2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市翠屏区、兴文县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式5x−3有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠0B. x≠3C. x>3D. x>−3
2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.000084m，则0.000084m用科学记数法表示为( )
A. 8.4×10−4mB. 0.84×10−4mC. 8.4×10−5mD. 8.4×104m
3.点P(n,−1)在第三象限内，则点Q(−n,−1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.为了铸牢学生的安全意识，近期某校举行了“防溺水”演讲比赛，记分员小丽将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案：
甲：测量两组对边是否分别相等； 乙：测量对角线是否相互平分；
丙：测量其内角是否有三个直角； 丁：测量两条对角线是否相等．
其中拟定的方案正确的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.在探究“重力的大小与质量的关系”实验中，下列选项能反映物体重力G与质量m的函数关系大致图象是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在y轴上，若点C的坐标
为(−3,2)，则A点的坐标为( )
A. (0,2)
B. (0,3)
C. (0, 13)
D. ( 13,0)
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=90°，AO=2，BO=3，则AD的长为( )
A. 5B. 21C. 11D. 4
9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a、b是常数，且a≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−4,m)，B(1,n)两点，则不等式
ax+b−cx≤0的解集是( )
A. −4≤x≤1
B. −4≤x<0或0C. −4≤x<0或x≥1
D. −410.若关于x的分式方程32−x=1−mx−2的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≥1B. m≥1且m≠3C. m≠3D. m>1且m≠3
11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为−6，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A、D.若S△AOD=9，则k的值为( )
A. −12
B. 9
C. −9
D. −6
12.如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点F处，连接AF交BE于点G，延长AF交DC于点H，连接DG并延长交AB于点I，连接DF.以下结论：
①∠AFD=90°；
②△ADH≌△BAE；
③DG平分∠EGF；
④BI=2AI．
其中正确的有( )
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若x+1x−2=0，则x的值为______．
14.为迎接2024年体育中考，甲、乙两位女同学在五一节期间进行800米跑步训练，他们训练成绩的方差分别为S甲2=0.9，S乙2=1.1，则______(填“甲”或“乙”)的成绩较稳定．
15.点P(3,−4)与点P′(a,4)关于原点对称，则a= ______．
16.如图，在▱ABCD中，∠A=40°，AD=BD，将△BCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为点F，DF交AB于点E，则∠BEF的度数是______．
17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，CD=6，AD=8，则对角线BD的长为______．
18.如图，矩形OABC顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线y=kx(x>0)分别交BC、AB于点D、E，连接DE并延长交x轴于点F，连接AC.下列结论：
①DE//CA；
②S四边形ACDF=k；
③若BD=2CD，则AE=2BE；
④若点E为DF的中点，且S△AEF=3，则k=12；
其中正确的有______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：−12024+| 15− 16|+(3−π)0−(12)−2；
(2)化简：(1−3a+2)÷a2−2a+1a2+2a．
20.(本小题8分)
为进一步落实“五育并举”工作，宜宾市某校准备从商场一次性购买若干个篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价高60元，用1050元购买篮球的数量和用450元购买足球的数量相等.求篮球和足球的单价分别是多少元？
21.(本小题10分)
如图，已知点E、F在▱ABCD的对角线BD上，且AE⊥CE于点E，∠BAE=∠DCF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF为矩形．
22.(本小题10分)
在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．
(1)被抽查到的学生总数为______人，补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
23.(本小题12分)
