，
故选：B.
先解方程可得：x=m−1，然后根据题意可得：x≥0且x≠2，从而可得m−1≥0且m−1≠2，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：如图，作DE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∵边BC的中点D横坐标为−6，
∴D(−6,k−6)，则A(−3,k−3)，
根据反比例函数k值的几何意义，
S梯形ADEF=S△AOD=9，
∴12×(k−6+k−3)(−3+6)=9，
解得k=−12.
故选：A.
作DE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足分别为E、F，根据k值的几何意义可知S梯形ADEF=S△AOD=9，即可得出12×(k−6+k−3)(−3+6)=9，解得k=−12.
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．
12.【答案】D
【解析】解：由折叠的性质得AE=EF，
∴∠FAE=∠EFA，
∵点E为AD中点，
∴AE=EF=DE，
∴∠EDF=∠EFD，
∴∠EDF+∠EFD+∠FAE+∠EFA=180∘，
即2(∠EFA+∠EFD)=180∘，
∴∠AFD=90∘①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=∠ADH=90∘，
由折叠的性质得BE是线段AF的垂直平分线，
∴∠AGB=90∘，
∴∠ABE=90∘−∠BAG=∠DAH，
∴△ADH≌△BAE(ASA)，②正确；
在△ADF和△BAG中，AD=AB，∠AFD=∠AGB=90∘，∠DAF=∠ABG，
∴△DAF≌△ABG(AAS)，
∴DF=AG，∠AFD=∠BGA=90∘，
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴GF=AG，
∴GF=DF，
∵∠AFD=90∘，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴∠DGF=45∘，
∴∠DGE=90∘−∠DGF=45∘，
∴∠DGE=90∘−∠DGF=45∘，
∴DG平分∠EGF；③正确；
作IM⊥AG，IN⊥BG，垂足分别为M、N，∠DGE=∠DGF=45∘，
∴∠IGM=∠IGN=45∘=∠GIM=∠GIN，
∴四边形IMGN是正方形，
∴IM=IN，
设正方形ABCD的边长为6a，
∴AE=12AD=3aBE= AB2+AE2=3 5a，
∴S△ABE=12AB×AE=12BE×AG，
∴AG=6a⋅3a3 5a=6 55a，
∴BG= AB2−AG2=12 55a，
∴S△AGIS△BGI=12AG⋅IM12BG⋅IN=12，
∴S△AGIS△BGI=AIBI，
即BI=2AI，④正确．
故选：D.
利用等边对等角可证明∠FAE=∠EFA，∠EDF=∠EFD，再利用三角形内角和定理即可证明∠AFD=90∘；利用等角的余角相等求得∠ABE=∠DAH，根据ASA即可证明△ADH≌△BAE；证明△DFG是等腰直角三角形，即可得到DG平分∠EGF；利用勾极定理的合面积法得到S△AGIS△BGI=12AG⋅IM12BG⋅IN=12和S△AGIS△BGI=AIBI即可证明B=2A1.
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
13.【答案】−1
【解析】解：根据题意，得x+1=0且x−2≠0，
解得x=−1.
故答案为：−1.
分母不为0，分子为0时，分式的值为0.
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
14.【答案】甲
【解析】解：S甲2=0.9，S乙2=1.1，
∴S甲2∴甲的成绩较稳定，
故答案为：甲．
根据方差的意义即可作出判断．
本题考查方差，理解方差的意义是解题的关键．
15.【答案】−3
【解析】解：∵点P(3,−4)与点P′(a,4)关于原点对称，
∴a=−3.
故答案为：−3.
求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y).
16.【答案】80∘
【解析】解：∵∠A=40∘，AD=BD，
∴∠EBD=∠A=40∘，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠EBD=∠CDB，
由翻折得∠EDB=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=40∘，
∴∠BEF=∠EDB+∠EBD=40∘+40∘=80∘，
故答案为：80∘.
