2021-2022学年湖北省恩施州来凤县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省恩施州来凤县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设，，则下列运算中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 矩形和菱形都具有的性质是(    )

A. 有一组邻边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直

4. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，、

5. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的(    )

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数

7. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，直线和与轴分别相交于点，点，则解集为(    )

A.  B.
C.  D. 或

9. 下列判断正确的是(    )

A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 两组邻边相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形

10. 如图，九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高的竹子？丈尺答：原处的竹子还有多少尺高．则高为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点，，连接，，给出下列四个结论：；；；一定是等腰三角形．其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共4小题，共12分）

13. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制小婷的三项成绩依次是，，，她的综合成绩是______ ．
14. 对于任意两个不相等的数，，定义一种新运算“”如下：，如：，那么______．
15. 如图，在中，点是的中点，点是的中点，若，则______．

16. 小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离米与时间分钟的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前分钟的平均速度是米分钟；他在第分钟到家；他在第分钟离家的距离和第分钟离家的距离相等；他在第分钟离家的距离是米．其中正确的序号为______．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 化简：
    ；
    ．
18. 如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
    城是否受到这次台风的影响？为什么？
    若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？

19. 在平面直角坐标系中，一次函数都是常数，且的图象经过点和．
    当时，的取值范围．
    已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标．
20. 如图，四边形是矩形，、分别是线段、上的点，点是与的交点若将沿直线折叠，则点与点重合．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的值．

21. 杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择棵杨梅树，其中棵加装防雨布甲组，另外棵不加装防雨布乙组在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比，绘制成统计图表数据分组包含左端值不包含右端值．
    甲组杨梅树落果率频数分布表

甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于？
请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

22. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
    方案一：没有底薪，只付销售提成；
    方案二：底薪加销售提成．
    如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资单位：元和单位：元与其当月鲜花销售量单位：千克的函数关系．
    分别求、与的函数解析式解析式也称表达式；
    若该公司某销售人员今年月份的鲜花销售量没有超过千克，但其月份的工资超过元这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付月份的工资？

23. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、。
    求证：；
    当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
    若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由。

24. 如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至点与点对应，点与点对应，连接．
    直接写出点的坐标为______．
    判断四边形的形状，并证明你的结论；
    如图，点为边上一点，连接，平分交于，连接若，求的长；
    如图，为边的中点．若，连接，请直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，正确，不合题意；
B、，无法化简，错误，符合题意；
C、，正确，不合题意；
D、，正确，不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质直接化简得出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：矩形的性质是：矩形的四个角度数直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：．
根据矩形的性质和菱形的性质得出即可．
本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、由于，所以能构成直角三角形；
B、由于，所以能构成直角三角形；
C、由于，所以能构成直角三角形；
D、由于，所以不能构成直角三角形．
故选：．
判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：正比例函数函数值随的增大而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故选：．
由于正比例函数函数值随的增大而增大，可得，，然后，判断一次函数的图象经过象限即可；
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，按从小到大排列后，第个人的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，第段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，、同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：．
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
解集为，
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
故选：．
利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定定理逐一判定后即可得到正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
解得．
故选：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

在正方形中，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
故选：．
根据正方形的性质证明≌即可得点的坐标．
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：作于，

，
，，
．
四边形是正方形，
，，，
四边形和四边形是矩形，，，
四边形为正方形，
，
，
≌，
，，
故、正确，
在中，由勾股定理，得
，
．
故正确．
点在上，
当、或时是等腰三角形．
是等腰三角形只有三种情况．
故错误，
正确的个数有个．
故选C．
由四边形是正方形可以得出，，作于，可以得出四边形为正方形，可以得出，由条件可以得出四边形是矩形，就有，利用三角形全等可以得出，，由勾股定理可以得出，可以得出，点在上要使一定是等腰三角只有、或时才成立，故可以得出答案．
本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解答】
解：小婷的综合成绩为，
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点为的中点，点为的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
利用三角形中位线定理可直接求得的长度．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数图象的应用，关键是利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
由图象可以直接得出前分钟小亮的平均速度，从而得出正确；由图象可知从分到分小亮又返回学校，可以判断错误；分别求出小亮第分和第分离家距离可以判断错误；求出小亮分离家距离，可以判断正确．
【解答】
解：由图象知，前分钟的平均速度为：米分，故正确；
由图象知，小亮第分钟又达到学校，故错误；
小亮在返回学校时的速度为：米分，
第分离家距离：，
从分到分小亮的速度为：米分，
第分离家距离：米，
，
故错误；
小亮在分离家距离：米，
故正确，
故答案为：．  

