2021-2022学年四川省广元市苍溪县三校联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年四川省广元市苍溪县三校联考八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年四川省广元市苍溪县三校联考八年级（上）期中数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图所示的4组图形中，成轴对称的有（　　）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
2．（3分）如右图，已知 C、D、E三点共线，AC、BE分别垂直于CE，垂足为点C、E，AC＝DE，如果添加AD＝BD的条件判断△ACD≌△DEB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
3．（3分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．（3分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
5．（3分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（　　）

A．BE B．EF C．FC D．MF
6．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有几个（　　）
①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（　　）个．
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝　 　°．

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是 　 　．

13．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，则△ACD的面积为 　 　cm2．

14．（4分）如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝　 　度，∠ABC＝　 　度．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　 　．

16．（4分）在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 　 　．
三、解答题（共96分）
17．尺规作图：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC全等．
要求：（1）不写作法，保留作图痕迹；
（2）写出作图时选取的相等的边或角．

18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为（1，2），请按要求回答下列问题：
（1）在图中建立符合题意的平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写作法），并写出A′，B′，C′的坐标．

19．（7分）已知一个多边形的内角和比外角和多540°，请求出它是几边形？
20．（9分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BE平分∠ABC且交AD于点P，交CD的延长线于点E；作EO交AD于点F，交BC于点G．
（1）求证：DF＝BG；
（2）若AB＝6，AD＝9，求DF的长．

22．（10分）如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　 　 　，点B的坐标是 　 　．
（2）求三角形ABC的面积．
（3）将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′．请在图中画出满足条件的三角形A′B′C′并直接写出顶点B'的坐标．

23．（10分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．

24．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．

25．（12分）如图，已知D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．

26．（14分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．


2021-2022学年四川省广元市苍溪县三校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图所示的4组图形中，成轴对称的有（　　）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，①②③都不成轴对称，只有④成轴对称．
故选：D．
2．（3分）如右图，已知 C、D、E三点共线，AC、BE分别垂直于CE，垂足为点C、E，AC＝DE，如果添加AD＝BD的条件判断△ACD≌△DEB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．HL
【分析】根据垂直的定义可以判定△ACD和△DEB都是直角三角形，而AC＝DE，AD＝BD是两个直角三角形的对应边相等，所以根据直角三角形的判定定理证得Rt△ACD≌Rt△DEB．
【解答】解：∵AC、BE分别垂直于CE，
∴∠C＝∠E＝90°．
在Rt△ACD和Rt△DEB中，
．
∴Rt△ACD≌Rt△DEB（HL）．
故选：D．
3．（3分）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【分析】根据外角与外角和的关系，可求出边数．
【解答】解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是20°，
所以这个多边形的边数为：360÷20＝18．
故选：D．
4．（3分）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
故选：C．
5．（3分）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（　　）

A．BE B．EF C．FC D．MF
【分析】根据全等三角形的性质得出∠DEC＝∠AFB，进而利用等边对等角解答即可．
【解答】解：∵△ABF与△DEC全等，
∴∠DEC＝∠AFB，
∴ME＝MF，
故选：D．
6．（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解答】解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．

7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．
【解答】解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：C．
8．（3分）下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【分析】利用基本作图得到OD＝OE，EC＝DC，加上公共边OC，则可根据SSS证明三角形全等．
【解答】解：由作图可得OD＝OE，EC＝DC，
而OC＝OC，
所以根据“SSS”可判定△OCD和△OCE全等．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则下面四个结论中正确的有几个（　　）
①∠1＝∠EFD；②BE＝EC；③BF＝DF＝CD；④FD∥BC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等腰直角三角形ABC的“三合一”性质、角平分线的性质、全等三角形△ADF≌△ABF的性质对以下选项进行一一验证即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC，AB⊥BC，BE⊥AC，
∴AE＝CE＝BE；
故②正确；
在△ADF和△ABF中，
，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴∠ADF＝∠ABE＝45°，
∴∠ADF＝∠C（等量代换），
∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），
故④正确；
∵△ADF≌△ABF，
∴DF＝BF（全等三角形的对应边相等）．
又∵DF∥BC，BE＝EC，
∴EF＝DF，
∴CD＝BF＝DF，
故③正确；
∵∠EAB＝45°，∠1＝∠2，∴∠1＝∠EAB＝22.5°．
又∵DF∥BC，
∴∠EFD＝∠EBC＝45°，
∴∠1≠∠EFD；
故①错误；
综上所述，正确的说法有②③④三种；
故选：C．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（　　）个．
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出∠FAG＝∠ACB，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG＝∠AGF，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可．
【解答】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分线，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；
即正确的为①③，
故选：B．

二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝　105　°．

【分析】结合图形求出∠ABE，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
∴∠CEB＝∠A+∠DBA＝105°，
故答案为：105．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是 　（2，4）　．

【分析】过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，根据ASA定理得出△ABE≌△BOD，故可得出AC及DE的长，由此可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，