由AD=BD，得∠EBD=∠A=40∘，由AB//CD，得∠EBD=∠CDB，由翻折得∠EDB=∠CDB，则∠EDB=∠EBD=40∘，所以∠BEF=∠EDB+∠EBD=80∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质等知识，推导出∠EDB=∠EBD=40∘是解题的关键．
17.【答案】7 2
【解析】解：连接AC交BD于O，
∵∠ABC=∠ADC=90∘，AB=BC，CD=6，AD=8，
∴AC= CD2+AD2= 62+82=10，
∴AB=BC= 22AC=5 2，
过B作BG⊥DC于G，BH⊥AD于H，
∴∠BGD=∠BHD=∠ADC=90∘，
∴四边形BGDH是矩形，
∴∠HBG=90∘，
∴∠ABH=∠GBC，
∵BC=AB，
∴△BGC≌△BHA(AAS)，
∴BG=BH，
∴DB平分∠ADC，
∴∠BDC=∠BDA=45∘，
过C作CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴△CDE与△ADF是等腰直角三角形，
∴CE= 22CD=3 2，AF= 22AD=4 2，
∵四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=S△BCD+S△ABD，
∴12AD⋅CD+12AB⋅BC=12BD⋅CE+12BD⋅AF，
∴12×8×6+12×5 2×5 2=12×3 2DB+12×4 2BD，
∴BD=7 2.
故答案为：7 2.
连接AC交BD于O，根据勾股定理得到AC= CD2+AD2= 62+82=10，求得AB=BC= 22AC=5 2，过B作BG⊥DC于G，BH⊥AD于H，得到∠BGD=∠BHD=∠ADC=90∘，根据矩形的性质得到∠HBG=90∘，根据全等三角形的性质得到BG=BH，求得∠BDC=∠BDA=45∘，过C作CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，根据等腰直角三角形的性质得到CE= 22CD=3 2，AF= 22AD=4 2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
18.【答案】①②④
【解析】解：设B(m,n)，则OA=BC=m，OC=AB=n，
∵双曲线y=kx(x>0)分别交BC、AB于点D、E，
∴D(kn,n)，E(m,km)，
∴CD=kn，AE=km，
∵CBCD=mkn=mnk，ABAE=nkm=mnk，
∴CBCD=ABAE，
∴DE//CA，故①正确；
∵DF//AC，CD//AF，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴S四边形ACDF=CD⋅OC=k，故②正确；
∵DE//CA，
∴BDCD=BEAE，
∵BD=2CD，
∴BEAE=2，
∴BE=2AE，故③错误；
∵∠B=∠EAF=90∘，∠BED=∠AEF，BE=AE，
∴△BED≌AEF(ASA)，
∴AF=BD，S△BDE=S△AEF=3，
∴12BD⋅BE=3，
∵CD=AF，
∴12CD⋅12AB=3，
∴CD⋅AB=12，
∴k=12，故④正确．
故答案为：①②④．
求得CBCD=ABAE即可判断①正确；证得四边形ACDF是平行四边形，即可判断②正确；证得BDCD=BEAE=2，即可判断③错误；证得CD⋅AB=12，即可判断④正确．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，掌握性质定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+4− 15+1−4
=− 15；
(2)原式=a+2−3a+2÷(a−1)2a(a+2)
=a−1a+2⋅a(a+2)(a−1)2
=aa−1.
【解析】(1)利用有理数的乘方，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
(2)利用分式的混合运算法则计算即可．
本题考查实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x−60)元，
由题意得：1050x=450x−60，
解得：x=105，
经检验，x=105是原方程的解，且符合题意，
∴x−60=45，
答：篮球的单价是105元，足球的单价是45元．
【解析】设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x−60)元，根据用1050元购买篮球的数量和用450元购买足球的数量相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∵∠AEF+∠AEB=180∘，∠CFE+∠CFD=180∘，
∴∠AEF+∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AE⊥CE于点E，
∴∠AEC=90∘，
∴四边形AECF为矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，则∠ABE=∠CDF，而∠BAE=∠DCF，即可根据“ASA”证明△ABE≌△CDF；
(2)由全等三角形的性质得AE=CF，∠AEB=∠CFD，则∠AEF+∠CFE，所以AE//CF，则四边形AECF为平行四边形，而∠AEC=90∘，所以四边形AECF为矩形．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等角的补角相等、矩形的判定与性质等知识，推导出∠ABE=∠CDF，进而证明△ABE≌△CDF是解题的关键．
22.【答案】40
【解析】解：(1)被抽查到的学生总数为12÷30%=40(人)，阅读7本人数为40−(6+12+8)=14(人)，
