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    高中数学湘教版(2019)必修 第一册4.5 函数模型及其应用课文配套ppt课件

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    这是一份高中数学湘教版(2019)必修 第一册4.5 函数模型及其应用课文配套ppt课件,文件包含湘教版高中数学必修第一册第4章45451几种函数增长快慢的比较课件ppt、湘教版高中数学必修第一册第4章45451几种函数增长快慢的比较学案doc、湘教版高中数学必修第一册课后素养落实36几种函数增长快慢的比较含答案doc等3份课件配套教学资源,其中PPT共44页, 欢迎下载使用。

    课后素养落实(三十六) 几种函数增长快慢的比较

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1(多选题)a>1时,下列结论正确的有(  )

    A.指数函数yax,当a越大时,其函数值的增长越快

    B.指数函数yax,当a越小时,其函数值的增长越快

    C.对数函数ylogax,当a越大时,其函数值的增长越快

    D.对数函数ylogax,当a越小时,其函数值的增长越快

    AD [结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确.故选AD]

    2y12xy2x2y3log2x,当2<x<4时,有(  )

    Ay1>y2>y3    By2>y1>y3

    Cy1>y3>y2 Dy2>y3>y1

    B [在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2x2y12xy3log2x,故y2>y1>y3.]

    3.某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(  )

    Ay0.2x By(x22x)

    Cy Dy0.2log16x

    C [用排除法,当x1时,排除B项;当x2时,排除D项;当x3时,排除A项.]

    4.在某实验中,测得变量x和变量y之间对应数据,如表.

    x

    0.50

    0.99

    2.01

    3.98

    y

    1.01

    0.01

    0.98

    2.00

    xy最合适的函数是(  )

    Ay2x Byx21

    Cy2x2 Dylog2x

    D [根据x0.50y=-1.01,代入计算,可以排除A;根据x2.01y0.98,代入计算,可以排除BC;将各数据代入函数ylog2x,可知满足题意.故选D]

    5.四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)x2f2(x)4xf3(x)log2xf4(x)2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是(  )

    Af1(x)x2 Bf2(x)4x

    Cf3(x)log2x Df4(x)2x

    D [显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x,故选D]

    二、填空题

    6函数yx2与函数yxln x在区间(0,+)上增长较快的一个是________ .

    yx2 [x变大时,xln x增长要快,

    x2要比xln x增长的要快.]

    7.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,更为有前途的生意是________

    y10×1.05xy20x1.5y30lg(x1)y50.

     [结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大,故填.]

    8.若已知16<x<20,利用图象可判断出xlog2x的大小关系为________

    x>log2x [作出f(x)xg(x)log2x的图象,如图所示:

    由图象可知,在(0,4)内,x>log2x

    x4x16时,xlog2x

    (4,16)内,x<log2x;在(16,20)内,x>log2x.]

    三、解答题

    9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象,并比较两者在[0,+)上的大小关系.

    [] 函数f(x)g(x)的图象如图所示.

    根据图象易得:当0x<4时,f(x)>g(x)

    x4时,f(x)g(x)

    x>4时,f(x)<g(x)

    10.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h()与生长时间t()的相关数据,选择hmtbhloga(t1)来刻画ht的关系,你认为哪个符合?并预测第8年的松树高度.

    t()

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    h()

    0.6

    1

    1.3

    1.5

    1.6

    1.7

    [] 据表中数据作出散点图如图:

    由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.

    (2,1)代入到hloga(t1)中,得1loga3,解得a3.即hlog3(t1)

    t8时,hlog3(81)2

    故可预测第8年的松树高度为2米.

    1函数y2xx2的图象大致是(  )

    A    B     C    D

    A [分别画出y2xyx2的图象,由图象可知(图略),有3个交点,函数y2xx2的图象与x轴有3个交点,故排除BC;当x<1时,y<0,故排除D,故选A]

    2.当0x时,4xlogax,则a的取值范围是(  )

    A(2) B(1)

    C D

    C [0x时,函数y4x的图象如图所示,若不等式4xlogax恒成立,则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)ylogax的图象与y4x的图象交于点时,a,故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1,故选C

    ]

    3(多选题)下面是一幅统计图,根据此图得到的以下说法中正确的是(  )

    A.这几年生活水平逐年得到提高

    B.生活费收入指数增长最快的一年是2017

    C.生活价格指数上涨速度最快的一年是2018

    D.虽然2019年生活费收入增长缓慢,但生活价格指数也略有降低,因而生活水平有较大的改善

    ABD [由题意知,生活费收入指数减去生活价格指数的差是逐年增大的,故A正确;生活费收入指数20172018年最陡,故B正确;生活价格指数20182019年最平缓,故C不正确;生活价格指数略呈下降,而生活费收入指数呈上升趋势,故D正确.]

    4.某商场2020年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种函数模型:

    f(x)p·qx(q>0q1)

    f(x)logpxq(p>0p1)

    f(x)x2pxq.

    (1)能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为________(填写相应函数的序号)

    (2)若所选函数满足f(1)10f(3)2,则f(x)________.

    (1) (2)x28x17 [(1)①②均单调,先减后增,故能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为.

    (2)f(1)10f(3)2,得

    解得p=-8q17

    所以,f(x)x28x17.]

    小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:

    x/月份

    2

    3

    4

    5

    6

    y/

    1.40

    2.56

    5.31

    11

    21.30

    小明选择了模型yx,他的同学却认为模型y更合适.

    (1)你认为谁选择的模型较好?并简单说明理由;

    (2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元?(参考数据lg 20.301 0lg 30.477 1)

    [] (1)根据表格提供的数据,画出散点图,并结合yxy的图象(如图所示),观察可知,这些点基本都落在y的图象上或附近,因此用y这一模型更符合.

    (2)100时,2x300.

    xlog23008.230.

    所以x9.

    所以大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元.

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