∵B（3，1），
∴OD＝3，BD＝1．
∵∠DOB+∠OBD＝90°，∠OBD+∠ABE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠BOD＝∠ABE，∠OBD＝∠BAE．
在△ABE与△BOD中，
，
∴△ABE≌△BOD（ASA），
∴AE＝BD＝1，BE＝OD＝3，
∴AC＝OD﹣BD＝3﹣1＝2，DE＝BD+BE＝1+3＝4，
∴A（2，4）．
故答案为：（2，4）．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以AB、AC为边在△ABC内部作等腰三角形△ABD、△ACE，点E恰好在BC边上，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接CD，CE＝3cm，CD＝2cm，△ABC的面积为25cm2，则△ACD的面积为 　10　cm2．

【分析】证明△BAE≌△DAC（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC＝2cm，过点A作AF⊥CE于点F，由三角形的面积求出AF的长，则可得出答案．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE＝DC＝2cm，
∵CE＝3cm，
∴BC＝BE+CE＝5cm，
过点A作AF⊥CE于点F，

∵S△ABC＝×5×AF＝25，
∴AF＝10（cm），
∴S△ABE＝BE•AF＝×2×10＝10（cm2），
∴S△ACD＝10（cm2）．
故答案为：10．
14．（4分）如图，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝　70　度，∠ABC＝　38　度．

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和及平角定义计算．
【解答】解：∠A＝142°﹣72°＝70°，
∠ABC＝180°﹣142°＝38°．
故填70，38．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　70°　．

【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF；
又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外角定理），
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝70°．
故答案为：70°．

16．（4分）在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为 　10°　．
【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAE＝∠BAC，而∠BAD＝90°﹣∠B，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD进行计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是的角平分线
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°，
故答案为10°．

三、解答题（共96分）
17．尺规作图：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC全等．
要求：（1）不写作法，保留作图痕迹；
（2）写出作图时选取的相等的边或角．

【分析】先画线段B′C′＝BC，然后分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧交于点A′，则△A′B′C′满足条件．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作（点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′为对应点）．



B′C′＝BC，C′A′＝CA，B′A′＝BA．
18．（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为（1，2），请按要求回答下列问题：
（1）在图中建立符合题意的平面直角坐标系；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写作法），并写出A′，B′，C′的坐标．

【分析】（1）根据点A的坐标即可建立平面直角坐标系；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，
A′（﹣1，2），B′（2，﹣2），C′（﹣2，0）．
19．（7分）已知一个多边形的内角和比外角和多540°，请求出它是几边形？
【分析】设它的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和360°可得方程180（n﹣2）﹣360＝540，再解方程即可．
【解答】解：设它的边数为n，由题意得：
180（n﹣2）﹣360＝540，
解得n＝7，
答：它是七边形．
20．（9分）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．
（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．

S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD
＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3
＝12﹣4﹣1﹣3
＝4．
（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．
∵△ABP与△ABC的面积相等，
∴×1×|x﹣2|＝4．
解得：x＝10或x＝﹣6．
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BE平分∠ABC且交AD于点P，交CD的延长线于点E；作EO交AD于点F，交BC于点G．
（1）求证：DF＝BG；
（2）若AB＝6，AD＝9，求DF的长．

【分析】（1）连接FB、DG，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形FBGD是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可；
（2）根据角平分线的定义和相似三角形的判定定理和性质定理计算即可．
【解答】（1）证明：连接FB、DG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，又BO＝OD，
∴GO＝OF，
∴四边形FBGD是平行四边形，
∴DF＝BG；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠APB，
∴AP＝AB＝6，
∴PD＝9﹣6＝3，
∵AD∥BC，PD＝3，BC＝9，
∴＝，又BG＝DF，
∴PF＝DF，又PD＝3，
∴DF＝．

22．（10分）如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是　 　（2，﹣1）　，点B的坐标是 　（4，3）　．
（2）求三角形ABC的面积．
（3）将三角形ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′．请在图中画出满足条件的三角形A′B′C′并直接写出顶点B'的坐标．

【分析】（1）根据A，B的位置写出坐标即可；
（2）把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3），
故答案为：（2，﹣1），（4，3）；
（2）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4＝5；
（3）如图，△A′B′C′即为所求，B'（1，5）．

23．（10分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．

【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE＝DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE＝AF，即可推出结论．
【解答】证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF
∴点A、D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF
24．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．

【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可；
（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由ASA证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M＝∠N．
25．（12分）如图，已知D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．

【分析】欲求∠B的度数，根据已知可利用三角形外角及等腰三角形的性质求解．
【解答】解：∵AC＝BC＝BD，
∴∠A＝∠B，∠CDB＝∠DCB＝（180°﹣∠B），
∵AD＝AE，DE＝CE，
∴∠ADE＝∠AED＝（180﹣∠B），∠EDC＝∠ECD．
∴∠AED＝2∠ECD，
∵∠CDB＝∠A+∠ECD，
∴∠A+∠ECD＝2∠ECD，
∴∠ECD＝∠A＝∠B，
∴∠B+（180﹣∠B）＝180°﹣2∠B，
∴∠B＝＝36°
26．（14分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．
（1）求证：DB＝DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．

【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．
（2）由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∴∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一），
∵CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，
∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．
∴∠DBC＝∠DEC．
∴DB＝DE（等角对等边）．


（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE，
∴DF垂直平分BE，
∵∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，
∴∠CDF＝30°，
∵CF＝3，
∴DC＝6，
∵AD＝CD，
∴AC＝12，
∴△ABC的周长＝3AC＝36．