2021-2022学年重庆市璧山区六校联考八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市璧山区六校联考八年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年重庆市璧山区六校联考八年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）要使二次根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列根式中是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图象中，不是的函数图象的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开测得的长为，则，两点间的距离为(    )
A.  B.  C.  D. 下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 等边三角形是锐角三角形
C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D. 全等三角形的对应角相等正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    )A. 四个角都为直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(    )
A. 体育场离张强家千米
B. 张强在体育场锻炼了分钟
C. 体育场离早餐店千米
D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米小时如图，四边形是菱形，，，于点则(    )A.
B.
C.
D. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点的最短路程为(    )A.
B.
C.
D. 已知：如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，，下列结论：
≌；
点到直线的距离为；
；
．
其中正确结论的序号是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16分）计算：______．已知直角三角形的两边长为和，则直角三角形的面积为______ ．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为______．
 如图，在正方形中，，、分别是、边上点，若，，则图中阴影部分的面积是______．
   三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
；
．如图，中，．
尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接；
若，，求四边形的面积．
已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简
在▱中，、分别在、上，且，求证：四边形是平行四边形．
甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
分别求出，与之间的关系式；
当所买商品为件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．
请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
如图，在中，、分别是、的中点，延长到点，使得，连接若平分．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．
小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：





请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
化简
若，求的值．已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．
求证：≌；
若正方形的边长为，求的面积；
求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；
，故选项B中三条线段不能构成直角三角形；
，故选项C中三条线段不能构成直角三角形；
，故选项D中三条线段不能构成直角三角形；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 3.【答案】 【解析】解：，，，只有为最简二次根式．
故选：．
利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
 4.【答案】 【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故B符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可知，中，，是的中点，
．
故选：．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解．
本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故此选项符合题意；
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故此选项不合题意；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是两个实数绝对值相等，则这两个实数相等，是假命题，故此选项不合题意；
D、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项不合题意；
故选：．
首先写出逆命题，然后再判断是否是真命题即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握真命题是正确的命题．
 7.【答案】 【解析】解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，
正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，
故选：．
利用正方形、矩形的性质即可判断．
本题考查正方形、矩形的性质，记住正方形和矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：、由纵坐标看出体育场离张强家千米，故A正确，不合题意；
B、由横坐标看出锻炼时间为分钟，故B正确，不合题意；
C、千米，体育场离早餐店千米，故C错误，符合题意；
D、由纵坐标看出早餐店距家千米，由横坐标看出回家时间是分钟小时，回家速度是千米小时，故D正确，不合题意；
故选：．
根据观察函数图象的纵坐标，判断、，根据观察函数图象的横坐标，可判断，根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
在中，，
则，
，
，
，
．
故选：．
先根据菱形的性质得，，，再利用勾股定理计算出，然后根据菱形的面积公式得到，再解关于的方程．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 10.【答案】 【解析】解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为，
则．
又因为，
所以．
故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是．
故选：．
将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：在正方形中，，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，故正确；

，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，故正确；

，
，
在中，，
，
，
，故正确；

过点作交的延长线于，
，
是等腰直角三角形，
，
即点到直线的距离为，故错误，
综上所述，正确的结论有．
故选：．
根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，从而判定正确，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，判定正确，根据等腰直角三角形的性质求出，再利用勾股定理列式求出的长，然后根据列式计算即可判断出正确；过点作交的延长线于，先求出，从而判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出的长为，判断出错误．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接进行同类二次根式的合并可得出答案，注意在合并时只改变根式的系数，而被开方数不变．
本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意同类二次根式的合并法则．
 14.【答案】或 【解析】解：中，，

分为两种情况：
当斜边，时，由勾股定理得：，
的面积是；
当，时，的面积是，
所以直角三角形的面积为或，
故答案为：或．
分为两种情况：斜边，直角边，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 15.【答案】或或 【解析】解：过作于
当时，如图所示：
，，
由勾股定理得：，
；
当时如图所示：
，，
由勾股定理得：，
或，
或；
综上，满足题意的点的坐标为、、，
故答案为：，或或．
根据当时，以及当时，分别进行讨论得出点的坐标．
此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据是腰长为的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：
延长到，使，连接、、，过作于，
为中点，
，
在和中

≌，
，
、分别为、中点，
：：，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
延长到，使，连接、、，通过全等求出的面积和的面积相等，得出阴影部分的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，求出面积相减即可．
本题考查了正方形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的重心等知识点的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先化简，再算加减即可；
先算零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂，完全平方，再进行加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：如图，为所作；

在中，，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
四边形的面积． 【解析】利用基本作图，作线段的垂直平分线得到；
先利用含度的直角三角形三边的关系求出，，再根据线段垂直平分线的性质得到，，则利用可计算出，所以，然后计算四边形的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
 19.【答案】解：由数轴可知：，，，
原式


 【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
四边形是平行四边形． 【解析】可由已知可得到，又有，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
 21.【答案】解：当时，；
当时，．
，
，
；
时，，
，
，
所买商品为件时，应选择乙商场更优惠． 【解析】根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可；
根据函数解析式分别求出时的函数值，即可得解．
本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．
 22.【答案】解：连接，
技术人员测量的是，两点之间的距离，
确定的依据是勾股定理逆定理；

，，，
，
，，
，
，
，
，
，
元，
答：绿化这片空地共需花费元． 【解析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案；
直接利用勾股定理得出，进而利用勾股定理逆定理得出，再利用直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
 23.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
．
平分，
，
，
，
又，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：，是的中点，
．
，
，
又在菱形中，，
是等边三角形，
，
过点作于点，如图：
，
，
． 【解析】证出，，则四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
证是等边三角形，得，过点作于点，则，由勾股定理求出，由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查菱形的判定和性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：原式；
，
则原式
当时，原式． 【解析】根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；
首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可．
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
 25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
解：

连接，
平分，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
；
证明：如图，

在上截取，
，
，
，
由知：，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
． 【解析】可推出，，，从而得出结论；
连接，可推出，，从而得出的面积，从而得出的面积；
在上截取，证明≌，进一步得出结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是寻找全等三角形的判定条件．