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先利用乘法分配律和二次根式的乘法计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
先利用平方差公式和二次根式的除法计算，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；

设上点，千米，则还有一点，有
千米．
因为，所以是等腰三角形，
因为，所以是的垂直平分线，，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时． 

【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；
点到直线的长为千米的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．
 

19.【答案】解：一次函数都是常数，且的图象经过点和，
，
解得：，
一次函数的解析式为．
当时，，
当时，．
，
随的增大而增大，
当时，．
点在该函数的图象上，且，
，
解得：，
点的坐标为． 

【解析】由一次函数图象经过点的坐标，即可得出关于，的方程，解之即可得出一次函数的解析式，分别代入和，求出与之对应的值，再利用一次函数的性质即可求出当时，的取值范围．
由一次函数图象上点的坐标特征及，即可求出，的值，进而可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出，的值；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

20.【答案】解：证明：矩形沿折叠，使，重合，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
如图，，
，
，
，
：，
，
菱形的面积，
． 

【解析】证明≌，得到即可得出结论．
由，，可得出菱形的面积，进而可得出的值．
本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：由甲组杨梅树落果率频数分布表知，
甲组杨梅树的落果率低于的有：棵，
由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，
乙组杨梅树的落果率低于的有：棵；
甲组落果率的中位数位于之间，乙组落果率的中位数是之间，
可见甲组的落果率远小于乙组，
市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；
甲组落果率的平均数为：，
乙组落果率的平均数为：，甲组取中值，乙组也取中值
，
落果率可降低． 

【解析】根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于；
分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；
对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可．
本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键．
 

22.【答案】解：设，
根据题意得，
解得，
；
设，
根据题意，得，
解得，
；
当时，
；
；
这个公司采用了方案一给这名销售人员付月份的工资． 

【解析】由待定系数法就可以求出解析式；
利用中求出的两函数的解析式，把代入求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，设计方案的运用，解答时认真分析，弄清函数图象的意义是关键．
 

23.【答案】证明：

，即
四边形是平行四边形

解：四边形是菱形
理由是：为中点

四边形是平行四边形
，为中点

平行四边形是菱形
解：当时，四边形是正方形
理由是：，

为中点

四边形是菱形
菱形是正方形
即当时，四边形是正方形 

【解析】先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可。
 

24.【答案】 

【解析】解：由点、、坐标得：，则，
同理可得，，，
则，
故为直角，即为直角，
由图形的平移知，且，
故四边形为平行四边形，
为直角，
故四边形为矩形，
设点的坐标为，
由平行四边形的性质知，的中点即为的中点，
由中点坐标公式公式得：且，
解得，
故点的坐标为；
故答案为；四边形为矩形；

由点、的坐标得，，
平分，则，
在线段上取一点，使，

，，
≌，
，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
设，，
则，
而，
解得；

当点和点重合时，的长度最大，
此时，，
当点和点重合时，的长度最小，
此时，，
故的取值范围为：．
由点、、坐标得：，由图形的平移知，且，故四边形为平行四边形，而为直角，故四边形为矩形，最后由中点坐标公式公式，即可求解点的坐标；
证明≌、≌得到，，而，，即可求解；
当点和点重合时，的长度最大，当点和点重合时，的长度最小，进而求解．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形和矩形的性质、三角形全等、勾股定理的运用等，综合性强，难度较大．