2024年2月3日晚，千余架无人机在宜宾三江口上演巨龙腾飞，美出了天际，惊艳了时光，让人震憾.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段OA、BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行的高度y1、y2(米)与飞行时间x(秒)的函数图象，其中y2=−6x+180，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为20，根据图像回答下列问题：
(1)图中点B的坐标为______；
(2)求线段OA对应的函数表达式；
(3)求点P的坐标，并写出点P的坐标表示的实际意义．
24.(本小题12分)
正方形ABCD的边长为6，正方形DEFG的顶点E、F分别在正方形ABCD的对角线AC和BC边上，BF=2CF，连接CG．
(1)求证：AE=CG；
(2)求AE2+CE2的值．
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点B(0,2)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C(a,4)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点D(4,m)在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点E为在直线AC上一动点，点F为x轴上一动点，求EF+DF的最小值；
(3)在(2)的条件下，若点M在反比例函数y=kx(x>0)图象上，点N在x轴上，是否存在以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.A
7.C
8.B
9.C
10.B
11.A
12.D
13.−1
14.甲
15.−3
16.80°
17.7 2
18.①②④
19.解：(1)原式=−1+4− 15+1−4
=− 15；
(2)原式=a+2−3a+2÷(a−1)2a(a+2)
=a−1a+2⋅a(a+2)(a−1)2
=aa−1．
20.解：设篮球的单价是x元，则足球的单价是(x−60)元，
由题意得：1050x=450x−60，
解得：x=105，
经检验，x=105是原方程的解，且符合题意，
∴x−60=45，
答：篮球的单价是105元，足球的单价是45元．
21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)．
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∵∠AEF+∠AEB=180°，∠CFE+∠CFD=180°，
∴∠AEF+∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AE⊥CE于点E，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF为矩形．
22.(1)被抽查到的学生总数为12÷30%=40(人)，阅读7本人数为40−(6+12+8)=14(人)，
补全图形如下：
(2)被抽查到的学生每月课外阅读量的众数是7本，平均数为140×(5×6+6×12+7×14+8×8)=6.6(本)；
(3)2000×14+840=1100(人)，
答：估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
23.(1)(0,180)；
(2)由题意知点A的坐标为(20,180)，
设线段OA对应的函数表达式为y1=kx(k≠0)，
将(20,180)代入y1=kx得180=20x，
∴x=9，
∴y1=9x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=9x；
(3)联立y2=−6x+180与y1=9x，得9x=−6x+180，
解得：x=12，
∴9x=108，
∴点P的坐标为(12,108)，
∴点P坐标表示的实际意义是第12秒时1号和2号无人机在同一高度．
24.(1)证明：∵正方形ABCD和DEFG，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADE=90°−∠EDC=∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG；
(2)解：连接GE和DF，

∵正方形ABCD的边长为6，且BF=2CF，
∴CF=2，CD=6，∠FCD=90°，
∴EG=DF= 22+62=2 10，
由(1)得△ADE≌△CDG，AE=CG，
∴∠DCG=∠DAE=45°，
∴∠ECG=∠DCG+∠DCE=90°，
∴AE2+CE2=CG2+CE2=EG2=40．
25.解：(1)∵设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB经过点A(−2,0)，点B(0,2)，
−2k+b=0b=2，解得k=1b=2，
∴直线AB的解析式为y=x+2，
∵点C(a,4)在直线y=x+2图象上．
∴4=a+2，解得a=2，
∴C(2,4)，
∵点C(2,4)在反比例函数y=kx图象上，
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=8x；
(2)如图，作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DE⊥AC，垂足为点E，交x轴于点F，则此时EF+FD最小，最小值是线段ED′长，

∵点D(4,m)在反比例函数y=8x图象上，
∴D(4,2)，
∴D′(4,−2)，
∵点D和点B纵坐标都是2，
∴BD/​/x轴，BD=4，DD′=4，
∴BD′= 42+42=4 2；
∵直线解析式与x轴成45°，BD=DD′=4，
∴垂足E与点B重合，
∴ED′=BD′=4 2．
(3)根据题意，设点M(n,8n)(n>0)，点N(t,0)，由(1)(2)可知C(2,4)，D(4,2)，
①若以MN、CD为对角线时，
n+t=2+48n+0=4+2，解得n=43t=143，
∴点M(43,6)；
②若以MC、ND为对角线时，
n+2=t+48n+4=0+2，解得n=−4t=−6，
此时，n=−4，不符合题意，舍去；
③若以MD、CN为对角线时，
n+4=2+t8n+2=4+0，解得n=4t=6，
∴点M(4,2)．
此时，点M与点D重合，不符合题意，舍去．
综上分析，点M坐标为(43,6)．
平均数
中位数
众数
方差
8.8
8.9
8.9
0.2