人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时作业

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试

第十五章 分 式（基础卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．若分式有意义，则x的取值范围是                               （   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：∵分式有意义，

∴，

解得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．

2．下列各式中，是分式的是                                          （   ）

A．- B． C．ab+a2b D．

【解析】

解：的分母中含有字母，其余选项的分母中不含有字母，

故选：A．

【点睛】

本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键，注意π是数字．

3．下列分式是最简分式的是                                        （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、是最简分式，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了最简分式，当一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．正确掌握最简分式的定义是解题关键．

4．若分式的值为0，则x的值为                                  （   ）

A．2或 B．0 C．2 D．

【解析】

解：∵分式的值为0，

∴x−2＝0且x＋3≠0，

∴x＝2，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．

5．下列分式变形中，一定正确的是                                   （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：A、，故本选项错误，不符合题意；

B、，故本选项正确，符合题意；

C、当，变形错误，故本选项错误，不符合题意；

D、，不一定成立，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

6．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值                （    ）

A．扩大2倍 B．不变 C．扩大4倍 D．缩小2倍

【解析】

根据题意得：

结果与原式相同，

故选 B．

【点睛】

本题考查分式的基本性质，根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．

7．不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：

，

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．

8．实数．则下列各式中比的值大的是                       （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：因为，所以，，

A．，故此选项不符合题意；

B．，故此选项不符合题意；

C．，故此选项不符合题意；

D．，符合题意；

故选D

【点睛】

本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解答本题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．等式成立的条件是______．

【解析】

解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a

故当a≠0时，此等式成立，

∴a≠0，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

10．，，的最简公分母是___________________．

【解析】

解：，，的分母分别是xy、5x3、6xyz，故最简公分母是

故答案为．

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

11．已知x－y＝4xy，则的值为____．

【解析】

解：∵x－y＝4xy，

∴．

故答案为： ．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

12．计算：____________．

【解析】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式，解题关键是熟练运用平方差公式进行因式分解．

13．方程的解是_______．

【解析】

去分母得：，

解得：，

检验：，

∴原方程的解为x=5.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要代入分母，检验分母是否为0.

14．办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为_____．

【解析】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了负指数幂与科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知科学记数法的定义：（其中，n为整数）是解决本题的关键．

15．当___________时，分式的值为正数．

【解析】

解：∵分式的值为正数，

∴，

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的值，根据题意列出不等式是解题的关键．

16．对于实数a、b，定义一种新运算“※”为：，例如：．则方程的解是 _______．

【解析】

解：根据题意得，

去分母得，

解得

经检验，是分式方程的解

故答案为：．

【点睛】

本题考查分式方程及实数的运算，解分式方程时，一定要检验，弄清题中的新定义是解题关键．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．计算：

（1）                    

（2）

【解析】

解：（1）

；

（2）

=-1．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及分式的加法运算，解答本题的关键是明确零指数幂、负整数指数幂以及分式混合运算的计算方法．

18．化简求值，其中．

【解析】

解：

=

=

=

当时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．

19．解分式方程：

(1)；

(2)．

【解析】

（1）        解：方程两边都乘，得，解这个方程，得，   

经检验，是原方程的增根，原方程无解；

（2）        解：方程两边都乘，得       

，解这个方程，得，经检验，是原方程的根．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．

20．列方程解应用题：

甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．

【解析】

设甲的速度为，乙的速度为

由题意，得

解得

则甲的速度，乙的速度

答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，解决此题的关键是用速度、时间、路程三者之间的关系表示出时间差建立方程．

21．甲、乙两公司在“慈善一日捐”活动中各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司的人数分别是多少？

【解析】

解：设乙公司的人数为人，则甲公司的人数为人，

由题意得，

解得，

经检验是方程的解且符合题意，

则，

答: 甲公司有人，乙公司有人．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据题意找准等量关系，正确解出方程是解题的关键．

22．小明解方程的过程如下：

方程两边都乘，得．

解这个方程，得．

所以是原方程的根．

你认为小明的解法对吗？为什么？

【解析】

解：不对；

方程两边都乘2x-1，得：x-2+（2x-1）=-1.5．

解这个方程，得x=．

经检验x=是该方程的增根，

所以该分式方程无解．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

23．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：

（1）根据上述计算你发现了什么规律？

（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？

【解析】

解：（1）输入-2时，输出结果为1，输入时，输出结果为1，

故可得规律：输入除0以外的数，输出结果都为1；

（2）结合题意可将程序表示为：，

，

所以发现的规律是正确的．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则．

24．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：

（1）＝　    ，＝　    ；

（2）利用你发现的规律计算：＋＋…＋．

【解析】

解：（1），，

（2）原式＝

，

．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

25．我们可以用“作差法”比较两个数的大小：若，则；若，则；若，则；例如：因为，所以；因为，所以

(1)若、为正数，且，直接判断与的大小；

(2)若、为正数，且，试比较与2的大小，并说明理由；

(3)若，试比较与的大小，并说明理由．

【解析】

 (1)，

理由如下：

，

∵a、b为正数，

∴ab＞0，

∵a＜b，

∴b-a＞0，

∴，

即有：；

(2)，

理由如下：

，

∵a、b为正数，

∴ab＞0，

∵a≠b，

∴，

∴，

∴；

(3)，

理由如下：

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算、完全平方公式等知识，掌握分式的混合运算是解答本题的关键．