补全图形如下：
故答案为：40；
(2)被抽查到的学生每月课外阅读量的众数是7本，平均数为140×(5×6+6×12+7×14+8×8)=6.6(本)；
(3)2000×14+840=1100(人)，
答：估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
(1)由6本人数及其所占百分比可得总人数，根据阅读各本数的人数之和等于总人数求出阅读7本的人数，从而补全图形；
(2)根据众数和中位数的定义求解即可；
(3)总人数乘以样本中阅读数量不低于7本人数和所占比例即可．
本题考查的是中位数、众数、样本估计总体、条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】(0,180)
【解析】解：(1)当x=0时，y2=180，
∴点B的坐标为(0,180)，
故答案为：(0,180)；
(2)由题意知点A的坐标为(20,180)，
设线段OA对应的函数表达式为y1=kx(k≠0)，
将(20,180)代入y1=kx得180=20x，
∴x=9，
∴y1=9x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=9x；
(3)联立y2=−6x+180与y1=9x，得9x=−6x+180，
解得：x=12，
∴9x=108，
∴点P的坐标为(12,108)，
∴点P坐标表示的实际意义是第12秒时1号和2号无人机在同一高度．
(1)当x=0时，y2=180，求出点B的坐标；
(2)求出点A的坐标为(20,180)，代入y1=kx；
(3)联立y2=−6x+180与y1=9x，求出点P的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
24.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD和DEFG，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90∘，
∴∠ADE=90∘−∠EDC=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG；
(2)解：连接GE和DF，
∵正方形ABCD的边长为6，且BF=2CF，
∴CF=2，CD=6，∠FCD=90∘，
∴EG=DF= 22+62=2 10，
由(1)得△ADE≌△CDG，AE=CG，
∴∠DCG=∠DAE=45∘，
∴∠ECG=∠DCG+∠DCE=90∘，
∴AE2+CE2=CG2+CE2=EG2=40.
【解析】(1)利用正方形的性质结合等角的余角相等求得AD=CD，DE=DG，∠ADE=∠CDG，再利用SAS证明△ADE≌△CDG，即可得到AE=CG；
(2)先求得CF=2，利用勾股定理求得EG=DF=2 10，由△ADE≌△CDG得到∠DCG=∠DAE=45∘，推出∠ECG=90∘，据此求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质；证明出三角形全等是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB经过点A(−2,0)，点B(0,2)，
−2k+b=0b=2，解得k=1b=2，
∴直线AB的解析式为y=x+2，
∵点C(a,4)在直线y=x+2图象上．
∴4=a+2，解得a=2，
∴C(2,4)，
∵点C(2,4)在反比例函数y=kx图象上，
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
(2)如图，作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DE⊥AC，垂足为点E，交x轴于点F，则此时EF+FD最小，最小值是线段ED′长，
∵点D(4,m)在反比例函数y=8x图象上，
∴D(4,2)，
∴D′(4,−2)，
∵点D和点B纵坐标都是2，
∴BD//x轴，BD=4，DD′=4，
∴BD′= 42+42=4 2；
∵直线解析式与x轴成45∘，BD=DD′=4，
∴垂足E与点B重合，
∴ED′=BD′=4 2.
(3)根据题意，设点M(n,8n)(n>0)，点N(t,0)，由(1)(2)可知C(2,4)，D(4,2)，
①若以MN、CD为对角线时，
n+t=2+48n+0=4+2，解得n=43t=143，
∴点M(43,6)；
②若以MC、ND为对角线时，
n+2=t+48n+4=0+2，解得n=−4t=−6，
此时，n=−4，不符合题意，舍去；
③若以MD、CN为对角线时，
n+4=2+t8n+2=4+0，解得n=4t=6，
∴点M(4,2).
此时，点M与点D重合，不符合题意，舍去．
综上分析，点M坐标为(43,6).
【解析】(1)先求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，得到反比例函数解析式即可；
(2)作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DE⊥AC，垂足为点E，交x轴于点F，则此时EF+FD最小，最小值是线段ED′长，易证垂足E与点B重合，根据勾股定理计算BD′长即可；
(3)根据题意，设点M(n,8n)(n>0)，点N(t,0)，由(1)(2)可知C(2,4)，D(4,2)，分三种情况①若以MN、CD为对角线时，②若以MC、ND为对角线时，③若以MD、CN为对角线时，利用平行四边形性质及中点坐标公式列出方程组求出n值，得到点M坐标即可．
本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握平行四边形性质及分类讨论是关键．平均数
中位数
众数
方差
8.8
8.9
8.9
0.2